天津市河西區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD2在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-832B-672C-512D-1923在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD4已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或CD5已知隨機(jī)變量的取值為，若，則（ ）ABCD6甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出

3、2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種7某運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員4名，女運(yùn)動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動員入選，則不同的選法共有（ ）A6種B12種C15種D21種8推理“圓內(nèi)接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和9若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)10在空間給出下列四個命題：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則；如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則；如果直線

4、與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則其中正確的個數(shù)是ABCD11若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )ABCD12設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.85二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，則集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為_.14設(shè)正方形的中心為，在以五個點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為_15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則 _16已知集合,則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若存在實(shí)

5、數(shù)，使得，求的最小值.18（12分）已知函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.19（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0且），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且（1）求的大小；（2）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值22（

6、10分）已知命題:函數(shù)對任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球

7、的概率為p故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題3、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,因?yàn)椋?選A.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.4、

8、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題. 5、C【解析】設(shè)，則由，列出方程組，求出，即可求得【詳解】設(shè)，又由得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中

9、檔題6、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合7、C【解析】先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，其中沒有女生入選的方法有種，故至少有1位女生入選的方法有21615種.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于中檔題.8、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的一般模式9、

10、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.10、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線的條件11、D【解析】根據(jù)題意先得到，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【詳解】

11、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58024【解析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素 ，其中的只有1個元素，的有 個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為560491102458024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.14、【解析】先確定以五個點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)

12、，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及簡單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、12【解析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在直角三角形中?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以 所以點(diǎn)睛：本

13、題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力16、【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單

14、調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，此時，即最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.18、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.解析：（1），當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減

15、，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得 ；當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“

16、在 上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”.19、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0且），則：，O到直線l的距離為3，則，解之得0且，（2）直接利用關(guān)系式，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得

17、，得.（2）， .，且存在實(shí)數(shù)使，.21、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案。【詳解】（1） 當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上 由（1）知當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時的取值范圍，然后根據(jù)含