魯教版七年級(jí)下二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題附帶-單元檢測(cè)題

1、知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程的有關(guān)概念 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集 二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解1、已知方程：2x+4 =3；5xy-1=0；

2、2x+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_（填序號(hào)即可）2、指出下列方程那些是二元一次方程？并說(shuō)明理由。（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 3、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 mn+m=74、寫出一組二元一次方程x2y=2的解（ ）5、方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、 b的取值范圍.6、求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解.7、已知x2，y2是方程ax2y4的

3、解，則a_.8、已知方程x2y8，用含x的式子表示y，則y =_，用含y的式子表示x，則x =_9、若x、y互為相反數(shù)，且x3y4，,3x2y_.知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⒁粋€(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法 加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法1.用代入法解

4、方程組，較簡(jiǎn)便的解法步驟是：先把方程 變成 ，再代入方程 ，求得 的值。然后再求 的值；2、解下列方程組：（1） 用代入法 2)、 用加減法 4.已知,那么5、若，是方程組的一組解，求m的值。6、已知方程組與的解相同，求.7、若方程組的解與相等，求的值8、已知代數(shù)式x2bxc，當(dāng)x3時(shí)，它的值為9，當(dāng)x2時(shí)，它的值為14，當(dāng)x8時(shí)，求代數(shù)式的值。知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根

5、據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.一、數(shù)字問(wèn)題一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)二、利潤(rùn)問(wèn)題一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？三、配套問(wèn)題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？

6、四、行程問(wèn)題甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為六、工程問(wèn)題某牛奶加工廠現(xiàn)有100噸鮮牛奶準(zhǔn)備加工后上市銷售，該工廠的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶30噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部加工完畢該廠應(yīng)安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務(wù)在4天內(nèi)正好完成？如果制成奶片銷售

7、每噸奶可獲利2 000元，制成酸奶銷售每噸奶可獲利1 200元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？知識(shí)點(diǎn)四：解三元一次方程組1若2xm+n13ymn3+5z=0是關(guān)于x，y、z的三元一次方程，則m=_，n=_二元一次方程組練習(xí)題（卷一）（范圍：代數(shù)： 二元一次方程組）一、判斷1、是方程組的解 （ ） 2、方程組的解是方程3x-2y=13的一個(gè)解（ ）3、由兩個(gè)二元一次方程組成方程組一定是二元一次方程組（ ）4、方程組，可以轉(zhuǎn)化為（ ）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為1（ ）6、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2 （ ）7、方程

8、組有唯一的解，那么m的值為m-5 （ ）8、方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解 （ ）9、x+y=5且x，y的絕對(duì)值都小于5的整數(shù)解共有5組 （ ）10、方程組的解是方程x+5y=3的解，反過(guò)來(lái)方程x+5y=3的解也是方程組的解 （ ）11、若|a+5|=5，a+b=1則（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代數(shù)式表示y，則（ ）二、選擇：13、任何一個(gè)二元一次方程都有（ ）（A）一個(gè)解；（B）兩個(gè)解； （C）三個(gè)解； （D）無(wú)數(shù)多個(gè)解。14、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）。 （A）5個(gè)； （B）6個(gè)； （C）7個(gè)；（D）8個(gè)15、如果的解都是正數(shù)，那么a

9、的取值范圍是（ ）（A）a2；（B）；（C）；（D）；16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（ ） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；17、在下列方程中，只有一個(gè)解的是（ ）（A） （B） （C） （D）18、與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解的方程是（ ）（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10 x+2y=4（D）20 x-4y=319、下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）（A） （B） （C）（D）20、已知方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于（ ）（A）a=-3,b=-14； （B）a=3,b=-7； （C）a

10、=-1,b=9；（D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy0，則的值等于（ ）（A）（B）（C）1（D）-122、若x、y均為非負(fù)數(shù)，則方程6x=-7y的解的情況是（ ）（A）無(wú)解； （B）有唯一一個(gè)解；（C）有無(wú)數(shù)多個(gè)解；（D）不能確定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D）1224、已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（ ）（A），b=-4；（B），b=4；（C），b=4；（D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=_，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_ 若x、y都是正整數(shù)，那

11、么這個(gè)方程的解為_；26、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_；28、若是方程組的解，則；29、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_；30、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=_；31、已知方程組有無(wú)數(shù)多解，則a=_，m=_；32、若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則z=_；33、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_；34、若x+y=a，x-y=1同時(shí)成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為_；35、從方程組中可以知道，x:z=_；y:z=_；36、已知a-3b=2

12、a+b-15=1，則代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為_；四、解方程組37、； 38、；39、； 40、；41、； 42、； x+5y=13 4x-y=-2 五、解答題： 43、甲、乙兩人在解方程組 時(shí)，甲看錯(cuò)了式中的x的系數(shù)，解得；乙看錯(cuò)了方程中的y的系數(shù)，解得，若兩人的計(jì)算都準(zhǔn)確無(wú)誤，請(qǐng)寫出這個(gè)方程組，并求出此方程組的解；44、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；45、m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組的解： （1）是正數(shù)； （2）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解。46、試求方程組的解。六、列方程（組）解應(yīng)用題47、汽車從甲地到乙地

13、，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間？48、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班的男女生各有多少人？49、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？50、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶

14、容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。51、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。52、有兩個(gè)比50大的兩位數(shù)，它們的差是10，大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的是11的倍數(shù)，且也是一個(gè)兩位數(shù)，求原來(lái)的這兩個(gè)兩位數(shù)。 HYPERLINK 二元一次方程組練習(xí)題（卷二） HYPERLINK 一、選擇題：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=

15、6 D4x=2下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有無(wú)數(shù)解 C無(wú)解 D有且只有兩解4方程y=1x與3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，則的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程組的解與x與y的值相等，則k等于（ ）7下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有

16、（ ） A HYPERLINK 二、填空題9已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_；用含y的代數(shù)式表示x為：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_；當(dāng)y=1時(shí)，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_14二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_15以為解的一個(gè)二元一次方程是_16已知的解，則m=_，n=_三、解答題17當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值18如果（a2）x+（b+

17、1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？19二元一次方程組的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理數(shù)，且（x1）2+（2y+1）2=0，則xy的值是多少？21已知方程x+3y=5，請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為22根據(jù)題意列出方程組：（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問(wèn)明明兩種郵票各買了多少枚？（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個(gè)籠中放4只，則有一雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，問(wèn)有多少只雞，多少個(gè)籠？23方程組的解是否滿足2xy=8？滿足2xy=8的一對(duì)x，y的值是否是方程組的解？二元一次方

18、程組單元檢測(cè)題一、選擇題：（每小題3分，共36分）1、已知是方程的解，那么k的值是（ ）A、2 B、-2 C、1 D、-12、若方程是二元一次方程，則a必須滿足（ ）A、 B、 C、 D、3、如果和互為相反數(shù)，那么x、y的值是（ ）A、 B、 C、 D、4、方程的正整數(shù)解有（ ）A、1組 B、2組 C、3組 D、4組5、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（ ）A、 B、 C、 D、6、已知關(guān)于x、y的方程組的解為則a、b的值是（ ）A、 B、 C、 D、.下列方程組中，是二元一次方程

19、組的是 （ ）A. B. C. D.8.用加減法解方程組時(shí)，由得 （ ）A. B. C. D.9.下列方程組中與具有相同的解的方程組是 （ ）A. B. C. D.10.已知與是同類項(xiàng)，則與的值分別是 ( )A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 11.在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，那么的值分別是 （ ）A.2和0 B.0和2 C.6和4 D.4和612.關(guān)于二元一次方程的解，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.任意一對(duì)有理數(shù)都是它的解 B.有無(wú)數(shù)組解C.只有一組解 D.只有兩組解二、填空題：（每小題3分，共33分）13、在方程中，用含x的代數(shù)式表示y，則y= 。14、已知是關(guān)于x、y的二元一次方程,則m+n= 。15、如果方程組的解x與y相等，則k= 。16、某商店購(gòu)進(jìn)一批襯衫，甲顧客以7折的優(yōu)惠價(jià)格買了