線性代數(shù)教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程名稱：線性代數(shù) 課程英文名稱：Linear Algebra總學(xué)時(shí)：56 理論學(xué)時(shí)：56 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0 課外學(xué)時(shí)：0 學(xué)分：3.5先修課程要求：無(wú)適用專業(yè)：理工各專業(yè)、經(jīng)管各專業(yè)參考教材：劉建波等：線性代數(shù)，2011教學(xué)參考書：1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系線性代數(shù)（第五版）北京：高等教育出版社，20072 郝志峰，謝國(guó)瑞，方文波，汪國(guó)強(qiáng)線性代數(shù)（修訂版）北京：高等教育出版社，20083 居于馬 等編著線性代數(shù)（第二版）北京：清華大學(xué)出版社，20054 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編：高等代數(shù)，高等教育出版社，198

2、8.一、課程在培養(yǎng)方案中的地位、目的和任務(wù)線性代數(shù)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它是理工科和經(jīng)管類大學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)目的和任務(wù)：通過(guò)教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，掌握線性代數(shù)中的基本論證方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、課程的基本內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)及教學(xué)要求在課程的開始介紹2課時(shí)緒論，講解線性代數(shù)的發(fā)展史及形成過(guò)程，本課程的體系、結(jié)構(gòu)，線性代數(shù)的主要內(nèi)容及行列式、矩陣的起源、歷史及發(fā)展過(guò)程，線性代數(shù)的形成過(guò)程。使學(xué)生們了解線性代數(shù)的主要目的、內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法中要注意的問(wèn)題；了解行列式、矩陣的起源

3、、歷史及發(fā)展過(guò)程，體會(huì)它對(duì)自然科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的影響。1.行列式（8學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：n級(jí)排列的概念及對(duì)換定理，n階行列式的定義與性質(zhì)，n階行列式的計(jì)算，行列式的展開，Cramer法則。重點(diǎn)：n階行列式的定義與性質(zhì)，n階行列式的計(jì)算，行列式的展開。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算，行列式的展開。教學(xué)要求：掌握二、三階行列式的計(jì)算，掌握n級(jí)排列的概念及n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行各類行列式的計(jì)算；掌握行列式的余子式與代數(shù)余子式的概念，會(huì)將行列式按行（列）展開；理解Cramer法則的理論意義，會(huì)用該法則求解線性方程組。2.矩陣（12學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：矩陣的概念與運(yùn)算，逆矩陣的概念及求法，初等

4、矩陣，矩陣的分塊。重點(diǎn)：逆矩陣的概念及求法，矩陣的分塊，初等矩陣。難點(diǎn)：逆矩陣的求法，矩陣的分塊，初等矩陣。教學(xué)要求：掌握矩陣的概念及加法，減法，數(shù)量乘法，乘法，轉(zhuǎn)置等基本運(yùn)算；了解幾種常見的特殊矩陣；了解矩陣乘積的行列式；掌握矩陣的逆的概念，會(huì)用伴隨矩陣法求逆；了解矩陣分塊的意義及運(yùn)算規(guī)則，掌握初等矩陣的概念及相關(guān)結(jié)論。3.線性空間（10學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：n維向量的線性相關(guān)性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的定義與性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念，基變換與坐標(biāo)變換。重點(diǎn)：n維向量的線性相關(guān)性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的定義與性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念，基變換與坐標(biāo)變換。難點(diǎn)：n維向量的線性相關(guān)

5、性，向量組的秩與矩陣的秩，線性空間的基變換與坐標(biāo)變換。教學(xué)要求：理解n維向量的線性相關(guān)性，向量組的秩與矩陣的秩，掌握相關(guān)性的判別，會(huì)求向量組的秩和矩陣的秩的方法；掌握線性空間的定義、性質(zhì)及其維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念，會(huì)求常見線性空間的基。4.線性方程組（4學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理。重點(diǎn)：齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理。難點(diǎn)：齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理，非齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理。教學(xué)要求：理解（非）齊次線性方程組解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)定理，

6、掌握基礎(chǔ)解系的求法。5.線性變換（4學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：線性變換的定義與運(yùn)算，線性變換的矩陣。重點(diǎn)：線性變換的定義與運(yùn)算，線性變換的矩陣。難點(diǎn)：線性變換的矩陣。教學(xué)要求：理解線性變換的定義，掌握幾種常見的特殊變換；掌握線性變換的加法，乘法，數(shù)量乘法及逆變換；掌握線性變換的矩陣表示以及在不同基下矩陣的過(guò)渡。6.特征值與特征向量（8學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：矩陣的特征值與特征向量，線性變換的特征值與特征向量，矩陣與線性變換的對(duì)角化。重點(diǎn)：矩陣與線性變換的特征值與特征向量及其求法，矩陣與線性變換的對(duì)角化，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。難點(diǎn)：矩陣與線性變換的特征值與特征向量的求法，矩陣與線性變換的對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)

7、角化。教學(xué)要求：掌握特征值與特征向量的定義與基本性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算矩陣和線性變換的特征值與特征向量；掌握矩陣和線性變換對(duì)角化的條件；掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。7.二次型（8學(xué)時(shí)）基本內(nèi)容：二次型的概念與矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型。重點(diǎn)：二次型的概念與矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型。難點(diǎn)：二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型。教學(xué)要求：掌握二次型的概念，會(huì)用矩陣表示二次型；掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的概念，會(huì)用合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握二次型的規(guī)范形及慣性定理；掌握正定二次型的概念及判別方法。三、課程學(xué)時(shí)分配章節(jié)內(nèi) 容學(xué)時(shí)備注緒論21行列式82矩陣123線性空間104線性方程組45線性變換46特征值與特征向量87二次型8總學(xué)時(shí)：56 講授：56 實(shí)驗(yàn)：0 其他：0四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求無(wú)五、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定方法本課程為考試課，結(jié)合平時(shí)作業(yè)、課堂提問(wèn)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)和期末考試成績(jī)綜合評(píng)定成績(jī)，平時(shí)成績(jī)占30，期末成績(jī)占70。期末考試采取閉卷形式。六、學(xué)習(xí)本課程應(yīng)注意的問(wèn)題學(xué)習(xí)本門課程應(yīng)注意不僅注重講授線性代數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，更強(qiáng)調(diào)對(duì)于學(xué)生的“三個(gè)基本訓(xùn)