2022屆貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D82函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD23設(shè)集合，則( )ABCD4若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知集合，則（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)f（x

2、），g（x）在A，B上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)AxB時(shí)，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）7已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD8下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D39已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD10已知且,則的最

3、大值為( )ABCD11已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為 .14已知函數(shù)，則_15設(shè)圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，用過圓錐的頂點(diǎn)的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_.16的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長(zhǎng)為定值的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻

4、的邊長(zhǎng)為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數(shù)，求P

5、（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974，21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積22（10分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

6、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.2、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是

7、，即.本題選擇D選項(xiàng).4、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當(dāng)

8、xA時(shí)，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性7、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件8、D【解析】對(duì)于，所以，故正確；對(duì)于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)9、A【解析】，若存在，使得，即

9、存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.10、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 當(dāng)，即時(shí)，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對(duì)于絕對(duì)值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.11、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)

10、的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.12、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，），即存在，使，因此C錯(cuò)誤考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、70.【解析】試題分析：設(shè)的展開式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知令，解得，的展

11、開式中的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、3【解析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 則又由則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】求出圓錐的底面半徑，假設(shè)截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值【詳解】解：圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，底面半徑，設(shè)過圓錐頂點(diǎn)的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OACD于E，設(shè)，則，截面SCD的面積，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本不等

12、式的應(yīng)用，屬于中檔題16、1【解析】分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值【詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）時(shí)，.【解析】（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，則籬笆總長(zhǎng)，即， 場(chǎng)地面積，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，最大面積為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在

13、、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，解得：；當(dāng)，即時(shí)，解得：（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件

14、，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【解析】（1）通過可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果（2）由（1）知落在（-3，+3）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（-3，

15、+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因?yàn)椋訮（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄B（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正態(tài)分布的理解以及二項(xiàng)分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體21、 (1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為