《探索規(guī)律》課例(張朗明)

1、探索規(guī)律（一）教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊 第124-127頁（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：會用字母、運(yùn)算符號表示簡單問題的規(guī)律，并能驗(yàn)證所探索的規(guī)律。能綜合所學(xué)知識解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。 過程與方法：經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號表示規(guī)律，通過驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。在解決問題的過程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象及類比轉(zhuǎn)化的思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 能力、態(tài)度與價值觀：通過對實(shí)際問題中規(guī)律的探索，體驗(yàn)“從特殊到一般，一般到特殊“的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。 （三）教

2、學(xué)重難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)際情境中探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、能夠利用字母表示規(guī)律。 （2）教學(xué)難點(diǎn)：利用“合并同類項(xiàng)”、“去括號”等法則驗(yàn)證探索得到的規(guī)律。 （四）課前準(zhǔn)備 學(xué)生分組及分工：按照學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力大小，將學(xué)生分為6組，每組7-8人。每組設(shè)正副組長各一名，若干個“師父”，采取一對一師徒幫教形式。組長負(fù)責(zé)出題、教題，講題。副組長還負(fù)責(zé)管理紀(jì)律和計分等。（五）教學(xué)過程1、游戲激趣，導(dǎo)入學(xué)習(xí) 見證奇跡的時刻（課件上出現(xiàn)日歷表）師：今天老師想跟同學(xué)們玩一個有趣的游戲。如果你說出自己生日當(dāng)天以及前后兩天的數(shù)字和，我就能猜出你的生日是哪一天。相信嗎？來試試看。生1：我的生日前后三天之和為6師：你

3、是2號生日，對嗎？生1：對了。生2：老師，我的是21號。師：你的生日是7號。生2：是。生3：39號師：你的生日是13號嗎？生3：也對了。生4：我的也是39號。師：哦，你也是13號生日啊，是這個月嗎？給13號生日的同學(xué)來點(diǎn)掌聲祝賀他們。生：鼓掌師：大家想想，老師是不是有特異功能？生：沒有。師：老師會未卜先知嗎？生：不會。師：可老師偏偏猜對了你們的生日，奇怪吧？生：嗯，挺奇怪。師：其實(shí)不奇怪，今天老師就帶著大家進(jìn)入神奇的數(shù)學(xué)世界，去探究其中的規(guī)律吧。（設(shè)計思路：通過一個有趣的游戲設(shè)置，創(chuàng)設(shè)輕松活潑的課堂氛圍，通過師生之間的交流，調(diào)動學(xué)生的積極性與好奇心，并順勢導(dǎo)入日歷問題的學(xué)習(xí)探究。預(yù)計用時：3分

4、鐘）2、師生研討，探索規(guī)律玩轉(zhuǎn)日歷圖（課件上出現(xiàn)日歷圖） 師：這是一張?jiān)倨胀ú贿^的日歷表，我們來觀察一下橫排相鄰數(shù)之間和豎排相鄰數(shù)之間各有什么樣的關(guān)系？先來看橫排。生：（思考）師：哪位同學(xué)說說看你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？生1：橫排相鄰數(shù)之間相差1。師：豎排呢？生1：豎排相鄰數(shù)之間相差7。師：也就是說，橫排上右邊的數(shù)總比左邊的多1，豎排上下邊的數(shù)總比上邊的數(shù)多7。師：為了尋找到一個普遍的規(guī)律，我們需要找三個數(shù)來作為代表進(jìn)行研究。我們可以找代數(shù)式來幫忙，假設(shè)中間的數(shù)字為a，其余兩個數(shù)字應(yīng)怎么表示？生齊答：橫排是a-1和a+1生：豎排是a-7和a+7師：同學(xué)們都很棒，這么快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。師：我們的問題要更進(jìn)

5、一步，橫排左右兩數(shù)與中間數(shù)有何關(guān)系？請大家注意觀察代數(shù)式。生2：左右兩數(shù)相加的和是中間數(shù)的兩倍師：其他同學(xué)能看出來嗎？生：能。師：豎排呢？有沒有這樣的規(guī)律？生：有。師：哦，原來日歷中橫排與豎排上的數(shù)蘊(yùn)含著這么多的規(guī)律。師：下面我們來尋找斜排上相鄰數(shù)間的規(guī)律（課件上出現(xiàn)如下日歷表） 師：這上面有沒有我們發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律呢？生：有的。生3：左邊的斜排上，30比22多8，22比14多8。師：能不能用代數(shù)式表示呢？生3：設(shè)中間數(shù)為a，上邊的數(shù)為a-8，下邊的數(shù)為a+8師：很好，請你說說右邊斜排上的規(guī)律。生3：右邊斜排上的數(shù)都相差6，設(shè)中間數(shù)為a，上邊的數(shù)為a-6，下邊的數(shù)為a+6師：還有其他規(guī)律嗎？生4

6、：象剛才有個同學(xué)說的，把斜排三個數(shù)相加除以3就是中間數(shù)。師贊賞：你太聰明了，把我們后面要研究的規(guī)律都想出來了。師：沒錯，剛才有個同學(xué)說，把上下兩數(shù)相加就是中間數(shù)的兩倍。現(xiàn)在這位同學(xué)說，把相鄰三數(shù)相加剛好是中間數(shù)的三倍。（順勢導(dǎo)入下一個問題）（課件上出現(xiàn)如下圖形） 師：日歷中相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)字有怎樣的關(guān)系？（課件中出現(xiàn)：相鄰三數(shù)之和=3中間數(shù)）師：大家還是驗(yàn)算一下吧，老師圈了四組數(shù)供你參考，你也可以圈其他自己喜歡的數(shù)字來驗(yàn)算。生：（計算）師：驗(yàn)算的結(jié)果與剛才的結(jié)論一致嗎？生：是的。師：我們舉例來說明一下。生5：豎列上的6 13 20，相加為39，是中間數(shù)13的3倍。生6：斜排上的5 11

7、17，相加和為33，也是11的3倍。師：有驗(yàn)算其它數(shù)字嗎？能成立嗎？生：能。師：好，那么我們下面來研究更為復(fù)雜的情況（課件上出現(xiàn)如下日歷表） 師：日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有怎樣的關(guān)系？生：9倍關(guān)系師：是9倍關(guān)系嗎？好，請同學(xué)們驗(yàn)算一下，并將結(jié)果在小組內(nèi)進(jìn)行交流（學(xué)生計算并交流，老師巡視指導(dǎo)）師：老師剛才發(fā)現(xiàn)小組里邊的智慧在閃光，誰來介紹一下你的計算結(jié)果和運(yùn)用的計算方法？生7：我計算綠色方框的九數(shù)之和是90，剛好是中間數(shù)的9倍師：能介紹一下你的計算方法嗎？生7：把類似18和2能湊成20的數(shù)相加，很快就能算出90這個得數(shù)。師：這個方法太好了，同學(xué)們掌聲鼓勵一下。師：還有同學(xué)也用到

8、了這種方法，那么這是偶然的現(xiàn)象還是必然的規(guī)律呢?（課件中出現(xiàn)：相鄰九數(shù)之和=9中間數(shù)）師：其他方框存在這種關(guān)系嗎？生：應(yīng)該有的。a師：同學(xué)們的語氣中透露著不確定和懷疑，那好，我們還找代數(shù)式a來幫忙，假設(shè)中間數(shù)字為a，方框中其余8個數(shù)應(yīng)該如何表示呢？ 生8：左右為a-1和a+1，上下為a-7和a+7，左斜排為a-8和a+8，右斜排為a-6和a+6師：你講的和老師課件上設(shè)計的是一樣的，你和老師真是心里靈犀啊。師：請大家觀察一下代數(shù)式，把九個數(shù)相加會是一個什么樣的結(jié)果？生：9a師：沒錯，這里面只要把相反數(shù)一抵消，很快就能算出9a，這正好驗(yàn)證了“相鄰九數(shù)之和=9中間數(shù)”這個規(guī)律。師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我

9、們發(fā)現(xiàn)，探究數(shù)學(xué)規(guī)律要從最簡單的數(shù)字著手，找到數(shù)字之間的關(guān)系后，運(yùn)用代數(shù)式這個工具來得到普遍的規(guī)律，希望大家在學(xué)習(xí)時多觀察，多思考，學(xué)會總結(jié)和歸納方法，老師相信大家一定可以把這部分內(nèi)容學(xué)好！師：下面的時間交給大家。（設(shè)計思路：本環(huán)節(jié)設(shè)計了一系列開放性的問題，通過一連串日歷表中的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，尋找出探究規(guī)律的辦法，學(xué)生通過計算來驗(yàn)證找到的規(guī)律，同時，學(xué)生運(yùn)用代數(shù)式來表示規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，從多角度多方面思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)計用時：10分鐘）3、大展身手，活用規(guī)律師：請組長上來出題，同學(xué)們準(zhǔn)備好課堂練習(xí)本。（6位組長在黑板上出題，其他同學(xué)進(jìn)行交流本節(jié)所學(xué)內(nèi)容和簡單復(fù)習(xí)后開始做題）（以

10、下為組長兩輪出的題目）第一輪組長出題：1組： 2011年10月3日是星期一，那么2011年10月11日是星期幾？2組： 按規(guī)律填空，并用字母a表示這組數(shù)的規(guī)律： （1）1，4，9，16，25，_，49 （ ）（2）1，8，27，64， _，216 （ ）3組： 觀察下列單項(xiàng)式：-x，2x2，-4x3，8x4，-16x5，請寫出第10個單項(xiàng)式。4組： 下列圖形構(gòu)成規(guī)律 （1） （2） （3） （4）第8個圖形中有幾個圓？5組：觀察圖中小圓圈擺放規(guī)律（1）（2）（3）第n個圖中小圓圈的個數(shù)為_6組：餐桌和椅子按下列方式擺放5張桌子拼在一起吃飯，可坐多少人呢？第二輪組長出題：1組：已知一列數(shù)1/2，

11、2/3，3/5，5/8，8/13，則第7個數(shù)是（ ）A.18/34 B.19/34 C.20/34 D.21/342組：用火柴棒搭“金魚”，分別是1條，2條，3條則第n條“金魚”要火柴棒_根3組：把正方形的桌子拼在一起n張桌子拼在一起時，可容納多少人同時吃飯？A.2n B.n+4 C.2n+1 D. 2(n+1)4組：我們知道： 5組：有一組式子：13=12+21，24=22+22，35=32+23，請你將猜到的規(guī)律用n（n1）表示出來_6組：有一列數(shù)，那么第7個數(shù)是 （設(shè)計思路：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生自由出題和做題，學(xué)生應(yīng)用探索規(guī)律的一般方法去探究其他常見的數(shù)字類、圖形類規(guī)律，學(xué)會尋找規(guī)律、總結(jié)方法并

12、運(yùn)用，以鞏固新知識，鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生在小組內(nèi)可以互相交流，互相學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮兵教兵的作用。教師在此過程中適時出來糾正錯誤和點(diǎn)評，讓同學(xué)更清晰地明白規(guī)律和解法。預(yù)計用時：20分鐘）4、課堂小測，及時反饋（以下為測試題目）1翰林生物教師陳老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。 A、2n+1 B、2n-1 C、2n D、n+2 2一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個式子是_ _（n為正整數(shù)）。3. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第

13、（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）。（1）（2）（3）（設(shè)計思路：彌補(bǔ)組員沒有充分訓(xùn)練各種題型題目的遺憾，并對學(xué)生對整節(jié)課學(xué)習(xí)效果的一種檢測，讓學(xué)生的問題得到及時反饋并讓教師及時進(jìn)行糾正。預(yù)計用時：7分鐘）5.回顧課堂，收獲成功師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生1：在做一些題目的時候，看似比較難，但是只要找到規(guī)律的話，問題就會變得簡單。在生活中也是一樣，碰到一些難題的時候，如果能總結(jié)規(guī)律和方法，也能使問題變得簡單。師：他說的很好，把從數(shù)學(xué)課堂中學(xué)到的知識運(yùn)用到生活中去，讓事情變的簡單。還有嗎？生2：我們在做找第100個、第1000個規(guī)律的題目時，如果能找到規(guī)律，就不用一個個地去推導(dǎo)，只要用代數(shù)式表示出規(guī)律，就能馬上算出來。師：確實(shí)如此，把規(guī)律用代數(shù)式表示就能隨意算出第n個情況的結(jié)果。師：下面老師來做一個小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們收獲了許多。首先，研究數(shù)學(xué)規(guī)律，我們要遵循從一般到特殊的思想，仔細(xì)觀