中學(xué)考試數(shù)學(xué)常用公式性質(zhì)

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔中考數(shù)學(xué)常用公式及性1乘法與因式分解(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2的運(yùn)算性amnm+nmnm-n；amnmnabnnnananaa；aaa)a；ab；()；()bnba-n1n，特：()-n()n；a01(a0)。a3二次根式(2aa0)；丨a丨；(a，b0)。)(04三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|（定理）；加條件：|a|-|b|ab|a|+|b|也建立，個(gè)不等式也可稱向量的三角不等式（其中a，b分向量a和向量b）|a+b|a|+

2、|b|；|a-b|a|+|b|；|a|b-bab；|a-b|a|-|b|；-|a|a|a|；5某些數(shù)列前n之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；333333322；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；1+2+3+4+5+6+n=n(n+1)/46一元二次方程于方程：ax2bxc：02求根公式是xbb4ac，此中b24ac

3、叫做根的判式。當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有數(shù)根注意：當(dāng)0，方程有數(shù)根。2若方程有兩個(gè)數(shù)根x1和x2，二次三式axbxc可分解a(xx1)(xx2)。7一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)的象是一條直(b是直與y的交點(diǎn)的坐，稱截距)。當(dāng)k0，y隨x的增大而增大(直從左向右上漲)；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小(直從左向右降落)；專門：當(dāng)b0，ykx(k0)又叫做正比率函數(shù)(y與x成正比率)，象必原點(diǎn)。適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔8反比率函數(shù)反比率函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線。當(dāng)k時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；0當(dāng)k時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限

4、內(nèi)，從左向右上漲)。09二次函數(shù)（1）.定義：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。2）.拋物線的三因素：張口方向、對(duì)稱軸、極點(diǎn)。a的符號(hào)決定拋物線的張口方向：當(dāng)a0時(shí)，張口向上；當(dāng)a0時(shí)，張口向下；相等，拋物線的張口大小、形狀同樣。平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0。（3）.幾種特別的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)以下：函數(shù)分析式張口方向?qū)ΨQ軸極點(diǎn)坐標(biāo)2x（y軸）（0,0）yax0yax2kx0（y軸）(0,k)2當(dāng)a0時(shí)yaxxh(h,0)h張口向上yaxh2k當(dāng)a0時(shí)xh(h,k)張口向下yax2bxcxbb4acb22a(，4a)2

5、a（4）.求拋物線的極點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法24acb2b4acb2公式法：y2bxcbaxax4a，極點(diǎn)是（2a，4a），對(duì)稱軸是2a直線xb。2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的分析式化為yaxh2k的形式，獲得極點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線xh。運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：因?yàn)閽佄锞€是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是極點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(x1,y)、(x2,y)（及y值同樣），則對(duì)稱軸方程能夠表示為：x1x2x2（5）.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔a決定張口方向及張口大小，這與yax2中的a完整同樣。b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的地點(diǎn).因?yàn)閽佄锞€yax2

6、bxc的對(duì)稱軸是直線。xb，故：b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸2aa左邊；b0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊。ac的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn)。當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);c0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件交換時(shí)，仍建立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，則b0。a（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式一般式：yax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，往常選擇一般式.極點(diǎn)式：yaxh2k.已知圖像的極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，往常選擇極點(diǎn)式。交點(diǎn)式：已知圖

7、像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，往常采用交點(diǎn)式：yaxx1xx2。（7）.直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c)。拋物線與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)狀況能夠由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的鑒別式判斷：a有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與x軸訂交；b有一個(gè)交點(diǎn)（極點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離。平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同同樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩

8、個(gè)實(shí)數(shù)根。一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，由ykxn的解的數(shù)量來確立：方程組ax2bxcya方程組有兩組不一樣的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)l與G沒有交點(diǎn)。拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax2bxc與x軸兩交點(diǎn)為Ax，Bx，則ABx1x2102010統(tǒng)計(jì)初步（1）觀點(diǎn)：所要觀察的對(duì)象的全體叫做整體，此中每一個(gè)觀察對(duì)象叫做個(gè)體從整體中抽適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔取的一部份個(gè)體叫做體的一個(gè)本，本中個(gè)體的數(shù)量叫做本容量在一數(shù)據(jù)中，出次數(shù)最多的數(shù)(有不只一個(gè))，叫做數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一數(shù)據(jù)按大小序擺列，把在最中的一個(gè)數(shù)(

9、或兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù))叫做數(shù)據(jù)的中位數(shù)2）公式：有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：均勻數(shù)：x=x1+x2+.+xn；n極差：用一數(shù)據(jù)的最大減去最小所得的差來反應(yīng)數(shù)據(jù)的化范，用種方法獲得的差稱極差，即：極差=最大-最?。环讲睿簲?shù)據(jù)x1、x2,xn的方差s2，s2=1輊2(x2-2(xn-2犏(x1-x)+x)+.+x)n臌準(zhǔn)差：方差的算平方根。數(shù)據(jù)x1、x2,xn的準(zhǔn)差s，1輊x)2(x2-x)2.+(xn-2s=犏(x1-+x)n臌一數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波越大，越不定。11率與概率（1）率率=頻數(shù)，各小的數(shù)之和等于數(shù)，各小的率之和等于1，率散布直方中各總數(shù)個(gè)小方形的面各率。2）概率假如用P表示一個(gè)

10、事件A生的概率，0P（A）1；P（必定事件）=1；P（不行能事件）=0；在詳細(xì)情境中認(rèn)識(shí)概率的意，運(yùn)用列法（包含列表、畫狀）算事件生的概率。大批的重復(fù)率可事件生概率的估；12角三角形A是的任一角，A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，ABCA的正切：tanA而且sin2Acos2A。10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切越大，余弦反而越小。余角公式：sin(90oA)cosA，cos(90oA)sinA。特別角的三角函數(shù)：sin30ocos60o，sin45ocos45o，sin60ocos30o，tan30o，tan45o1，tan60o。適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔鉛垂高度設(shè)

11、坡角為，則itan。h斜坡的坡度：i水平寬度13正（余）弦定理l1）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：此中R表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c2）余弦定理b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：C所對(duì)的邊為c，B所對(duì)的邊為b，A所對(duì)的邊為a14三角函數(shù)公式（1）兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)

12、=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3）半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-

13、cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)（4）和差化積sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/s

14、inAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB（5）積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15平面直角坐標(biāo)系中的相關(guān)知識(shí)（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P對(duì)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P對(duì)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）。2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變成P（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變成P（a

15、h，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變成P（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變成P（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變成A（7，1）。適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔16多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180o（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o17平行線段成比率定理（1）平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比率。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c訂交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有ABDE,ABDE,BCEF。BCEFACDFACDF2）推論：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊（或兩邊的延伸線），所

16、得的對(duì)應(yīng)線段成比率。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC訂交與點(diǎn)D、E，則有：ADAE,ADAEDE,DBECDBECABACBCABACl1l2ADaBEbAEDADECFcBCBC18直角三角形中的射影定理C直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）CD2ADBD（）AC2ADAB（）BC2BDAB23ADB19圓的相關(guān)性質(zhì)（1）垂徑定理：假如一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的隨意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；均分弦；均分弦所對(duì)的劣??；均分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就擁有此外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不可以是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓

17、心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦。、（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。20三角形的心里與外心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心里三角形的心里就是三內(nèi)角角均分線的交點(diǎn)。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)適用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔常有結(jié)論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑rabc；21SlrABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則221弦切角定理及其推論1）弦切角：極點(diǎn)在圓上，而且一邊和圓訂交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。假如AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PAC1AC1AOCABO推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）22假如AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PACABCPC22訂交弦定理、割線定理和切割線定理1）訂交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦訂交，被交點(diǎn)分紅的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即