四川省瀘州市天府老窖中學(xué)三年級級2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D12設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）ABC1D23下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成

2、，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，在整個圖形中隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（ ）ABCD4把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A6B12C14D165定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個B16個C14個D12個6空間中不共面的4點A，B，C，D，若其中3點到平面的距離相等且為第四個點到平面的倍，這樣的平面的個數(shù)為（ ）A8B16C32D487先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD8執(zhí)行

3、如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD9已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（ ）ABCD10如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（ ）A496種B480種C460種D400種11下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.612l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A6B1CD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校為了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5

4、0名進(jìn)行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號依次為1,2,，500,若抽取的前兩個號碼為6,16,則抽取的最大號碼為_.14已知實數(shù)滿足，則的最小值為_15若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_16設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，點，求的值.18（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，

5、該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍20（12分）為了解甲、乙兩種離子在小

6、鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.21（12分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (

7、1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用集合的交集的運算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點睛】本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先對進(jìn)行化簡，然后得出，即可算出【詳解】所以，

8、所以故選：A【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運算，較簡單.3、D【解析】首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，所以.故選：【點睛】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進(jìn)行分類即可求出【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用5、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【

9、點睛】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果6、C【解析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個數(shù)即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點在平面的同側(cè).當(dāng)平面平面BCD時，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個點在平面的一側(cè)，第4個點在平面的另一側(cè)，這時又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時有4個平面.另一種情形如圖a所示，圖中E

10、，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，K是AD的三等分點中靠近A的分點，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.EF可以是AB，AC的中點的連線，又可以是AB，BC的中點的連線，或AC，BC的中點的連線，這種情形下的平面有34=12（個）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點中，平面兩側(cè)各種有兩點.容易看出：點A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，平面有43=12（個）.綜上分析，平面有4+4+12

11、+12=32（個）.故選C.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時，故程序輸出的結(jié)果為選C9、C【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳

12、解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=

13、360（種）綜上得不同的涂法共有480種故選：C點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單11、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B12、D【解析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、496【解析】通過系統(tǒng)抽樣的特征，即可計算出最大編號.【

14、詳解】由于間距為，而前兩個號碼為6,16,則編號構(gòu)成是以6為首項，10為公差的等差數(shù)列，因此最大編號為，故答案為496.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的相關(guān)計算，難度不大.14、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題

15、，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.15、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題16、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n

16、1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； （2）.【解析】（1）由代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果【詳解】（1

17、）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為. (2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：,設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是常考題型18、（1）（2）（3）【解析】解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （）的所有可

18、能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列19、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為 當(dāng)時，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數(shù)方程代入，得 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，點睛：這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示距離的量