霓虹形成的光學原理

1、霓虹形成的光學原理 呂曉陽 文章來源：廣西物理摘 要：用幾何光學的方法對霓虹形成作了一般分析,并求出了霓虹可見時太陽的最大角。關(guān)鍵詞：霓虹;反射;折射;色散1 引言虹是由于太陽光線被大氣中的水滴反射和折射而形成的一種自然現(xiàn)象。雨過天晴,空氣中存在大量的水分,塵粒減少,能見度提高,這時太陽的對面天空中將出現(xiàn)彩色園弧,按一定順序排列紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色。這種園弧有時能見到兩個,紅色在外、紫色在內(nèi),顏色鮮艷的叫“虹,紅色在內(nèi)、紫色在外,顏色較淡的叫“霓。本文首先分析光在球形介質(zhì)內(nèi)傳播的反射、折射所引起的色散現(xiàn)象,接著討論霓虹的分布與太陽在天空中位置的關(guān)系,通過分析與討論簡要答復以下三個

2、問題:(1)為什么只在太陽的對面天空中才出現(xiàn)“虹,(2)為什么并不是一天的任何時候都可以觀察到“虹,(3)霓虹的分布為什么具有有限的寬度。2 光線經(jīng)過球體介質(zhì)內(nèi)反射和折射后的偏轉(zhuǎn)當光線投射到球體介質(zhì)時就會發(fā)生反射與折射現(xiàn)象。如圖1,設(shè)光線S為某一單色光,球體相對于球外的折射率為n,光線到達球面的A處,一局部光反射,另一局部折射,在球面內(nèi)B處,一局部光折射出球外,另一局部光反射,在C處,一局部光反射,另一局部光折射出球外。從C點射出的光線與原光線存在一定的偏轉(zhuǎn)角,反響了球體對光線的總作用效果。在圖1中,光線經(jīng)兩次折射一次反射,根據(jù)幾何關(guān)系很容易求得:i1、i2分別為光線到達A處的入射角和折射角,

3、滿足折射定律顯然偏轉(zhuǎn)角是入射角i1的函數(shù),同時球體對不同單色光的折射率也將影響偏轉(zhuǎn)角的大小。下面分析偏轉(zhuǎn)角隨入射角i1的變化情況,由(11)、(12)式得由于n1,i1、i2必為銳角,故,有極大值。令,求出為最大偏角時入射角折射角滿足(15)式說明,不同的單色具有不同的最大偏轉(zhuǎn)角,在最大偏轉(zhuǎn)角附近,有假設(shè)用典型的水珠對紅光的折射率n=1.3311代入,得=m-1.2743(i1)2,說明折出光線集中于最大偏角附近,近似地呈平行光線射出。在圖1中,假設(shè)將入射角用瞄準距離h表示出來,并令x=h/R,其中R為球體的半徑,0hR,0 x1,由(11)、(12)式并通過簡單的三角變換,有圖2是單色光線在

4、球體內(nèi)外表經(jīng)兩次反射后從D點折出時與原光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情形,如圖2得=+2(i1-3i2) (18)由,及折射定律得出為最小偏角時入射角折射角滿足同理,假設(shè)將入射角用瞄準距離h表示出來,由圖2得=2arccosx一般地,光線在球體介質(zhì)內(nèi)經(jīng)內(nèi)外表K次反射二次折射出的光線與原光線S的偏轉(zhuǎn)角為。為極值時(最大或最小)入射角i1折射角i2滿足根據(jù)以上分析,可見假設(shè)讓一束白光投射到球體介質(zhì)外表上,由于球體對不同色光的折射率n不同,不同色光將集中在球體外表上不同處以不同的最大或最小偏角射出,發(fā)生可觀察的色散現(xiàn)象。紅光的頻率小于紫光頻率,故介質(zhì)對紅光的折射率小于對紫光的折射率,假設(shè)一束白光入射到圖1的A處,色

5、散的分布如圖3所示,紅光的最大偏角大于紫光的最大偏角;假設(shè)白光入射到圖2的A處,那么色散分布如圖4所示,紅光的最小偏角,小于紫光的最小偏角。3 霓虹的形成與觀察雨過天晴后,大氣中充滿細小的球形水滴,太陽光照射到水滴上經(jīng)水滴的反射折射產(chǎn)生色散,在地面遠處某點位置上,對某水滴只能看到從中射出來的某一種色光。作太陽光的平行直線L,與從水滴中射出的色光交于P、Q兩點(見圖3),在P點位置的方位上,只能看到射出的紅色光,在Q點位置的方位上,只能看到水滴射出的紫色光。水對紅光的折射率為n紅=1.3311,對紫光的折射率為n紫=1.3428,代入公式(15)、(11)可求得圖3的與分別為42.3552和40

6、.6741;對于圖4,由公式(18)、(19)可求得紅光的最小偏轉(zhuǎn)角=50.3915,紫光的最小偏轉(zhuǎn)角=53.4267。由于空氣中細小的水滴密度很大,將觀察到大量色光的集體效果,在地面附近過點P作一平行于太陽光入射線的直線L(如圖5),以L為中心軸,凡在與L成夾角的方位上的水滴都呈紅色,凡在與L成角的方位上的水滴都呈紫色,其它色光(橙、黃、綠、藍、靛)依次排列。由于大于,故在P處將觀察到紅色在上,紫色在下依次排列的彩色弧帶,這就是虹;同時在與之間將觀察到依反方向次序排列的彩色弧帶,紅色在下,紫色在上,這就是霓。由于、大于、,故霓在虹的上面,且形成霓的光線在水珠內(nèi)傳播的距離比形成虹的光線在水珠內(nèi)

7、傳播的距離大,被水吸收的較多,故霓的強度比虹弱。在特別明朗的氣候條件下,可能還將觀察到經(jīng)水珠內(nèi)屢次反射所產(chǎn)生的次副虹,次次副虹,在一般情況下,只有虹與霓出現(xiàn),視角范圍為-=12.75,這就是霓虹在天空中具有有限寬度的原因。4 討論基于上面的分析,可以簡短地答復開始提出的幾個問題。首先,當人的眼睛向著太陽這一面時,太陽光可以穿過水珠間的間隙直接到達,這些光線的強度比透過水珠后產(chǎn)生的各種色光的強度要強得多,事實上眼睛只感覺到白光;而從太陽對面的天空到達眼睛的色散光就起主要作用了,因此,只有在太陽的對面天空中才出現(xiàn)“虹。其次,從水珠射出來的色散光,其最大偏轉(zhuǎn)角的存在對太陽的仰角進行了限制。當太陽仰角

8、小于最大偏轉(zhuǎn)角時,色光向地面上射來,但當太陽仰角到達最大偏轉(zhuǎn)角時,色光光線與地面平行,在地面上將看不到色光,因此也就觀察不到天空上的霓虹。從前面的計算可知,當太陽的仰角超過40.67度將看不到虹的紫色帶,超過42.36度時整個虹消失,超過53.43度時整個霓消失;這就是上午可觀察到“西虹,下午可觀察到“東虹,而臨近中午看不到霓虹的原因。本文對霓虹的形成只是作了粗淺的分析,由此看到,只用幾條簡單的物理定律就可以比擬清晰地給出霓虹這種自然的物理圖景。值得一提的是,虹的形成與天空顏色的起因具有重大的差異,前者主要是光的色散效應(yīng),而后者是空中大氣分子散射太陽光,其分子密度的漲落起了重要的作用。關(guān)于為什么能在天空中觀察到霓虹現(xiàn)象,亦有學者從出射光線在臨界瞄準距離附近的奇異性來進行解析。當一種色光均勻地瞄