2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州通海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州通海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，|AB|+|DE|的最小值為（）A16B14C12D10參考答案：A設(shè)傾斜角為作垂直準(zhǔn)線，垂直軸易知同理，又與垂直，即的傾斜角為而，即，當(dāng)取等號(hào)即最小值為，故選A2. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)

2、數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)z，然后求解結(jié)果即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，可得z=1+i復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是：1+1=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及基本概念，考查計(jì)算能力3. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)f（x）0，從而求出其遞增區(qū)間【解答】解：f（x）=（x3）ex的，f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（2，+），故選：A4.

3、 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（） 參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，即，解得.所以，選C.5. 若集合，非空集合，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D6. 在等差數(shù)列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為A、4 B、6 C、8 D、10參考答案：答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xR）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H2

4、：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性求出b=a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，f（）=（ab）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a0，則=sin（x+）=sin（x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D8. 下列命題：(1)函數(shù)的最小正周期是；(2)已知向量,則的充要條件是； (3)若,則.其中所有的真命題是 A.(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(3)參考答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的

5、程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16參考答案：C10. 函數(shù)的值域是 （ ） A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_.參考答案：2016試題分析：，又為單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以，即，考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)，等差數(shù)列性質(zhì)12. 如圖，有7個(gè)白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數(shù)，無論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有種。參考答案：1413. 已知向量 不共線，如果，則k=_參考答案：【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，向量，所以，則且，解得.

6、【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記向量共線條件，列出關(guān)于的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14. 若x0，則的取值范圍為 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，則y=x+=x+1+121=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)y=x+的取值范圍為3，+）故答案為：3，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，則 參考答案：-116. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60）

7、，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_參考答案：略17. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， 分別是，的中點(diǎn)（）求證： MN平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明： 連結(jié)，是，的中點(diǎn)又平面，平面 4分（）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形 連結(jié)，又中的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，平面 9分（）由（

8、）知是三棱錐的高在直角中，又 14分19. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）依題意，所以，因?yàn)榕c直線：垂直，得，解得 （）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得；由，解得；此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 若存在極值點(diǎn)，由函數(shù)的單調(diào)性知，且；由，解得所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 20. （2017?貴州模擬）為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.

9、5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過2

10、0大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)高于乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地市民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果（2）記A1表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對(duì)空氣

11、質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”，則A1與B1獨(dú)立，A2與B2獨(dú)立，B1與B2互斥，C=B1A1B2A2，由此能求出事件C的概率【解答】解：（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，如下圖：由頻率分布直方圖得：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散（2）記A1表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，

12、B2表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”，則A1與B1獨(dú)立，A2與B2獨(dú)立，B1與B2互斥，C=B1A1B2A2，P（C）=P（B1A1B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由題意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，P（C）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件加法公式和相互獨(dú)立事件事件概率乘法公式的合理運(yùn)用21. 某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為（n1）千元時(shí)多賣出件，（nN*）（1）試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=10，b=4000時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：（1）解法一、直接列式：由題，s=b+=b（2）（廣告費(fèi)為1千元時(shí)，s=b+；2千元時(shí)，s=b+；n千元時(shí)s=b+）解法二、（累差疊加法）設(shè)s0表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量，由題：，相加得SnS0=+，即Sn=b+=b（2