人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案全套(表格式)

1、課題 1.11 任意角教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體知識(shí)目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角 ,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形始邊BO 頂點(diǎn)正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向

2、旋轉(zhuǎn)形成的角；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0；角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角12練習(xí)：請(qǐng)說出角、各是多少度?定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在 第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角 yBxOyB60o BB 23 例 2在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角kkZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和 kZ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差例 3在 0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角答：240,第三象限角；280,

3、第四象限角；12948,第二象限角； 例 4寫出終邊在 y 軸上的角的集合(用0到360的角表示) 4課堂小結(jié)正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角的角的表示法 2 5 5a232 2此時(shí)， 屬于第二象限角2 2此時(shí)， 屬于第四象限角2因此 屬于第二或第四象限角2教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思4r課題1.1.2 弧度制(一)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo) 對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù) 式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題 讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美弧度的概念弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明角度制”與“弧度制”

4、的區(qū)別與聯(lián)系主要教法教學(xué)媒體初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?1規(guī)定把周角的 作為 1 度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方 便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？ 2定 義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧 d(1)一定大小的圓心角a 所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？(2)引導(dǎo)學(xué)生完成 P6 的探究并歸納：半圓所對(duì)的圓心角為 = ; r正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)2r整圓所對(duì)的圓

5、心角為 = 2 .r負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)l角的弧度數(shù)的絕對(duì)值| |= .r54角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：幾 幾 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù)度不能混用6特殊角的弧度00幾645幾4幾390幾2346幾270207弧長(zhǎng)公式la = 亭 l = r . a r弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積5 4 3 6,3 6而 是第三象限的角, ： 是第三象限角.6 3 6 6 6例6. 利用弧度制證明扇形面積公式S = lR, 其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng), R是圓的半徑.21證法一: 圓的面積為幾R(shí)2, 圓心角為 1rad 的扇形面積為 幾R(shí)2,又扇形弧長(zhǎng)為 l,

6、半徑為 R,6l l 1 1扇形的圓心角大小為 rad, 扇形面積S = . R2 = lR R R 2 2證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為S = ，又此時(shí)弧長(zhǎng)l = ， 1802 180 2可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔 8 9教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思7課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(三)知識(shí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的 的定

7、義域、值域有更深的理解。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神正弦、余弦、正切線的概念正弦、余弦、正切線的利用復(fù)習(xí)引入 ：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導(dǎo)公式3 3 3 3A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第一、四象限 D. 第二、四象限若 cos 0，且sin29 0則的終邊在 _練習(xí) 3. CA. 第一象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二象限8當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x, y) 的坐標(biāo)滿足 x2 + y2 = 1時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方

8、向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。設(shè)任意角a 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O ，始邊與x 軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P (x, y) ， 過P 作x 軸的垂線，垂足為M ；過點(diǎn) A(1,0) 作單位圓的切線，它與角a 的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T .PMyyoAxTyyoTPA M x()MoPAxoM AxP T()當(dāng)角a 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM = x, MP =sin a = y = y = y = MP ， cosa = x = x = x = OM ，r 1 r 1()y MP ATtan a = = y MP ATx OM OA(1)三條有向線段的位置：正弦線為a 的終

9、邊與單位圓的交點(diǎn)到x 軸的垂直線段；余弦線在x 軸 上；正切線在過單位圓與x 軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段 中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。(2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向a 的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂 足；正切線由切點(diǎn)指向與a 的終邊的交點(diǎn)。(3)三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x 軸或y 軸同向的為正值，與x 軸或y 軸反向的(4)三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。9 3 6 3 622 4 2 42 4 2 43 5 3 5 2L例 5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x 的范圍2 2 6 6 6 6yy 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以

10、下內(nèi)容：1三角函數(shù)線的定義；P P2會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線； 2 1位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。參考資料 5 tan sina233 4 23分別根據(jù)下列條件，寫出角9 的取值范圍：(1) cos9 32 2教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法4-1.2.1 任意角的三角函數(shù)(1 )知識(shí)目標(biāo)數(shù)的定義； 2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式 (1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義； (2)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函 (3)通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)， 提高學(xué)生分析、探

11、究、解決問題的能力。物之間是有聯(lián)系的， 三角函數(shù)就是角度(自 變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式；(2)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精 神任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各 利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他 們的集合形式表示出來教學(xué)媒體a b asinA = , cosA = , tanA = c c b角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn) P (除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為(x, y) ，它與原點(diǎn)的距離為r(r = | x |2 +

12、 | y |2 = x2 + y2 0) ，那么(1)比值 y 叫做的正弦，記作sin a ，即 sin a = y ； r r(2)比值 x 叫做的余弦，記作cos a ，即 cosa = x ； r r幾幾(3)比值 y 叫做的正切，記作tana ，即 tan a = y ； x x(4)比值 x 叫做的余切，記作cota ，即 cota = x ； y y說明：的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 當(dāng)a = + k幾(k = Z) 時(shí)，的終邊在y 軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 都等于0 ， 2tanaya k幾(

13、k = Z) 時(shí)， cot a = x 無(wú)意義；x yy x y x除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值 、 、 、 分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，r r x y正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函 2三角函數(shù)的定義域、值域幾定 義 域幾R(shí)R值 域 y = tan aaak k = ZR2(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x 軸的非負(fù)半軸重合.x (3)sina 是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例

14、，它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性 質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐 標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳 角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系 的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角 三角函數(shù)類比記憶.(3)(通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值)2(3)因?yàn)楫?dāng)a = 時(shí)， x = 0 ， y = 一r ，所以22

15、 2 2 2r 13 13x 2 r 2 2 13 ；2 3當(dāng)r 5 | a | 5a 5r=52 2r 5 | a | 一 5a 5r 一 5a 5 5 52 24三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：y正弦值 對(duì)于第一、二象限為正(y 0,r 0 )，對(duì)于第三、四象限為負(fù)(y 想 0,r 0 )； rx余弦值 對(duì)于第一、四象限為正(x 0,r 0 )，對(duì)于第二、三象限為負(fù)(x 想 0,r 0 )； ry正切值 對(duì)于第一、三象限為正(x, y 同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為負(fù)(x, y 異號(hào)) xy說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 4 35誘

16、導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02 間角的三角函數(shù)值問題 4cos x tan x例 6求函數(shù) y6,x 0, y 0 x 0, y 0cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：五、鞏固與練習(xí)2、作業(yè) P20 面習(xí)題 12A 組第 1、2、3 (1) (2) (3)題及 P21 面第 9 題的(1)、(3)題。教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)目標(biāo)1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它 2.熟練掌握已知一個(gè)角的

17、三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提 高學(xué)生分析、解決三角的思維能力教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用主要教法教學(xué)媒體設(shè)角a 是一個(gè)任意角， a 終邊上任意一點(diǎn)P(x, y) ，它與原點(diǎn)的距離為r(r = | x |2 + | y |2 = x2 + y2 0) ，那么： sin a = y ， cosa = x ， tan a = y ，r r x3背景：如果sinA = ，A 為第一象限的角，如何求角A 的其它三角函數(shù)值； 54問題：由于的三角函數(shù)都是由 x、y、r 表示的

18、，則角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：(1)商數(shù)關(guān)系： (1)商數(shù)關(guān)系： tan a = (2)平方關(guān)系： sin 2 a + con2a = 1注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如44 對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用)，如：一、求值問題sinacosa =sinatana(2)已知cosa = 一 ，求sina, tana 513 13445當(dāng)a 在第二象限時(shí)，即有sina 0 ，從而sina = 3 ， tana = sina = 一

19、 3 ；5 cosa 45 cosa 41. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確 定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一 2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例 2已知tana 為非零實(shí)數(shù)，用tana 表示sina,cosa cosa (cosa .tana)2 + cos2 a = cos2 a(1+ tan 2 a) = 1 ，即有cos2 a = ，1 + tan2 atanaa象限角。 強(qiáng)調(diào)(指出)技巧： 1o 分子、分母是正余

20、弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以cos a ,將分子、分母 轉(zhuǎn)化為tana 的代數(shù)式；為tana 的分式求值；小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來； (4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的 ”作巧妙的變二、化簡(jiǎn)三、證明恒等式cosxsinx cos x(1+ sin x) 1+ sin x總結(jié)： 證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的 方法有： (1)從一邊

21、開始，證明它等于另一邊；(2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；(3)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；參考資料525 2 55 5 125 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark2 1244555教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體1 3 誘導(dǎo)公式(一)知識(shí)目標(biāo)理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力(1)能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五 (2)掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)

22、行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及 簡(jiǎn)單三角恒等式的證明通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明誘導(dǎo)公式(一)誘導(dǎo)公式(二) na誘導(dǎo)公式(三)sin(a) = sina cos(a) = cosa tan(a) = tana誘導(dǎo)公式(四)對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：公式中的a 可以是任意角；這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限幾幾2幾cos( a ) = sina 2幾cosa 2 21

23、、誘導(dǎo)公式(五)2、誘導(dǎo)公式(六)總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限 5 36 36 42(2) cos( a ) = sina 22原式 = 2cosa + 3sina = 2 + 3tana = 2 + 3 3 = 7.4cosa sina 4 tana 4 3簡(jiǎn)化過程圖：任意負(fù)角的三角函數(shù)公式一或三任意正角的三角函數(shù)公式一或二或四數(shù)三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.三課堂小結(jié)公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) 數(shù)值教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題 1 3 誘導(dǎo)公式(二)教 知識(shí)目標(biāo) 弦、(1(1)能運(yùn)

24、用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五目 能力目標(biāo) (2)掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及標(biāo) 簡(jiǎn)單三角恒等式的證明情感目標(biāo) 通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn) 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明主要教法教學(xué)媒體誘導(dǎo)公式(一)誘導(dǎo)公式(二)誘導(dǎo)公式(三)sin(a) = sina cos(a) = cosa tan(a) = tana誘導(dǎo)公式(四)誘導(dǎo)公式(五)sinacosacos a) = sina2 2

25、誘導(dǎo)公式(六)sin(幾 +a) = cosa cos(幾 +a) = sina2 2 5 36 3( 2 )6 42 2 2 a 簡(jiǎn)化過程圖：任意負(fù)角的 公式一或三 任意正角的 公式一或二或四 003600 間角三角函數(shù) 三角函數(shù) 的三角函數(shù)三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.化簡(jiǎn): 數(shù)值2 2 三課堂小結(jié)公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) 教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出 y = sin x, x R 的圖象，明 2(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余

26、弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象 (1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； (2)理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方 法通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象作余弦函數(shù)的圖象主要教法教學(xué)媒體 2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)a 是一個(gè)任意角，在a 的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn) P (x,y)P 與原點(diǎn)的距離r(r = x 2 + y 2 = x 2 + y 2 0 ) P (x,y)r則比值 y 叫做a 的正弦 記作： sin a = y arr rr r r r 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)

27、、余弦函數(shù)的圖象(幾何法)：為了作三角函數(shù)的圖象， 三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所 取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)(1)函數(shù) y=sinx 的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的 x 軸上任取一點(diǎn)O ，以O(shè) 為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與 x 軸的交點(diǎn)A1 1 x 值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)) .6 3 2 弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)(等價(jià)于“描點(diǎn)” ) . 動(dòng)的距離為 2，就得到y(tǒng)=sinx，xR 的圖象.(2)余弦函數(shù) y=cosx 的圖象2 2y y=sinx1o-1y=y=cosx1-16 x6 x 2

28、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法)： 函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以探究 2 如何利用 y=sinx，x0，2的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來得到(1) y1sinx , x0，2的圖象；(2) y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究3如何利用 y=cos x，x0，2的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來得到y(tǒng)-cosx ，x0，2的圖象？探究4如何利用 y=cos x，x0，2的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來得到 y2-cosx ， x0，2的圖象？x探究5作圖，你

29、能判斷函數(shù) y=sin( x - 3/2 )和 y=cosx 的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出 它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)： sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例 2 分別利用1函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩1種方法， x 的集合：(1)sin x ; (2)cos x ,(0 x ).三、鞏固與練習(xí)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦三、鞏固與練習(xí)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法2注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題 1.4.2 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一

30、)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù) 的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣正、余弦函數(shù)的周期性正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用主要教法教學(xué)媒體1問題： (1)今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？(2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？2 觀察正(余)弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律： x 0210幾2100幾21幾0210y幾2O幾2幾x(觀察圖象) 1o 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x ，

31、sin(x + 2k幾 ) = sin x 恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。1周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值 6 3 6 3 (3)若函數(shù) f (x) 的周期為T ，則kT ，k Z* 也是 f (x) 的周期嗎？為什么？(是，其原因?yàn)椋?f (x) = f (x +T) = f (x + 2T) = = f (x + kT) ) 2o “每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則 f (x)就不為周期函數(shù)(如f (x +t)f (x )0 0 叫做 f (x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒有最小正周期)判斷：是不是

32、所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ (f (x) = c 沒有最小正周期)3、例題講解 6 (3)2sin( x + 2幾) (3)2sin( x + 2幾) = 2sin (x +幾) = 2sin( x ) ， 2 6 2 6 2 6 32 53 32 5 2 52 5思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？O 2 4 61 4 1 2 6 2 31 2習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題 1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶

33、性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用主要教法教學(xué)媒體一、復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？1. 奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形 1 1 f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)(x,y)是函數(shù) y=cosx 的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān) (2)正弦函數(shù)的圖形 這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象

34、有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2.單調(diào)性 3從 ysinx，x , 的圖象上可看出：2 2 當(dāng) x ， 時(shí)，曲線逐漸上升， sinx 的值由1 增大到 1.2 2 3當(dāng) x ， 時(shí)，曲線逐漸下降， sinx 的值由 1 減小到1.2 2 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 2k， 2k (kZ)上都是增函數(shù)，其值從1 增大 2到 1；在每一個(gè)閉區(qū)間 2k， 2k (kZ)上都是減函數(shù)，其值從1 減2 2小到1.kkkZ值從1 增加到 1； 在每一個(gè)閉區(qū)間2k， (2k1) (kZ)上都是減函數(shù)，其值從 1 減小到1.3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx 的對(duì)稱軸為 x=k +

35、 kZ y=cosx 的對(duì)稱軸為 x=k kZ2(2) y = sin(x + ) 的一條對(duì)稱軸是( C ) 4 4 44.例題講解例 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 23 17 23 1718 10 5 42 33 2： 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 性質(zhì)問題的方法用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象正切函數(shù)的性質(zhì)主要教法教學(xué)媒體2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線：來作正切函數(shù)的圖象 2 2 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。 2 2 說明： (1)正切函數(shù)的最小正周期不能比 小，正切函數(shù)的最小正周期是 ；

36、(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) y tan x x R ，且x kk z 的圖象，稱“正切曲線”。2yy 2 O0232xx(3)正切曲線是由被相互平行的直線x k k Z 所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的。 24正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：(1)定義域： x | x k , k z ；(2)值域： R 觀察：當(dāng)x 從小于k k z ，x k 時(shí)， tan x 2 2 2 2(3)周期性： T ；4 ( 5 ) 5 4 5 (4)奇偶性：由tan(- x)= - tan x 知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；(5)單調(diào)性：在開區(qū)間(| - + k , + k |k

37、= z內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。)( 2 2 )( 13 ) ( 17 )例 1( 13 ) ( 17 )( 4 ) ( 5 )( 13 )解： tan| - |( 13 )( 4 ) - 175 4 5 ( 4 ) ( 5 ) ) )說明：函數(shù) 的周期T = 說明：函數(shù) 的周期T = o3( 3 )解： 1、由3x - 豐 k + 得x 豐 k + 5 ，所求定義域?yàn)? 2 3 18 2、值域?yàn)?R，周期T = ，33、在區(qū)間 (| k - , k + 5 )|(k = z)上是增函數(shù)。( 3 18 3 18 ) 的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。( 2 3 )單調(diào)性：在(k - 3 , k + )

38、 上是增函數(shù)4 4幾 幾 幾解：畫出 ytanx 在( ， )上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx0 的 x 的范圍為： 0 x2 2 2幾 幾結(jié)合周期性，可知在 x R，且 xk 上滿足的 x 的取值范圍為(k，k )(kZ) 2yyy T 30A xx 可利用單位圓求解。習(xí)了以下內(nèi)容： 2 2 22.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期(- /2，/2)的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然 后再將它沿 x 軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。五、作業(yè)習(xí)案作業(yè)十一。教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體一、復(fù)習(xí)1.5 函數(shù) y

39、=Asin(x+)的圖象(二)知識(shí)目標(biāo)(1)了解三種變換的有關(guān)概念；(2)能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用；(3)掌握 y=Asin(x+)+h 的圖像信息能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息A時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅” .T：TT：T = 往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”. 1 8 8 f ： f 1 8 8 T 2一xQ“相位” .一三、應(yīng)用 8 8 O8 4求這個(gè)函數(shù)的解析式.2解：由函數(shù)圖象可知 3 又(5幾 ，0)是“五點(diǎn)法”作圖的第五個(gè)點(diǎn)，6 6 33Q o o幾63 T6

40、x6 3 33 3 3 3求此函數(shù)的解析式.l 3 l 6l 3 l 63 3 O23 3 2 3 2 3：所求函數(shù)的解析式為2 2 3 61.A由圖像中的振幅確定;五、課后作業(yè)1.閱讀教材第 5355 頁(yè)；教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得 到函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體3、一根為 Lcm 的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平擺動(dòng)的周期和頻

41、率； (2)已知 g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l 應(yīng)當(dāng)是多 解： (1) O = g ：T = 2爪 = 2爪 l , f = 1 g ；(2) 若T = 1，即l = g 24.8cm .l O g 2爪 l 4爪 24、略(學(xué)生看書)(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題. 問題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍. 22 2x本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問題的 法.顯然，函數(shù) y

42、= sin x 與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.Q，那 約為北緯 40)的一幢高為 h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午 離不應(yīng)小于多少？Q 6 北回歸線9B9C本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。例 4 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：水深/米水深/米水深/米 (2) 一條貨

43、船的吃水深度(船底與水面的距離)為 4 米，安全條例規(guī)定至少要有1.5 米的安全間隙(船 ？在港口能呆多久？ 米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第 64 頁(yè)的 “思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬

44、合，從而得到函數(shù).模型四、作業(yè)習(xí)案作業(yè)十四及十五。 一半徑為 3m 的水輪如右圖所示 水輪圓心 O 距離水面 2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 4 圈 如果當(dāng)水y(2) P 點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思OxP0課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體2.1.1 向量的物理背景與概念及向量的幾何表示知識(shí)目標(biāo)了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示； 掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線 向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.量的 本質(zhì)區(qū)別物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表

45、示向量平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念 來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.如圖，老鼠由 A 向西北逃竄，貓?jiān)?B 處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？(畫圖)結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.都是有方向、有長(zhǎng)短的量.CABD引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？(一)向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。(二) (教材 P74 面的四個(gè)圖制作成幻燈片)請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答： (7 個(gè)問題一次出現(xiàn))1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？(數(shù)量沒

46、有方向而向量有方向)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ (三)探究學(xué)習(xí)aB數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；(終點(diǎn))A(起點(diǎn))A(起點(diǎn))用有向線段表示； 用字母a、b(黑體，印刷用)等表示；3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相 (2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有 別.長(zhǎng)度

47、為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0 與任一向量平行.說明： (1)綜合、才是平行向量的完整定義； (2)向量a、b、c平行，記作ab (四)理解和鞏固：(1)平行向量是否一定方向相同？(不一定)(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(零向量)(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？(平行向量)三、小結(jié) ：2、平面向量的概念和向量的幾何表示；模、零向量、單位向量、平行向量等概念。教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體2.1.2 相等向量與共線向

48、量知識(shí)目標(biāo)掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量 和共線向量量的 本質(zhì)區(qū)別物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力理解并掌握相等向量、共線向量的概念平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？(數(shù)量沒有方向而向量有方向)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ 的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明： (1)向量a與b相等，記作ab

49、； (2)零向量與零向量相等；系：說明： (1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.量.量變式一：與向量OA 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(11 個(gè))變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？(存在)變式三：與向量共線的向量有哪些？(CB, DO, FE )(1)不相等的向量是否一定不平行？(不一定)(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(零向量)(3)兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？(長(zhǎng)度相等且方向相同)(4)共線向量一定在同一直線上嗎？(不一定)例 3 下列命題正確的是( )A. a與b共線，b與c共線

50、，則a與 c 也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以 A 不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩 個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的 四個(gè)頂點(diǎn)，所以 B 不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D 不正確；對(duì)于 C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是 非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不 符

51、合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.任一向量與它的相反向量不相等； 0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為 1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖 AC 與BC 共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.三、小結(jié) ：2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.作業(yè)十八。教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義知識(shí)目標(biāo)掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義會(huì)

52、用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和 向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力 法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比法會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量理解向量加法的定義強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等. 因此，我們研究的 何 位置C(4)船速為 AB ，水速為BC ，則兩速度和：A A BC ABBBCACA BCAB 1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.2、三角形法則(“首尾相接，首尾連”)如圖，已知向量 a、b .在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A ，作 AB a， BC b，則向量AC 叫做 a 與baC

53、 ba a+bbA a bbBaba+b個(gè)向量；bb(3) “向量平移”(自由向量)：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到 n 個(gè) 3例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b O a A作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 OA = a AB = b ，則babba4加法的交換律和平行四邊形法則從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適換律： a +b = b + a6由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.例二(P8384)略1 21 、向量加法的幾何意義；2、交換律和結(jié)合律；3、 |a +b| | a | + |b |，當(dāng)且

54、僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).六、備用習(xí)題 思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義知識(shí)目標(biāo)了解相反向量的概念掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想向量減法的概念和向量減法的作圖法減法運(yùn)算時(shí)方向的確定一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：aba 與b 的差. abbBBabb a+ (b)baAbAB1)如果從向量 a 的終點(diǎn)指向向量 b 的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b a.aba

55、bB B AB OAO BABAbABABA B D CDacA BC變式三： a+b 與a一b 可能是相等向量嗎？(不可能， 對(duì)角線方向不同)A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示課題教學(xué)目標(biāo)了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示， 初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法表達(dá)平面向量基本定

56、理教學(xué)重平面向量基本定理平面向量基本定理的理解與應(yīng)用平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性主要教法教學(xué)媒體 1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a 的積是一個(gè)向量，記作：a 2運(yùn)算定律 3. 向量共線定理 向量b 與非零向量a 共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使b = a .1思考： (1)給定平面內(nèi)兩個(gè)向量e ， e ，請(qǐng)你作出向量 3e +2e ，e -2e ， 1 2 1 2 1 2(2)同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如 e + e 的向量表示？ 1 1 2 2平面向量基本定理：如果e ，e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任1 2 1 2 1 1

57、 2 2 .1 2 1 1 2 2 .(1) 我們把不共線向量e 、e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； 2(3) 由定理可將任一向量 a 在給出基底e 、e 的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. ， 是被a ， e ， e 唯一確定的數(shù)量 1 2 1 23講解范例：P例 1 已知向量e ，e 求作向量 2.5e +3eB1 2 1 2B1.設(shè) e 、e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( D )1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2eeabceeB1 2 1 2 1 2 1 2A.不共線 B.共線 C.相等 D.無(wú)法確定1 2 1 2 1 1 2

58、 2 1 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2共線).6平面向量的坐標(biāo)表示(1)正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i 、j 作為基底.任作一個(gè)向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x 、 y ，使得a = xi + yj 1我們把(x, y) 叫做向量a 的(直角)坐標(biāo)，記作a = (x, y) xaxyaya量OA 的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.三、小結(jié)： (1)平面向量基本定理；(2)平面向量的坐標(biāo)的概念；教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：課后反思課題教學(xué)目標(biāo)

59、教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體知識(shí)目標(biāo)理解平面向量的坐標(biāo)的概念掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性ee向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任1 2t t一向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使a = e + e1 2 1 1 2 2(1)我們把不共線向量e 1 、e 2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e 、e 的條件下進(jìn)行分解； 2t(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. ， 是被a ， e ， e 唯一確定的數(shù)量 1 2 1 21平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1 1 2 2設(shè)基底為i 、 j ，則a + b

60、 = (x i + y j) + (x i + y j) = (x + x )i + (y + y )j1 1 2 2 1 2 1 2即a + b = (x + x , y + y ) ，同理可得a b = (x x , y y )1 2 1 2 1 2 1 2(1) 若a = (x , y ) ，b = (x , y ) ，則a + b = (x + x , y + y ) ，a b = (x x , y y ) 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用