2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市鐵道師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市鐵道師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,）.當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在，上時(shí)，x+y的最大值分別是M1,M2,，則=( )（A）0 （B） （C）2 （D）參考答案：D2. 有限集合S中元素個(gè)數(shù)記作，設(shè)A、B都為有限集合，則“”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A 3. 設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD參考答案：B4.

2、 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：C略5. 已知集合A=x|y=ln（xa），B=2，2，3，AB=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，3）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】將AB=B轉(zhuǎn)化為AB=B，判斷出集合端點(diǎn)的大小，求出a的范圍【解答】解：AB=B，B?A，A=x|y=ln（xa）=（a，+），B=2，2，3，a2，故選C6. 某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A. B. C. D. 參考答

3、案：B【分析】算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為故選：B【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.7. 點(diǎn)M為直線5x+12y=0上任一點(diǎn)，F(xiàn)1（13，0），F(xiàn)2（13，0），則下列結(jié)論正確的是（）A|MF1|MF2|24B|MF1|MF2|=24C|MF1|

4、MF2|24D以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】運(yùn)用雙曲線的定義，可得雙曲線方程和漸近線方程，即可得到結(jié)論【解答】解：若|MF1|MF2|=24，則點(diǎn)M的軌跡是以F1（13，0），F(xiàn)2（13，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，其方程為=1因?yàn)橹本€5x+12y=0是它的漸近線，整條直線在雙曲線的外面，因此有|MF1|MF2|24故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8. 某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達(dá)到

5、最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略9. 已知 ，則函數(shù) 在區(qū)間(1，2)上存在一個(gè)零點(diǎn)的概率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C 略10. 若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為 AB C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，小林從位于街道處的家里出發(fā)，先到處的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于處的大表哥家拜年，則小林到大表哥家可以選擇的最短路徑的條數(shù)為 參考答案：912. 在數(shù)列中，則_. 參考答案：略13. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方

6、程為_參考答案：x2+y22x=0分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為 ，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為 .14. 如圖，正四棱柱的體積為27，點(diǎn)，分別為棱，上的點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且，則四棱錐的體積為 參考答案：9連接，易得，又，所以；易得15. 在約束條件下，函數(shù)S=2x+y的最大值為 參考答案：2【分析】有約束條件畫出可行域，對(duì)于目標(biāo)函S=2x+y化成直線的一般式利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義即可求得【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出平面區(qū)域?yàn)椋簣D形中的陰影區(qū)域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域由于目標(biāo)函數(shù)為：S=2x+y化成

7、直線的一般式可得：y=2x+S，此直線系為斜率為定值2，截距為S的平行直線系在可行域內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)取最大值：S=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，直線的方程及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想16. （4分）設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：0b1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意化簡(jiǎn)f2（x）bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化為f（x）

8、=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當(dāng)f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有兩個(gè)不同于1的實(shí)數(shù)解，故由圖象可得，0b1；故答案為：0b1點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題17. 如果直線y = x+a與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：a三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1），即，不等式等價(jià)于或或，解得或，所以的解集為（2）因?yàn)椋沟贸闪?，所以，又，所以，?dāng)，即時(shí)，解得，

9、所以；當(dāng)，即時(shí)，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，解得或，所以或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求實(shí)數(shù) 的范圍.參考答案：解：(1)， 所以解集 (2) 由 ， 得，由，得，解得或略20. （本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.（1）求下表中z的值；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)

10、它們的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求事件發(fā)生的概率.參考答案：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分(2) 8輛轎車的得分的平均數(shù)為6分把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè),由，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)10分發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐椋?.6, 9.2, 8.7, 9.0共4個(gè), 12分21. （00全國(guó)卷理）（本小題滿分12分）()

11、已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)()設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案：解析：（I）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故有 ，將代入上式，得 =， 3分 即 =， 整理得 ， 解得 =2或=3 6分 （II）設(shè)、的公比分別為、， 為證不是等比數(shù)列只需證 事實(shí)上， ， 由于 ，又、不為零， 因此，故不是等比數(shù)列 12分22. （本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值；(2) 若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于的概率.參考答