江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD22函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD3變量與的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（

2、）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型44某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是ABCD5已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D函數(shù)是奇函數(shù)6將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1087已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則ABCD8若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條

3、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件10曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD11已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A125B13C175D16512已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為_.14已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 15方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)_.16已知直線與雙曲線的一條漸近線平

4、行，則這兩條平行直線之間的距離是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍18（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.19（12分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不

5、同協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡

6、支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣

7、本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計(jì)高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式

8、，由函數(shù)知識即可求出最值【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模2、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值【詳解】，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）

9、將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值3、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行判斷即可詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小，模型3的相關(guān)系數(shù)最大，模擬效果最好，故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小4、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何

10、概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.6、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用7、C【解析】由得，解得，從而，故選C.8、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將

11、兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用9、A【解析】分析兩個(gè)命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時(shí)所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件10、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.11、C【解析】利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】由題得，所以

12、.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題14、57【解析】試題

13、分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值15、【解析】本題轉(zhuǎn)化為把10個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【詳解】問題中的看作是三個(gè)盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法將個(gè)球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個(gè)球隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個(gè)空內(nèi)共有種故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握將正整數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16、【解析】因?yàn)橹本€ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假

14、設(shè)a=2,則利用平行線間距離公式解得為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） 直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（）利用，將轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程；（）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可試題解析：（）直線的普通方程曲線的直角坐標(biāo)方程為（）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點(diǎn)在曲線上，則（為參數(shù)）代入，得所以的取值范圍是考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標(biāo)方程與直

15、角坐標(biāo)方程的互化；3、伸縮變換18、 (1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）圓心到直線的距離，.19、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20、 (1)列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分

16、界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異. (2) .分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）從不支持“延遲退休”的人中抽

17、取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.21、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布