2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線的一個焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=32?2=

2、30?1=60?=4?e=2故選：C2. 在ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理代入已知即可求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=故選：D3. 已知f（x）=x+sinx，命題p：?x（0，），f（x）0，則（）Ap是假命題，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命題，p：?x0（0，），f（x）0Cp是真命題，p：?x（0，），f（x）0Dp是真命題，p：?x0（0，），f（x）0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x

3、）=1+cosx0f（x）是定義域上的減函數(shù)，f（x）f（0）=0命題P：?x（0，），f（x）0，是真命題；該命題的否定是 ?P：?x0（0，），f（x0）0故選：D4. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A9 B1C2 D3參考答案：D5. 若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A BCD參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A48 B49 C50 D52參考答案：D7. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為( )ABC2D4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體

4、積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2據(jù)此即可計(jì)算出其體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2V=122=2故選C點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8. 已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 （ ）A. B.8 C.9 D. 12參考答案：C9. 在數(shù)列中， ，則 （ ）A B C D參考答案：A10. 為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比

5、例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是( )A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯誤【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了

6、條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第 象限 參考答案：二12. （5分）已知扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時，SOAP+SOBP的值最大現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點(diǎn)（異于M，N），則的最大值為 參考答案：=，設(shè)MOP1=1，P1OP2=2，則0i，sini0，猜想的最大值為即?sin1+sin2+（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，由扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB

7、上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時，SOAP+SOBP的值最大，可知成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*）時，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）則當(dāng)n=k+1時，左邊=即sin1+sin2+，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1時取等號左邊+=右邊，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1（iN*，且1i2k+11）時取等號即不等式對于?nN*都成立故答案為利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)學(xué)歸納法即可得出13. 在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：14. 如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測評成績的莖葉圖，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】分別求出甲、

8、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲15. 根據(jù)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an1+1，探求其通項(xiàng)公式為_參考答案：；16. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比 參考答案：17. 經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_參

9、考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另有一直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.參考答案： 19. （本小題滿分8分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)求證：(1)/平面； (2)平面平面參考答案：證明： (1) 連接，在中， 為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)又平面，平面，/平面 (2)底面，底面，. 又是正方形，又，平面 又平面，平面平面 20. 已知向量，且與滿足，其中實(shí)數(shù)（）試用表示；（）求的最小值，并求此時與的夾角的值參考答案：解

10、：（I）因?yàn)?，所以?分， 6分（）由（1），9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號 10分此時，所以的最小值為，此時與的夾角為12分略21. 已知向量 (1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值； (2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時22. （16分）已知橢圓C：+=1（ab0），過左焦點(diǎn)F1（1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且F2MN的周長為8；過點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）求?的取值范圍；（）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】橢

11、圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；（）求得E的坐標(biāo)，以及直線AE的方程，令y=0，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡整理，即可得到所求定點(diǎn)【解答】解：（）由題意可得c=1，F(xiàn)2MN的周長為8，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，即有b=，則橢圓的方程為+=1；（）解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），由代入橢圓的方程得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：k2，設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x14）（x24）=k2x1x24k2（x1+x2）+16k2，?=x1x2+y1y2=（1+k2）?4k2?+16k2=25，0k2，29，?4