2022屆四川省宜賓市筠連縣第二中學高二數學第二學期期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知冪函數 的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數，則（ ）A-B1或2C1D22已知，則（ ）AB186C240D3043若，則（ ）ABCD4給出下列四個說法：命題“都有”的否定是“使得”；已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；是的必要不充

2、分條件;若為函數的零點，則，其中正確的個數為（ ）ABCD5某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機抽樣B簡單隨機抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣6已知函數.若，則（ ）A4B3C2D17圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD8函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的

3、取值范圍是（ ）ABCD9設隨機變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D610已知向量，則與的夾角為（）ABCD11已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知向量，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數（為自然對數的底數）的導函數為，則_.14在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點P，且點P關于直線xy0的對稱點Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_15已知圓：的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為_.16甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比

4、賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是（）求展開式中各項二項式系數的和； （）求展開式中中間項18（12分）已知函數，為的導數（）求曲線在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍.19（12分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式 （）當a=8時，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.20（12分）設函數.（1）求函數的單調區(qū)間及極值；（2）若函數在

5、上有唯一零點，證明：.21（12分）已知動圓經過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程； （2）設為軌跡內的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于、兩點，當為何值時？ 是與無關的定值，并求出該值定值.22（10分）已知球的內接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由為偶數，且，即可得結果.詳解：冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，為偶數，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數的定義、冪函數性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的

6、能力.2、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設的通項公式為：，則常數項、的系數、的系數分別為：；設的通項公式為：，則常數項、的系數、的系數分別為：，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.3、D【解析】結合函數、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設，則函數為增函數，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤； 對，設，則函數為增函數，當時，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由

7、指數、對數、冪函數及絕對值的含義比大小，屬于基礎題4、C【解析】對于分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于，命題“都有”的否定是“使得”，故錯誤；對于，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故錯誤；對于，若為函數，則，即，可令，則，故為增函數，令，顯然為減函數，所以方程至多一解，又因為時，所以，則正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.5、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣是指從樣本中隨機抽取一個，其特點是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個而分層抽樣，必需是

8、有明顯的分段性，然后按等比例進行抽取故選D6、D【解析】令，則是R上的奇函數，利用函數的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數，又，所以，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的應用，屬于中檔題7、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題8、D【解析】 是奇函數，

9、故 ；又 是增函數，即 則有 ，解得 ，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.9、C【解析】分析：根據方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則 、故選D點睛：本題考查隨機變量的數學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用10、D【解析】根據題意，由向量數量積的計算公式可得cos的值，據此分析可得答案【詳解】設與的夾角為，由、的坐標可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題11、A【解析】先將復數化

10、為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：，復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限故選：A點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為12、C【解析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標的運算及數乘運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】對函數求導，然后把代入導函數中，即可求出的值.【詳解】，.【點睛】本題考查了導

11、數的有關運算，正確掌握導數的運算法則和常見函數的導數是解題的關鍵.14、【解析】設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關于直線xy0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點睛】此題考查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.15、【解析】點滿足則點在橢圓內,且不包含原點.故根據橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內,且不包含原點

12、.故,又當在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質,屬于基礎題型.16、；【解析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據題意，甲和乙投進的次數均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎題.三、解答題：共70分。解答應

13、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）64；（）.【解析】（）根據展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是求出的值，然后可求各項二項式系數的和；（）根據的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數為，第三項的系數為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得【點睛】本題主要考查二項展開式的系數及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).18、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程（）設，則

14、，由導函數研究的單調性進，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設，則.當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，所以當時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導數是高考的重要考點，本題考查導數的幾何意義，利用單調性解決函數的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題19、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零點分類討論法解不等式

15、. （）轉化為，再求分段函數的最小值得解.詳解：（I）當a=8時，則所以即不等式解集為. （II）令，由題意可知；又因為所以，即. 點睛：（1）本題主要考查零點討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法. (2)第2問可以轉化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.20、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數的定義域以及導數，利用導數求出函數的單調區(qū)間，并由單調性得出函數的極值；（2）利用參變量分離法得出關于的方程在上有唯一解，構造函數，得出，構造函數，求出該函數的導數，判

16、斷導數的符號，得出函數的單調性，求出函數的最小值轉化即可。【詳解】（1）的定義域為，當時，為減函數；當時，為增函數，有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數在上有唯一零點，即當時，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當時，故函數為增函數，又，在上存在唯一零點，則，且，當時，當時，在上有最小值.ly，.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值、以及利用導數研究函數的零點問題，構造新函數是難點，也是解題的關鍵，考查轉化與化歸數學思想，屬于難題.21、（1）（2）.【解析】（1）由題意可得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設，直線，聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得、的橫坐標與縱坐標的和與積，再由是與無關的定值求得，進一步得到該定值【詳解】（1）由題設得：|，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，橢圓方程為；（2）設，直線，由，得，由韋達定理得，的值與無關，解得此時【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，體現了“設而不求”的解題思想方法與待定系數法，是中檔題22、 (1)；(