2022年陜西省渭南韓城市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有2已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，

2、若，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD3一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運(yùn)動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D34對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D45已知，則ABCD6若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ）A15B16CD7若，則（）A8B7C6D58甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記

3、事件A為4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C29數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A220B440C255D51010一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D11在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBA

4、D，則x的取值范圍是（）ABCD（2，412下列說法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，若，則的最大值為_.14的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_ 15從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_cm116試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方

5、圖（如圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82818（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，、分別是、中點(diǎn).（1）證明： （2）求平面與平面所成銳二面角的值.19（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，求四邊形面積的最

6、大值.20（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，

7、根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：21（12分）已知 ,分別為三個內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.22（10分）己知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對于任意的，都有參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

8、5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.2、A【解析】利用f（1）0得出a，b的關(guān)系，根據(jù)f（x）0有兩解可知y2e2x與y2ax+a+1e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點(diǎn)，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍【詳解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2

9、axa1+e2，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，y2e2x與y2axa1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點(diǎn)，作出y2e2x與y2axa1+e2a（2x1）+e21函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y2axa1+e2經(jīng)過點(diǎn)（1，2e2），則ae2+1，若直線y2axa1+e2經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則ae23，e23ae2+1故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象

10、，然后數(shù)形結(jié)合求解3、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】y=f（x1）的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=1，則f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x）

11、，則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元

12、素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡單.8、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計(jì)算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計(jì)算出P【詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則PAB=A334【點(diǎn)睛】本題考查條件概型概率的計(jì)算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。9、D【解析】分析

13、：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取

14、3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確保“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進(jìn)而確定分步，分類討論的依據(jù).10、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積11、A【解析】由，取的中點(diǎn)E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案

15、.【詳解】由題意得，取的中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因?yàn)?，所以平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題

16、pq為假命題，所以A不正確；對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】均值不等式推廣；【詳解】【點(diǎn)睛】熟練掌握 。14、1

17、5【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開式中通項(xiàng)為，當(dāng)時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度15、144【解析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當(dāng)0 x0，當(dāng)2x5x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題目16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，

18、分別令r0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過比較可得：r4時滿足條件， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有

19、名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡單.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，

20、. (2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標(biāo)軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當(dāng)時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形

21、、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、 (1)列聯(lián)表見解析； 有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機(jī)變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布