固體光學(xué)晶體光學(xué)

1、固體光學(xué)晶體光學(xué) 第1頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 前面討論的是晶體不受外場(chǎng)(電場(chǎng)、應(yīng)力(應(yīng)變)場(chǎng)、磁場(chǎng)、溫場(chǎng))的作用，只受到傳統(tǒng)光源發(fā)出的光照射時(shí)晶體的光學(xué)性質(zhì)。事實(shí)上，外場(chǎng)作用對(duì)晶體的光學(xué)性質(zhì)有很大的影響。在1815年布魯斯持就曾提出在應(yīng)力作用下膠狀物通光可觀察到從無雙折射到有雙折射現(xiàn)象。1875年克爾(Kerr)就發(fā)現(xiàn)對(duì)光學(xué)各向同性介質(zhì)（玻璃、硝基苯溶液)施加電場(chǎng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)與各向異性的晶體類似的雙折射現(xiàn)象。以后又發(fā)現(xiàn)玻璃和立方晶系晶體或單軸品體在其它外場(chǎng)作用下具有雙抽晶體的光學(xué)性質(zhì)等等。從而出現(xiàn)了所謂的電光效應(yīng)、彈光效應(yīng)磁光、熱光、光折變等效應(yīng)。第2頁，共58

2、頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二一、電光效應(yīng)的基本原理 在外加電場(chǎng)的作用下，晶體折射率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為電光效應(yīng)。電光效應(yīng)的產(chǎn)生是由外加低頻電場(chǎng)作用時(shí)改變了介質(zhì)內(nèi)電子極化引起的，在沒加低頻電場(chǎng)時(shí)，以傳統(tǒng)光照射晶體，光波電場(chǎng)(E()6102V/m)與晶體介質(zhì)作用將產(chǎn)生光頻電位移D()第3頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 晶體在受到光照的同時(shí)，也受到外電場(chǎng)(低頻或直流)的作用，則其非線性極化強(qiáng)度為若只考慮二次非線性極化有：其中：第4頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二則有：式中0為末加外場(chǎng)時(shí)的介電常數(shù)，上式說明加上外場(chǎng)后，介電常數(shù)的變化與外

3、場(chǎng)E()成線性關(guān)系.對(duì)于非磁性晶體介質(zhì)，則有第5頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二外加電場(chǎng)E()引起晶體折射率發(fā)生線性的變化即產(chǎn)生線性電光效應(yīng)：晶體中光波的E矢量和D矢量之間關(guān)系滿足:菲涅爾橢球：折射率橢球：第6頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二假設(shè)某晶體在沒加外電場(chǎng)時(shí)，光率體為：加外電場(chǎng)E()后，光率體變?yōu)?其中：描述電光效應(yīng)可用光率體的變化來直觀地表示：第7頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二折射率的改變：線性電光效應(yīng)：第8頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二二、線性電光效應(yīng)的一般描述 1892年，普克爾首

4、先提出了有些晶體的折射率(或逆介電張量)的變化僅與外加低頻電場(chǎng)E()成正比的關(guān)系。這就是所謂的普克爾效應(yīng)，也稱線性電光效應(yīng)，或一次電光效應(yīng)。由于是二階張量，E是一階張量(矢量)，故ijk形成三階張量。第9頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二當(dāng)直角坐標(biāo)系選在與晶體對(duì)稱軸一致時(shí),0ij只有三個(gè)主分量，切向分量全為零:外加低頻電場(chǎng)E()后，描述線性電光效應(yīng)的可寫為:其矩陣形式為：第10頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二矩陣展開得：第11頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二由于外加低頻電場(chǎng)壓E()的作用，光率體系數(shù)變?yōu)椋浩浞匠套優(yōu)椋?外加電

5、場(chǎng)E()的作用，使光率體的形狀和取向都發(fā)生了改變，即改變了晶體光學(xué)性質(zhì)。第12頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二三、結(jié)構(gòu)對(duì)稱性對(duì)電光系數(shù)的影響 由于是三階張量，所以只能在20種沒有對(duì)稱中心的晶類(432除外)的壓電晶體中可能有線性電光效應(yīng)；在11種具有對(duì)稱中心以及432晶類的晶體中不可能具有線性電光效應(yīng)?？紤]到ijk的前兩個(gè)下標(biāo)具有對(duì)稱性，將其簡(jiǎn)化下標(biāo)后，線性電光系數(shù)(ijk)由原來的27個(gè)減至18個(gè)分量。再根據(jù)諾埃曼原理，在壓電晶體中各晶類結(jié)構(gòu)對(duì)稱性對(duì)(ijk)的影響，(ijk)的獨(dú)立分量還將進(jìn)一步減少.第13頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二各晶

6、類線性電光系數(shù)(ijk)矩陣形式(右下角數(shù)字為獨(dú)立分量數(shù))第14頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第15頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第16頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二四、KDP晶體線性電光效應(yīng) KDP型晶體屬于42m晶類，是單鈾晶體。沒加低頻電場(chǎng)時(shí)光率體是一個(gè)以x3軸(光軸)為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體，其方程為外加低頻電場(chǎng)E()(E1，E2，E3)時(shí)，由線性電光效應(yīng)得:第17頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二上式表明，由于線性電光效應(yīng)，KDP晶體的由原來單軸晶變成雙軸晶。第18頁，共58頁，2022年

7、，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二KDP型晶體由63和41兩個(gè)系數(shù)表示的效應(yīng)。也就是沿平行x3(原光軸)方向或垂直x3方向外加電場(chǎng)產(chǎn)生的線性電光效應(yīng)。下面分別介紹之。1、 63縱向效應(yīng) 在垂直KDP晶體的z切片方向通光并加電場(chǎng)，即K/E/x3，光率體發(fā)生畸變的現(xiàn)象稱為63的縱向效應(yīng)。沒加電場(chǎng)時(shí)沿垂直KDP晶體z切片通光不發(fā)生雙折射。光率體中心截面是一個(gè)以n0為半徑的圓。若再沿K方向加電場(chǎng)，即E(0，0，E3):第19頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二加電場(chǎng)E3后光率體不但形狀發(fā)生了變化，面且使x1和x2軸繞x3軸轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，解久期方程將上式主軸化：由于沿主軸方向感生矢量與

8、作用矢量平行 線性齊次方程組，它具有非零解的條件是系數(shù)行列式為零：第20頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二可以證明，就是加電場(chǎng)E3后新光率體的三個(gè)主值，。如果沿新光率體三個(gè)主軸方向取坐標(biāo)軸為X1，X2，X3，則主軸化新光率體方程為:第21頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第22頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二畸變后的光率體主折射率為上式說明加電場(chǎng)E3后使KDP晶體的光率體由原來的旋轉(zhuǎn)橢球體變成雙軸晶體的三軸橢球體。進(jìn)一步可以證明加電場(chǎng)E3后使光率體主軸x1和x2繞x3軸轉(zhuǎn)過45o角。將01十63代入方程組。解得主軸坐標(biāo)系X1軸

9、在舊坐標(biāo)系三個(gè)軸上投影分量X1X2，X3=0(見圖所示)。因此，新X1軸相對(duì)舊軸x1、x2、x3的方向余弦為:第23頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二同理得到主軸坐標(biāo)系X2相對(duì)于x1、x2、x3的方向余弦(l2，m2，k2)=第24頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二X3相對(duì)于x1、x2、x3的方向余弦：由此得到主軸X1、X 2、X3相對(duì)于沒加電場(chǎng)E3時(shí)的三個(gè)舊軸x1、x2、x3的方向余弦距陣：第25頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二主軸坐標(biāo)系Xi軸在舊坐標(biāo)系三個(gè)軸上投影分量第26頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，

10、星期二圖畫出了加E3前垂直x3的光率體中心截面是以n0為半徑的圓(實(shí)線)及加E3后發(fā)生畸變的光率體垂直x3的中心截面，第27頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二對(duì)KDP晶體z-切片沿x3方向通光情況下，沒加電場(chǎng)(E30)時(shí)，位相差0；如果外加電場(chǎng)E30時(shí)，通過z-切片后，二線偏振光產(chǎn)生位相延遲：縱向效應(yīng)產(chǎn)生的位相延遲與Z切片的厚度d無關(guān)。當(dāng)縱向電壓V3達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，使63的縱向效應(yīng)產(chǎn)生的位相延遲恰好是，這個(gè)縱向電壓稱為半波電壓V。即:第28頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二線性電光效應(yīng)系數(shù)63越大，所需半波電壓V越低。由此可通過測(cè)量半波電壓的值來測(cè)量

11、晶體的電光系數(shù)63。end第29頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第二部分：電光效應(yīng)1、63橫向電光效應(yīng)2、41縱向電光效應(yīng)、橫向電光效應(yīng)。3、二次電光效應(yīng)第30頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二一、63橫向電光效應(yīng) 在垂直KDP晶體Z-45o切片施加電場(chǎng)E(o，o，E3)，沿110方向通光(KE)光率體發(fā)生畸變的現(xiàn)象稱為63的橫向效應(yīng)。第31頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 與縱向效應(yīng)類似，63橫向效應(yīng)仍然是使原來單相晶體的旋轉(zhuǎn)橢球體繞x3軸轉(zhuǎn)45o變成雙軸晶體的三軸橢球，經(jīng)主軸化后，三個(gè)主折射率山n1, n2, n3與63

12、縱向效應(yīng)的相同。在外加電場(chǎng)E3前后，垂直x3軸的光率體中心截面變化與63縱向效應(yīng)也完全相同(見圖)第32頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二Z-45o切K第33頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 在63的橫向效應(yīng)中沿Z-45。切片的長度l110方向通光就是使K/x1如圖所示。此時(shí)在晶體中產(chǎn)生的振動(dòng)方向互相垂直的二線偏振光折射率為n2和n3，過晶片后其位相延遲為:第一項(xiàng)表示自然雙折射(no-ne)所引起的位相延遲，不隨外加電場(chǎng)而變；第二項(xiàng)是由于外加電場(chǎng)E3引起的位相延遲，它不僅與外加電場(chǎng)有關(guān)，而且也與KDP晶體的尺寸l/d(縱橫比)有關(guān)。這是63縱向效應(yīng)

13、的位相延遲不具備的特點(diǎn)，由此可通過改變l/d來降低63的橫向效應(yīng)的半波電壓。第34頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 在63的橫向效應(yīng)中電場(chǎng)和光傳播方向是互相垂直的，避開了63縱向效應(yīng)中電極選擇的難題。但是由于63橫向效應(yīng)中的位相延遲與晶體的自然雙折射率有關(guān)，易受溫度影響。在工程技術(shù)中為了消除這種溫度影響而常采用兩種補(bǔ)償辦法。1、一種是兩塊長度 l 相同，厚度d 相等，即規(guī)格相同的兩塊晶體，使其光軸互成90o串聯(lián)而成;2、另一種是兩塊規(guī)格相同的晶體構(gòu)x3和x1都反平行，中間放置個(gè)/2波片。第35頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第36頁，共58頁，2

14、022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二（a）所示裝置中通光和加電壓情況，由第I塊晶體產(chǎn)生的位相差：從第II塊晶體產(chǎn)生的位相差這里由于第I塊晶體電場(chǎng)沿+x3方向而第II塊晶體電場(chǎng)沿-x3方向，故總的位相差：第37頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二補(bǔ)償辦法將自然雙折射率(no-ne)消除。只要保持兩塊晶體的溫度相等(或同步變化)就可避免溫度對(duì)位相差的影響。補(bǔ)償后的半波電壓：采用這種補(bǔ)償辦法時(shí)，晶體長度要嚴(yán)格相等。例如，對(duì)于0.6328 um的光而言，在ll1-l2=0.1mm，溫度變化T1oC時(shí)，位相差 0.6o，所以對(duì)晶體加工精度要求很高，否則誤差很大。第38頁，共58頁

15、，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二二、41的縱向效應(yīng)和橫向效應(yīng)沿KDP晶體的x1方向和沿x2方向加電場(chǎng)是等效的，均可得到與41有關(guān)的光率體變化現(xiàn)假設(shè)沿x2方向加電場(chǎng)E=(0，E2，0):第39頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二外加電場(chǎng)E2后，KDP晶體的光率體方程變?yōu)?進(jìn)行主軸化，三個(gè)主系數(shù)為主軸化后光率體方程變?yōu)?第40頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二相應(yīng)的主折射率為：光率體繞x2軸轉(zhuǎn)過的角度為第41頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 KDP晶體在E(0，E20)外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生關(guān)于41的線性電光效應(yīng)使光率體由原來

16、單軸晶體的旋轉(zhuǎn)橢球體變成雙軸晶的三軸橢球體。與此同時(shí)光率體的x1, x3軸繞x2轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角如圖)。第42頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二下面分析在電場(chǎng)E2作用下KDP晶體變成雙軸晶的兩光軸c1和c2。 沒加電場(chǎng)E2時(shí)，x3為KDP單軸晶體的光軸。加電場(chǎng)E2，取垂直x3的中心截面(x3=0)為:上式表示的中心截面仍是一個(gè)圓，所以舊x3軸仍是雙軸晶體的一個(gè)光軸c1。另一個(gè)光軸c2也在新坐標(biāo)系x1x3面內(nèi)且與c1以新x3鏡像對(duì)稱，由此光軸c2也可以確定。第43頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 41的縱向效應(yīng)是沿垂直Y-切片通光并加電場(chǎng)E2，K/E2/

17、x2產(chǎn)生的線性電光效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)和理論都證明該效應(yīng)由電場(chǎng)引起的位相差很小，要獲得此效應(yīng)需要很高的電壓，因此此縱向效應(yīng)不適用。 41的橫向效應(yīng)是在Y-45。切片上沿x1(或x3)成45。方向通光，沿x2方向加電場(chǎng)E2(即電場(chǎng)與通光方向垂直)引起的線性電光效應(yīng)。此時(shí)在晶體的二線偏振光個(gè)一束沿x2方向振動(dòng)、折射率為n0；另一束在x1x3面內(nèi)且與x1(或x3)成45。方向振動(dòng)，折射率為n3()其值:第44頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二由此4l橫向效應(yīng)產(chǎn)生的兩光波的位相差為：相應(yīng)的半波電壓為改變晶體的縱橫比(d/l)可以適當(dāng)降低半波電壓，很有實(shí)際意義。第45頁，共58頁，2022年

18、，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 常利用KDP晶體的41橫向效應(yīng)制成橫向調(diào)制器。在實(shí)際應(yīng)用KDP晶體的41橫向效應(yīng)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： (1)不可以沿x1或x3方向通光。如果沿x3方向通光，垂直x3方向的光率體中心截面為不含E2的圓：如果沿x1方向通光，垂直x1方向的光率體中心截面為不含量E2的橢圓：由此可知，沿為x3或x1方向通光，外加電場(chǎng)E2不能引起這兩個(gè)中心截面的變化，無法利用這兩個(gè)中心截面討論其電光效應(yīng)的有關(guān)問題。第46頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二(2)入射光必須嚴(yán)格的沿與x1和x3成45o方向傳播，稍微偏離就會(huì)使雙折射率產(chǎn)生很大的變化。(3)溫度變化對(duì)自

19、然雙折射率有較大的影響。如對(duì)l=5cm的KDP晶體，溫度變化T0.1時(shí)，就可產(chǎn)生位相差變化。 (4)通光方向既不平行x1也不平行x3，所以晶體中雙折射的兩光線是離散的，不能產(chǎn)生干涉.第47頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二 如果將兩塊同等規(guī)格的晶體排列，中間插入/2波片，進(jìn)行雙折射補(bǔ)償，則上述問題大部分可以得到解決。第48頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二三、二次電光效應(yīng)上式表示介質(zhì)在外電場(chǎng)平方項(xiàng)的作用下光率體發(fā)生變化的現(xiàn)象，稱為二次電光效應(yīng)，也稱克爾效應(yīng)。下式是用極化場(chǎng)表示的克爾效應(yīng)，有時(shí)稱為二次極光效應(yīng)。二者均是描述同一物理現(xiàn)象的兩種不同形式。其

20、中hijkl或gijkl)稱為二次電光(或極光)系數(shù)，在介電張量主軸坐標(biāo)系中， hijkl或gijkl存在如下關(guān)系：第49頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二二次電光效應(yīng)就可用簡(jiǎn)化下標(biāo)形式表示第50頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二第51頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期二四、光學(xué)均質(zhì)體在外場(chǎng)作用下折射率的變化 立方晶系的各晶類晶體和非晶體在沒有外電場(chǎng)作用時(shí)均為光學(xué)均質(zhì)體，不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。此類介質(zhì)在結(jié)構(gòu)上都不屬于非中心對(duì)稱晶類，故在外電場(chǎng)作用下不可能具有線性電光效應(yīng)，但可以有二次電光效應(yīng)。下面以KTaO3晶體(屬m3m晶類)和各向同性介質(zhì)為例，分別敘述二次電