萬有引力航天重點知識總結(jié)歸納經(jīng)典例題總結(jié)練習(xí)

1、第五講萬有引力定律要點概括講練知識梳理考點一、萬有引力定律開普勒行星運動定律1）第必定律（軌道定律）：所有的行星環(huán)繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2）第二定律（面積定律）：對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達式：a3。此中k值與太陽相關(guān)，與行星沒關(guān)。2kT（4）推行：開普勒行星運動定律不單合用于行星繞太陽運行，也合用于衛(wèi)星繞地球運行。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時，a3k，但k值不一樣，k與行星相關(guān)，與衛(wèi)星沒關(guān)。T2（5）中學(xué)階段對天體運動的辦理方法：把橢圓近似為園，太

2、陽在圓心；以為v與不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動；R3k，R軌道半徑。T2萬有引力定律（1）內(nèi)容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。（2）公式：FGm1m2，G叫萬有引力常量，G6.671011Nm2/kg2。r2（3）合用條件：嚴(yán)格條件為兩個質(zhì)點；兩個質(zhì)量散布均勻的球體，r指兩球心間的距離；一個均勻球體和球外一個質(zhì)點，r指質(zhì)點到球心間的距離。（4）兩個物體間的萬有引力也按照牛頓第三定律。3.萬有引力與重力的關(guān)系(1)萬有引力對物體的作用成效能夠等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨處球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如下圖。在赤道上，F(xiàn)=F+mg，即mgMmm2R；G向R2Mmmg；

3、故緯度越大，重力加快度越大。在兩極F=mg，即G2R由以上剖析可知，重力和重力加快度都隨緯度的增添而增大。物體遇到的重力隨處面高度的變化而變化。在地面上，MmGM；在地球表面高度為h處：GmggR2R2Mm2mghghGM，因此ghR22g，隨高度的增添，重力加快度減小。G(Rh)2(Rh)(Rh)考點二、萬有引力定律的應(yīng)用求天體質(zhì)量及密度1T、r法：GMmmr(2)2M42r3，再依據(jù)V4R3,M3r3，當(dāng)r=R時，3r2TGT23VGT2R3GT22g、R法：GMmmgMR2g，再依據(jù)V43M3gR2G3R,V4GRMmmv2Mrv23v、r法：GrGr24v、T法：GMmmv2,GMmm

4、r(2)2Mv3Tr2rr2T2G考點三、星體表面及某高度處的重力加快度1、星球表面處的重力加快度：在忽視星球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則GMmmgGM。R2gR2注意：R指星球半徑。2、距星球表面某高度處的重力加快度：MmGM，或ghR2。G(Rh)2mghgh(Rh)2(Rh)2g注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，此時的向心加快度GM，即向心加快度與重力加快度相等。an2(Rh)考點四、天體或衛(wèi)星的運動參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運動當(dāng)作勻速圓周運動，所需要的向心力由萬有引力供給，Mmv2242，就能夠求出衛(wèi)星（天體）圓周運動的相關(guān)參數(shù)：Gr2manmrmrmr(T2)1、

5、線速度：GMmmv2GM12、角速度：GMmmrGM1v2r2rrrr2r3r33周期：Mm22r334、向心加快度：GMmmananGMGr2mr(T)T2GMrr2r2規(guī)律：當(dāng)r變大時，“三小”（v變小,變小,an變?。耙淮蟆保═變大）?？键c五、地球同步衛(wèi)星對于地球同步衛(wèi)星，要理解其特色，記著一些重要數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個必定”。1、軌道平面必定：與赤道共面。2、周期必定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。3、角速度必定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。4、繞行方向必定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。5、高度必定：由GMmm(Rh)42,GMgR2h3gR2T2R3.6107m6R2。(Rh)2T24

6、26、線速度大小必定：GMmmv2gR2vGMgR23.1103。,GMRhRhm/s(Rh)2(Rh)7、向心加快度必定：GMmman,GMgR2anGMgR20.23m/s2。(Rh)2(Rh)2(Rh)2考點六、宇宙速度1、對三種宇宙速度的認(rèn)識：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v=s。1第一宇宙速度的算法：法一：由Mm2GM，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，則Mmv2GmvvGM，代入數(shù)據(jù)可算r2rrGmvR2RR得：v=s。1法二：忽視地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則mgmv2vgr，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，rv2vgR，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=s。mg

7、mR對于其余星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計算。計算重力加快度時一般與以下運動聯(lián)合：自由落體運動；豎直上拋運動；平拋運動；單擺（2）第二宇宙速度離開速度。大小v2=s，是使物體離開地球吸引，成為繞太陽運行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度逃逸速度。大小v3=s，是使物體離開逃逸引力吸引約束的最小發(fā)射速度。2、環(huán)繞（運行）速度與發(fā)射速度的差別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的線速度大?。卉壍涝礁?，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，因此第一宇宙速度時指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度?？键c七衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如下圖，我們從以下幾個方面議

8、論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)儉能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點點火加快，因為速度變大，萬有引力不足以供給軌道上做圓周運動的向心B132力，衛(wèi)星做離心運動進入軌道2。A3、在B點（遠地址）再次點火進入軌道3。二、一些物理量的定性剖析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運行時速率為v1、v3，在A點、B點速率為vA、vB。在A點加快，則vAv1，在B點加快，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。2、加快度：因為在A點，衛(wèi)星只遇到萬有引力作用，故無論從軌道1仍是軌道2經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加快度都相同，同理，經(jīng)過B點加快度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道

9、上運行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律r3k可知，T1T2T3。T2三、從能量角度剖析變軌問題的方法把橢圓軌道按均勻半徑考慮，依據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進入高軌道，則能量增添，需要加快；若從高軌道進入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度剖析變軌問題的方法當(dāng)萬有引力恰巧供給衛(wèi)星所需向心力時，即Mmv2時，衛(wèi)星做勻速圓周運動。GmR2R若速度忽然增大時，若速度忽然減小時，GMmmv2，萬有引力小于向心力，做離心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變大。R2RGMmmv2，萬有引力大于向心力，做近心運動，

10、則衛(wèi)星軌道半徑變小。R2R考點八雙星問題被相互引力系在一同，相互繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)擁有以下三個特色：1、各自需要的向心力由相互間的萬有引力相互供給，即：Gm1m2m2r1，Gm1m2m222r2；211L2L2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：1212；T=T，=3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：12r+r=L。增補一些需要用到的知識：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星依據(jù)軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極）；隨意軌道（與赤道平面的夾角在0o90o之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星依據(jù)離地高

11、度分類可分為：近地衛(wèi)星（在地球表面鄰近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可以為h=0，r=R）；隨意高度衛(wèi)星（走開地面必定高度運行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h，R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，此中同步衛(wèi)星是一個它的一個特例）。軌道平面都經(jīng)過地心。2、人造衛(wèi)星的機械能：E=EK+EP（機械能為動能和引力勢能之和），動能EK1mv2，由運行速度決定；2引力勢能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動能減小，引力勢能增大，但EPEK，因此衛(wèi)星的機械能跟著軌道半徑（離地高度）增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)約軌道運行所一定擁有的速度，發(fā)射時所擁有的動能要包含送入預(yù)約軌道的

12、動能和引力勢能之和，即機械能，因此r增大，發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所擁有的速度，GMmmv2vGM，r增R2RR大時，環(huán)繞速度減小。4、推導(dǎo)并記著近地衛(wèi)星的幾個物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面鄰近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可以為h=0，r=R。運行速度：GMmv2vGMgR7.9km/s，它是所有衛(wèi)星的最大運行速度（因為h=0，無需增大引力R2mRR勢能，故發(fā)射速度等于運行速度，因此這個速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；角速度：Mmmr2GM，r=R，GM，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）Gr3R3r2周期：GMm2)2T2

13、r3，r=R，T2R3=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。r2mr(GM85minTGM向心加快度：GMmmananGM，r=R，anGMg9.8m/s2，r最小，它的向心加快度在所有衛(wèi)r2r2R2星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問題：Mmmr(2T2r3知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T相同，后邊的不行能追上前面的。衛(wèi)星由G)2GMr2T繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不一樣軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2，且T1T2）再次相遇的時間知足tt1，或BA2。TBTA6、萬有引力與航天知識要注意模型：把天體都當(dāng)作質(zhì)點；把天體的運動在沒有特別說明時都當(dāng)作勻速圓周運動；常有的勻速圓

14、周運動模型分三種：核星模型（中心天體不動，行星或衛(wèi)星繞中心天體運動）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動）；三星模型（三顆星構(gòu)成穩(wěn)固的系統(tǒng)，做勻速圓周運動，三顆星一般構(gòu)成正三角形或在一條直線上）。7、估量問題的思想與解答方法：估量問題第一要找到依照的物理觀點或物理規(guī)律（這是要點）；運用物理方法或近似計算方法，對物理量的數(shù)值或取值范圍進行大概的計算；估量題經(jīng)常要利用一些隱含條件或生活中的知識。如：在地球表面遇到的萬有引力等于重力；地球表面鄰近的重力加快度20g=s；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為85分鐘；日地距離約億千

15、米；月地距離約38億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。8、物體隨處球自轉(zhuǎn)的向心加快度與環(huán)繞地球運行的公轉(zhuǎn)向心加快度：物體隨處球自轉(zhuǎn)的向心加快度由地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力供給，計算公式為：a1R0(2)R0，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R為地表物體到地軸的距離；220T衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加快度所需的向心力由地球?qū)λ乃腥f有引力供給，計算公式為：GMmmanGM，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。r2an2r例題解說【例1】甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運動周期比乙小，則（）A甲距地面的高度比乙小C甲的加快度必定比乙大【例2】A、B兩顆行星，質(zhì)量之比甲的加快

16、度必定比乙小D甲的速度必定比乙大MAp，半徑之比RAq，則兩行星表面的重力加快度之比MBRB為（）pA.B.qpq2C.pD.pqq2【例3】如圖1-4-1所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C某時刻在同一條直線上，則（）經(jīng)過一段時間，它們將同時回到原地點衛(wèi)星C遇到的向心力最小衛(wèi)星B的周期比C小衛(wèi)星A的角速度最大【例4】人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設(shè)地面上的重力加快度為g，則（）A.v4gRB.v2gRRC.vgRD.vgR2R，周期是T，【例5】地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是，周期是T，月球繞地球運行的軌道半徑是1122則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之

17、比是（）A.R13T12B.R13T22C.R12T22D.R12T13R23T22R23T12R22T12R22T23【例6】土星外層上有一個環(huán)。為了判斷它是土星的一部分仍是土星的衛(wèi)星群，能夠丈量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：()A若vR，則該層是土星的一部分；B若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若vR，則該層是土星的一部分2【例7】火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加快度和地球表面的重力加快度之比為（）A.B.C.D.【例8】地球表面處的重力加快度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加快度為（）A.gB.g/2C.g/4D.2g【例9

18、】人造地球衛(wèi)星繞地心為圓心，做勻速圓周運動，以下說法正確的選項是（）半徑越大，速度越小，周期越小半徑越大，速度越小，周期越大所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑?jīng)]關(guān)所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑?jīng)]關(guān)穩(wěn)固練習(xí)1對于第一宇宙速度，以下說法不正確的選項是（）它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛翔的最小速度它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運行速度它是能使衛(wèi)星在近地軌道運動的最小發(fā)射速度它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時的近地址速度2、下述實驗中，可在運行的太空艙里進行的是（）A用彈簧秤測物體受的重力B用天平測物體質(zhì)量C用測力計測力D用溫度計測艙內(nèi)溫度北3如下圖的三個人造地球衛(wèi)星，則說法正確的選項是（）b衛(wèi)星可能的軌道為a、b

19、、c衛(wèi)星可能的軌道為a、ca同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c同步衛(wèi)星可能的軌道為aA是對的B是對的cC是對的D是對的同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加快度為a1，地球赤道上物體隨處球自轉(zhuǎn)的向心加快度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則（）A.a1/a2=r/RB.a1/a2=R2/r2C.v1/v2=R2/r2D.v1/v2R/r5對于人造地球衛(wèi)星及此中物體的超重和失重問題，以下說法正確的選項是（）在發(fā)射過程中向上加快時產(chǎn)生超重現(xiàn)象在下降過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象進入軌道時作勻速圓周運動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象失重是因為地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作使勁減小而惹起的A.B.C.D.6、某天體的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為L，則在該天體上，從相同高處以相同速度平拋同一物體，其射程為：（）AL/6BL/4