2022年西藏日喀則市南木林中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a33已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD4用數(shù)學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD5如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD6已知復數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD7函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）ABCD8函數(shù)f(x)=13ax

3、3A0a1B1a2C0a29已知，若,則（ ）A2BCD510函數(shù)f(x)=x+1AB C D 11名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD12復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為_.14設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是_15顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不

4、空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）16已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個單位得到 的圖象.(1)若 ，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實數(shù) 的取值范圍.18（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”

5、行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.70

6、63.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值.21（12分）市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的

7、男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.22（10分）已知命題:函數(shù)對任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】本題是一個古典概型，袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是

8、正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.2、A【解析】函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因為函數(shù)【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。3、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此

9、時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數(shù)的零點個數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的個數(shù)問題會更加方便我們解決問題.4、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.5、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點睛】本

10、題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.6、B【解析】將利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題

11、的能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【詳解】f(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；10、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選

12、A【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項11、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條

13、件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決12、D【解析】,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、288【解析】用排除法，先計算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】

14、從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【點睛】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.14、.【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)

15、性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.15、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另

16、一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個虛根為:由韋達定理可得: 故: 實系數(shù)方程有一個模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復數(shù)的性質(zhì)、共軛復數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則

17、，即的值域為.(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,18、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題

18、分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對任意實數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當時，則，在上是減函數(shù).當時，則，在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當且僅當，即時，取“=”）的最小值為4