2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷

1、第20頁共20頁2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每題5分，總分值50分15分集合P=x|1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=A1，2B0，1C1，0D1，225分橢圓+=1的離心率是ABCD35分某幾何體的三視圖如下圖單位：cm，那么該幾何體的體積單位：cm2是A+1B+3C+1D+345分假設(shè)x、y滿足約束條件，那么z=x+2y的取值范圍是A0，6B0，4C6，+D4，+55分假設(shè)函數(shù)fx=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，那么MmA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)65分等差數(shù)列an的公差為d，前n項

2、和為Sn，那么“d0是“S4+S62S5的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件75分函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=fx的圖象如下圖，那么函數(shù)y=fx的圖象可能是ABCD85分隨機(jī)變量i滿足Pi=1=pi，Pi=0=1pi，i=1，2假設(shè)0p1p2，那么AE1E2，D1D2BE1E2，D1D2CE1E2，D1D2DE1E2，D1D295分如圖，正四面體DABC所有棱長均相等的三棱錐，P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為、，那么ABCD105分如圖，平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，

3、CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，那么AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分114分我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度，祖沖之繼承并開展了“割圓術(shù)，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=126分a、bR，a+bi2=3+4ii是虛數(shù)單位，那么a2+b2=，ab=136分多項式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，那么a4=，a5=146分ABC，A

4、B=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，那么BDC的面積是，comBDC=156分向量、滿足|=1，|=2，那么|+|+|的最小值是，最大值是164分從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人效勞隊，要求效勞隊中至少有1名女生，共有種不同的選法用數(shù)字作答174分aR，函數(shù)fx=|x+a|+a在區(qū)間1，4上的最大值是5，那么a的取值范圍是三、解答題共5小題，總分值74分1814分函數(shù)fx=sin2xcos2x2sinx cosxxR求f的值求fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間1915分如圖，四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，

5、BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)證明：CE平面PAB；求直線CE與平面PBC所成角的正弦值2015分函數(shù)fx=xexx1求fx的導(dǎo)函數(shù)；2求fx在區(qū)間，+上的取值范圍2115分如圖，拋物線x2=y，點(diǎn)A，B，拋物線上的點(diǎn)Px，yx，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q求直線AP斜率的取值范圍；求|PA|PQ|的最大值2215分?jǐn)?shù)列xn滿足：x1=1，xn=xn+1+ln1+xn+1nN*，證明：當(dāng)nN*時，0 xn+1xn；2xn+1xn；xn2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題5分，總分值50分15分集合P=x|1x1，Q=x|0

6、 x2，那么PQ=A1，2B0，1C1，0D1，2【分析】直接利用并集的運(yùn)算法那么化簡求解即可【解答】解：集合P=x|1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=x|1x2=1，2應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查集合的根本運(yùn)算，并集的求法，考查計算能力25分橢圓+=1的離心率是ABCD【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可【解答】解：橢圓+=1，可得a=3，b=2，那么c=，所以橢圓的離心率為：=應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力35分某幾何體的三視圖如下圖單位：cm，那么該幾何體的體積單位：cm2是A+1B+3C+1D+3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組

7、成，畫出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為123+3=+1，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是根底題目45分假設(shè)x、y滿足約束條件，那么z=x+2y的取值范圍是A0，6B0，4C6，+D4，+【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，函數(shù)取得最小值

8、，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A0，3，目標(biāo)函數(shù)的直線為：0，最大值為：36目標(biāo)函數(shù)的范圍是0，6應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵55分假設(shè)函數(shù)fx=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，那么MmA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下Mm的取值與a，b的關(guān)系，綜合可得答案【解答】解：函數(shù)fx=x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)1或0，即a2，或a0時，函數(shù)fx在區(qū)間0，1上單調(diào)，此時Mm=

9、|f1f0|=|a|，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng)1，即2a1時，函數(shù)fx在區(qū)間0，上遞減，在，1上遞增，且f0f1，此時Mm=f0f=，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)當(dāng)0，即1a0時，函數(shù)fx在區(qū)間0，上遞減，在，1上遞增，且f0f1，此時Mm=f0f=a，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上可得：Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵65分等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，那么“d0是“S4+S62S5的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和

10、S4+S62S5，可以得到d0，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷【解答】解：S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d25a1+10d，21d20d，d0，故“d0是“S4+S62S5充分必要條件，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于根底題75分函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=fx的圖象如下圖，那么函數(shù)y=fx的圖象可能是ABCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)fx0時，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)fx0時，函數(shù)fx單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=fx的圖象可能【解答】解：由當(dāng)fx0時，函數(shù)fx

11、單調(diào)遞減，當(dāng)fx0時，函數(shù)fx單調(diào)遞增，那么由導(dǎo)函數(shù)y=fx的圖象可知：fx先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個拐點(diǎn)即函數(shù)的極大值點(diǎn)在x軸上的右側(cè)，排除B，應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題85分隨機(jī)變量i滿足Pi=1=pi，Pi=0=1pi，i=1，2假設(shè)0p1p2，那么AE1E2，D1D2BE1E2，D1D2CE1E2，D1D2DE1E2，D1D2【分析】由得0p1p2，1p21p11，求出E1=p1，E2=p2，從而求出D1，D2，由此能求出結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量i滿足Pi=

12、1=pi，Pi=0=1pi，i=1，2，0p1p2，1p21p11，E1=1p1+01p1=p1，E2=1p2+01p2=p2，D1=1p12p1+0p121p1=，D2=1p22p2+0p221p2=，D1D2=p1p12=p2p1p1+p210，E1E2，D1D2應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等根底知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題95分如圖，正四面體DABC所有棱長均相等的三棱錐，P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB，=2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為、，那么ABCD【

13、分析】解法一：如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3那么O0，0，0，P0，3，0，C0，6，0，D0，0，6，Q，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如下圖，連接OD，OQ，OR，過點(diǎn)O發(fā)布作垂線：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG設(shè)OP=h可得cos=同理可得：cos=，cos=由可得：OEOGOF即可得出【解答】解法一：如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3那么O0，0，0，P0，3，0，C0，6，0，D0，0，6，Q，R，=，=0，3，6，=，5，0，=，=設(shè)平面PDR的法向量為=x，y，z

14、，那么，可得，可得=，取平面ABC的法向量=0，0，1那么cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如下圖，連接OD，OQ，OR，過點(diǎn)O發(fā)布作垂線：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG設(shè)OP=h那么cos=同理可得：cos=，cos=由可得：OEOGOFcoscoscos，為銳角應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題105分如圖，平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，那么AI1I2I

15、3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由圖象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分114分我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度，祖沖之繼承并開展了“割圓術(shù)，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)的第一步是計算單位圓內(nèi)接正

16、六邊形的面積S6，S6=【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【解答】解：如下圖，單位圓的半徑為1，那么其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是根底題126分a、bR，a+bi2=3+4ii是虛數(shù)單位，那么a2+b2=5，ab=2【分析】a、bR，a+bi2=3+4ii是虛數(shù)單位，可得3+4i=a2b2+2abi，可得3=a2b2，2ab=4，解出即可得出【解答】解：a、bR，a+bi2=3+4ii是虛數(shù)單位，3+4i=a2b

17、2+2abi，3=a2b2，2ab=4，解得ab=2，那么a2+b2=5，故答案為：5，2【點(diǎn)評】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題136分多項式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，那么a4=16，a5=4【分析】利用二項式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項式的展開式中x與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積【解答】解：多項式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，x+13中，x的系數(shù)是：3，常數(shù)是1；x+22中x的系數(shù)是4，常數(shù)是4，a4=34+14=16；a5=14=4故答案為

18、：16；4【點(diǎn)評】此題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是根底題146分ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，那么BDC的面積是，comBDC=【分析】如圖，取BC得中點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出AE，再求出SABC，再根據(jù)SBDC=SABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取BC得中點(diǎn)E，AB=AC=4，BC=2，BE=BC=1，AEBC，AE=，SABC=BCAE=2=，BD=2，SBDC=SABC=，BC=BD=2，BDC=BCD，ABE=2BDC在RtABE中，cosABE=，cosABE=2cos2BDC1=，co

19、sBDC=，故答案為：，【點(diǎn)評】此題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于根底題156分向量、滿足|=1，|=2，那么|+|+|的最小值是4，最大值是【分析】通過記AOB=0，利用余弦定理可可知|+|=、|=，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，計算即得結(jié)論【解答】解：記AOB=，那么0，如圖，由余弦定理可得：|+|=，|=，令x=，y=，那么x2+y2=10 x、y1，其圖象為一段圓弧MN，如圖，令z=x+y，那么y=x+z，那么直線y=x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4，當(dāng)直線y=x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點(diǎn)到切線的距離的倍，也就是圓弧M

20、N所在圓的半徑的倍，所以zmax=綜上所述，|+|+|的最小值是4，最大值是故答案為：4、【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運(yùn)算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等根底知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題164分從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人效勞隊，要求效勞隊中至少有1名女生，共有660種不同的選法用數(shù)字作答【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有C63C21=40種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有4012=480種，第二類，先選2女2男，有C62C22=15種，

21、這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有1512=180種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660【點(diǎn)評】此題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題174分aR，函數(shù)fx=|x+a|+a在區(qū)間1，4上的最大值是5，那么a的取值范圍是，【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+a|+a5且a5，進(jìn)而解絕對值不等式可知2a5x+5，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因?yàn)閨x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因?yàn)?x4，4x+5，所以2a54，解得a，故答案為：，【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查

22、轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題共5小題，總分值74分1814分函數(shù)fx=sin2xcos2x2sinx cosxxR求f的值求fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，代入可得：f的值根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)fx=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin2x+f=2sin2+=2sin=2，=2，故T=，即fx的最小正周期為，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，+k，kZ【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是三角函

23、數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔1915分如圖，四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)證明：CE平面PAB；求直線CE與平面PBC所成角的正弦值【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，利用向量法能證明CE平面PAB求出平面PBC的法向量和，利用向量法能求出直線CE與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA

24、為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，設(shè)PC=AD=2DC=2CB=2，那么C0，1，0，D0，0，0，P1，0，1，E，A2，0，0，B1，1，0，=，=1，0，1，=0，1，1，設(shè)平面PAB的法向量=x，y，z，那么，取z=1，得=1，1，1，=0，CE平面PAB，CE平面PAB解：=1，1，1，設(shè)平面PBC的法向量=a，b，c，那么，取b=1，得=0，1，1，設(shè)直線CE與平面PBC所成角為，那么sin=|cos|=直線CE與平面PBC所成角的正弦值為【點(diǎn)評】此題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，考

25、查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題2015分函數(shù)fx=xexx1求fx的導(dǎo)函數(shù)；2求fx在區(qū)間，+上的取值范圍【分析】1求出fx的導(dǎo)數(shù)，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，即可得到所求；2求出fx的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng)x1時，當(dāng)1x時，當(dāng)x時，fx的單調(diào)性，判斷fx0，計算f，f1，f，即可得到所求取值范圍【解答】解：1函數(shù)fx=xexx，導(dǎo)數(shù)fx=12exxex=1x+ex=1x1ex；2由fx的導(dǎo)數(shù)fx=1x1ex，可得fx=0時，x=1或，當(dāng)x1時，fx0，fx遞減；當(dāng)1x時，fx0，fx遞增；當(dāng)x時，fx0，fx遞減，且xx22x1x1

26、20，那么fx0由f=e，f1=0，f=e，即有fx的最大值為e，最小值為f1=0那么fx在區(qū)間，+上的取值范圍是0，e【點(diǎn)評】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2115分如圖，拋物線x2=y，點(diǎn)A，B，拋物線上的點(diǎn)Px，yx，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q求直線AP斜率的取值范圍；求|PA|PQ|的最大值【分析】通過點(diǎn)P在拋物線上可設(shè)Px，x2，利用斜率公式結(jié)合x可得結(jié)論；通過I知Px，x2、x，設(shè)直線AP的斜率為k，聯(lián)立直線AP、BP方程可知Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用k表示出、，計算可知|PA|PQ|=1+k31k，通過令fx=1+x31x，1x1，求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論【解答】解：由題可知Px，x2，x，所以kAP=x1，1，故直線AP斜率的取值范圍是：1，1；由I知Px，x2，x，所以=x，x2，設(shè)直線AP的斜率為k，那么AP