2022年北京市西城區(qū)第三十一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1化簡的結(jié)果是（）ABCD2設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知函

2、數(shù)，則( )A32BC16D4已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD5已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD6如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,7現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D548下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx9正切函數(shù)是奇函數(shù)，是

3、正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確10若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D911在的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)12在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.14吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象長期吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)45408

4、5根據(jù)下面的計(jì)算結(jié)果，試回答，有_的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_16在數(shù)列中，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生

5、中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率18（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.19（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA20（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了111名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于

6、41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)性別非體育迷體育迷總計(jì)男女1144總計(jì)下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列期望和方差21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在

7、區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）2119年2月13日煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)

8、分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時間超過11小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計(jì)算得到范圍.【詳解】 是函數(shù)單調(diào)遞減；

9、函數(shù)單調(diào)遞增. 存在唯一的整數(shù)，使取，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn) 如圖所示：即 綜上所訴：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)自變量符合的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算.5、C【解析】分析：令，得，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減

10、，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意故選C點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大6、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項(xiàng)和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A. 7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加

11、一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用8、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的

12、周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；9、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取得最大值，由解得.此時.選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域

13、，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于常考題型.11、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號區(qū)別得到答案.【詳解】的展開式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，

14、其中類比推理的一般步驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、95%【解析】根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意知K24.7223.841，所以有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”故答案為95%【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15、-1【解析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后利用方程思想求解

15、的值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】先根據(jù)分組求和得再求極限得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績

16、在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,

17、e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=918、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為綜上，元素個數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之

18、和、二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大項(xiàng)以及利用二項(xiàng)式展開式計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).20、（1）22列聯(lián)表答案見解析， 在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，【解析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”的人數(shù)，結(jié)合22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計(jì)算出的觀測值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項(xiàng)分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的11