上海市崇明區(qū)市級名校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D892若，則（）ABCD3在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD4復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD5命題 “”的否定為（）ABCD6已知函數(shù)在處取得極值，則的

2、圖象在處的切線方程為（ ）ABCD7設(shè)，則的值為 （ ）A7BC2D78離散型隨機(jī)變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6aCD69歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ； ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD11分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，

3、要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）A種B種C種D種12下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14矩陣的逆矩陣為_.15已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是_16已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，則 的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若

4、，求的值.18（12分）已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.19（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.20（12分）已知二項(xiàng)式（1）若展開式中第二項(xiàng)系數(shù)與第四項(xiàng)系數(shù)之比為1:8，求二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和（2）若展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)21（12分）已知 ,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.22（10分）（1）求過點(diǎn)P

5、(3,4)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l2參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.2、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外

6、接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.4、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】解：因

7、為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查6、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進(jìn)而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】由離散型隨機(jī)變量

8、X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機(jī)變量X的分布列為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各

9、選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，先從4名水暖工中抽取2人，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元

10、素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共種不同分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對

11、于B, 為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D, 為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)

12、著函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題14、【解析】通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域詳解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時(shí)，b=3、c=4時(shí)，a3，b=3，c4都正確，不滿足條件當(dāng)a=2時(shí)，b=4、c=3時(shí)，a3成立，c4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=2、c

13、=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=4、c=2時(shí)，c4成立，此時(shí)滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=2，c=3時(shí)，a3，c4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=3、c=2時(shí)，a3，b=3成立，此時(shí)不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x4時(shí)，f（x）=2x24=16，當(dāng)x4時(shí)，f（x）=（x2）2+33，綜上f（x）3，即函數(shù)的值域?yàn)?，+），故答案為3，+）點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計(jì)算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程和離心率的關(guān)系可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可

14、知，,，.第一次取等號(hào)的條件為，即，第二次取等號(hào)的條件為，即. 的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和基本性質(zhì)，離心率的求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】(1)利用二倍角公式化簡即得A的值.(2)先利用正弦定理化簡得，再利用余弦定理求a的值.【詳解】 , 又因?yàn)闉殇J角三角形， ， ， .， ， ， .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì) ，

15、列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得 ，化簡得.原點(diǎn)到直線的距離為，的面積，當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時(shí)，則為橢圓的短軸，故有，三點(diǎn)共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，則 ，即，化簡得.因?yàn)?，所以有?原點(diǎn)到直線的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的

16、方程為或.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.19、（1）見解析；（2）為線段的中點(diǎn).【解析】（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦

17、值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【詳解】（1）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可證平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，則平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為，解得或（舍去）.此時(shí)， 即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時(shí)要注意二面角的定義，本題考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)

18、行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和；(2)根據(jù)已知求出的值，再求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】(1)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，所以，所以.所以二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和.(2)因?yàn)檎归_式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式有11項(xiàng)，所以令.所以常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問題，考查指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a詳解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，