吉林省延邊州汪清縣四中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為ABCD2如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD3甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績4函數(shù) 的最小值為0，則m的取值范圍是()A(1，2)B(1，2)C1，2)D1，2)5設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A

3、BCD6如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A400B460C480D4967已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD8已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件9已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD10設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A-1 B1 C-2 D211已如集合，則（ ）ABCD12對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)

4、于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)_.14設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_.15已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3

5、，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球（）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望18（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會均等，選擇每門再選科目的機(jī)會相等.（）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所

6、選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.20（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（

7、）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.22（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋覍θ我?，都有? （）求的值，并證明為奇函數(shù)；（）若時，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（1，0）連線的直線的斜率，從而解得詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)

8、P（x，y）與點(diǎn)D（1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時，z=有最小值，z=故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.2、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)

9、的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、A【解析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4、B

10、【解析】化簡函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時取得最小值0，求出的范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)當(dāng)x2時，y0.根據(jù)題意x(m，n時，.所以m的取值范圍是1m2，故選B.【點(diǎn)睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對應(yīng)的位置，涉及到的知識點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個點(diǎn)處取，從而求得對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.5、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時充分運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參

11、數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)等價于，即使得問題獲解。6、C【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空

12、法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：命題的真假.8、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得0 x9；令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得x9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C9、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時，當(dāng)時，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】a+i1+i=(

13、a+i)(1-i)11、A【解析】求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】由題意，集合，集合故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義

14、得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：，即，再分類討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：函數(shù)函數(shù) ，由，可得，其中，下面對進(jìn)行分類討論，時， ，可以解得 時， ，可以解得 綜上， 即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當(dāng)時，命題（1）錯誤；對于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設(shè)，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2

15、）（4）故答案為（2），（4）【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對值的不等式，是中檔題16、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一

16、般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.

17、因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、（）；（）詳見解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)椋缘姆植剂袨?123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，對學(xué)生的分析能力和計算能

18、力要求較高.19、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)

19、2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，利用事件的獨(dú)立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.21、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合