江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD2在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C33的值等于（ ）A1B1CD4且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（ ）A44B45C46D475已知 的

2、展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1B-1C2D-26中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗巾有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問(wèn)此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里7一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A球B三棱錐C正方體D圓柱8已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（ ）ABCD9某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留

3、念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種10已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D4211設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2019A1B23C13612用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13橢圓（為參數(shù)）的焦距為_.14已知向量，（，為實(shí)數(shù)），若向量，共線，則的值是_15已知某電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過(guò)10

4、00小時(shí)的概率為_.16條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x21交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離18（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中

5、隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率19（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.20（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過(guò)保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰因庫(kù)房限制每天最多加工6箱（1）若某天此鮮花批發(fā)店購(gòu)入并

6、加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購(gòu)買現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30 xs估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說(shuō)明理由；記，若此批發(fā)店每天購(gòu)進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）21（12分）2018年6月19日凌晨某公司公

7、布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購(gòu)金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計(jì)1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超

8、過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購(gòu)者中根據(jù)購(gòu)物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購(gòu)物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)nN*時(shí)，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

9、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】如圖所示 軸與函數(shù) 圍成的面積為 ,因此故選B.2、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積。【詳解】依題意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。3、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案【詳解】解：根據(jù)

10、復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時(shí)，注意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再來(lái)計(jì)算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開始的第個(gè)奇數(shù)，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。5、A【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開式的通

11、項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解6、C【解析】每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），

12、選C.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問(wèn)題往往是基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長(zhǎng)度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時(shí)）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個(gè)視圖是矩形，有一個(gè)是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點(diǎn)：三視圖8、C【解析】根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

13、求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.10、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.11、D【解析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的

14、基本性質(zhì)可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、A【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為x0R，0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結(jié)論”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)

15、方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y11，其中a，b1，則c1，則橢圓的焦距1c1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程14、【解析】根據(jù)向量，共線，結(jié)合兩向量的坐標(biāo)，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榱浚簿€，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】試題分析：由正態(tài)分布曲線是關(guān)于直線對(duì)稱的可知：

16、電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為，又，所以故答案為考點(diǎn)：正態(tài)分布16、【解析】解：是的充分而不必要條件，等價(jià)于，的解為，或，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點(diǎn)，因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標(biāo)為，

17、可得，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點(diǎn)參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時(shí)，為正，方向向下時(shí)，為負(fù)18、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式計(jì)算即可；由題意知X的可能取值，計(jì)算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對(duì)應(yīng)的概率值【詳解】解：從袋中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，則X的可能取值是0，

18、1，2，3；則，隨機(jī)變量X的概率分布為；X0123P數(shù)學(xué)期望；記3次摸球后，取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)為事件A，則【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題19、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是20、（1）；（2）；【解析】（1）根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；（2）用10030可得；用購(gòu)進(jìn)5箱的平均利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)6箱的平均利潤(rùn)，解不等式可得.【詳解】解：

19、（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點(diǎn)以前購(gòu)買的顧客是A，B，C，D.3點(diǎn)以后購(gòu)買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）依題意，所以估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午

20、3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：42000450032000元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則b的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬中檔題.21、 ()見解析; ()在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以