2021-2022學(xué)年江蘇省南通市小海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南通市小海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（ ）A2 B2或 C2或6 D2或8參考答案：D若焦點(diǎn)在x軸時(shí)， ，根據(jù) ，即 ，焦點(diǎn)在y軸時(shí)， ，即 ，所以m等于2或8，故選D.2. 在如圖所示的坐標(biāo)平面 的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的最大值是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)

2、個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為負(fù)，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得a值，最后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出答案即可解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行kAC=1，=1，a=1，則=表示點(diǎn)P（1，0）與可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率，由圖得，當(dāng)Q（x，y）=C（4，2）時(shí)，其取得最大值，最大值是=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤

3、的是（ ） A. B. C.三棱錐的體積為定值 D.參考答案：D略4. 給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，正確.，在區(qū)間上遞增，正確.當(dāng)時(shí)，所以不是對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤.所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.5. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C略6. 某程序框圖如圖所示，若程序運(yùn)行后，輸出S的結(jié)果是(A)246 (B)286 (C)329 (D)375參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項(xiàng)和是A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)（其中）的圖象

4、如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（） 參考答案：A略9. 設(shè)集合，則AB=（ ）A1,2,3 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3參考答案：B10. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR都有對(duì)于任意的；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_. 參考答案：y=x+1略12. 已知函數(shù).若，則的取值范圍是 .參考答案：13. 若滿足約束條件則 .參考答案：014. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：-115. 曲線在點(diǎn)處

5、的切線的斜率是_，切線的方程為_；參考答案：解析： 16. 已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線距離的最大值為 。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） (1)求 直線,對(duì)稱的直線方程(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：(1) 解兩直線交點(diǎn)P（3，-2）-2分取直線上的點(diǎn)M（2，0）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)N（m,n）由對(duì)稱條件解得N所求直線方程為2x+11y+16=0-6分(2)解：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的連線的

6、斜率，由圓心（2，0）到直線kx-y+2k+1=0的距離d得的范圍是-12分19. （本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（）求的解析式；（）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中.若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由已知得； 3分（）因?yàn)椋栽谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù). 所以在區(qū)間.， 即 所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于， 6分 解得為所求 8分（） 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 因?yàn)楹愠闪ⅲ?所以為所求 13分20. （1）（2） 參考答案：(1) -3(2) 略21. 某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽

7、取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率005m015035n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m、n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率參考答案：（1）解：由頻率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1即 m + n = 045由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得所以m = 04501 = 035（2）解：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1、x2、x3等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1、y2從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y