湖北省武漢市華科附中、吳家山中學(xué)等五校2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是 （ ）ABCD2閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1103設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A

2、abcBbcaCcabDcba4把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD5某單位為了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（）181310-1用電量（度）243464ABCD6函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)7袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）ABCD8甲，乙，丙，丁四人參

3、加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁9球的體積是，則此球的表面積是（ ）ABCD10在空間中，給出下列說法：平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（ ）ABCD11(3x-13xA7B-7C21D-2112設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD二、

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)= (i=1,2,3),則P(X=2)=_.14某城市街區(qū)如下圖所示,其中實(shí)線表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的走法有_種15若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（3）過作的平行線交

5、橢圓于、兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.19（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.21（12分）某大學(xué)綜合評價(jià)面試測試

6、中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求；（2）若，求x的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，選D.2、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四

7、次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)3、A【解析】求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”

8、，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系4、C【解析】取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面積S=，故選C.5、C【解析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x

9、(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.7、C【解析】從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n1所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m24，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為p故選C【點(diǎn)睛】本題考查概

10、率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓

11、的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.11、C【解析】直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出

12、x-3對應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6x-3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.12、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫出各個(gè)變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個(gè)概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求

13、出P（X=2）詳解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案選：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： Pi0，i1，2，；P1+P2+=114、7.【解析】分析：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動(dòng)，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運(yùn)動(dòng)；從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數(shù)為中故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題

14、的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案15、【解析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可詳解：a（2x2x）+0在x1，2時(shí)恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為，a故答案為，+）點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)

15、化為（需在同一處取得最值）.16、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)， 在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，明顯不滿

16、足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時(shí)顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不

17、是方程的解故原問題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，則又，；，故，；，從而，遞增，遞減令， 由于時(shí)，時(shí)故，；，而時(shí)，時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點(diǎn)在于將原問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的問題，此時(shí)根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的個(gè)數(shù).18、（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，即直線的方向方量可以為或（2）在中，設(shè),，即可求解（3）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達(dá)定理、弦長公式計(jì)算【詳解】（1），右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，則， 直線的方向方量為或（2）在中，設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即

18、為上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，的最大值，最大值為.（3）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，由可得，解得，橢圓方程為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長公式等，綜合性比較強(qiáng)，需熟記公式；同時(shí)本題也需有一定的計(jì)算能力.19、（1）（2）千元【解析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)（2）將2016年的年份代號t9代入前面的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入【詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得， ， ， ，y關(guān)于t的線性回歸方程是 （2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是將2016年的年份代號代入前面的回歸方程，得故預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)20、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為； （2）.【解析】（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程