12月11日精講12課件第一部分函數(shù)極限連續(xù)

1、等數(shù)等數(shù)主講老師內(nèi)內(nèi)：等數(shù)學(xué)（第七版）（上、下冊(cè)等數(shù)（等數(shù)（）函數(shù)極限連續(xù)主講老師、1. （自變量、1. （自變量對(duì)應(yīng)規(guī)劃（因變量或函數(shù)值表格法、圖形法法（公式法定義域內(nèi)不同的區(qū)間上用、3.x、3.xx-1xyf(x)x2分段繪制 、 分母 偶次被開數(shù)對(duì)數(shù)、 分母 偶次被開數(shù)對(duì)數(shù)反正、余弦正切函數(shù)的自變量不能等于/2+k，余切函數(shù)的自變量不等于k ； 分段函數(shù)的定義域是每個(gè)部分的并集y xxxx xyxxxx xx、層層求出自變量應(yīng)滿的條件(1).(2004) y、層層求出自變量應(yīng)滿的條件(1).(2004) y1 1x1x2 xx(2).(2007) y.1x2 x01x2 0, 、般為選擇

2、題，可舉例分析）x2、般為選擇題，可舉例分析）x2ex eex exsin的定義域?yàn)?, (2)（2010）設(shè)函則函數(shù)y1f(xf在其定義域上是）2、般為選擇題，可舉例分析C）x2、般為選擇題，可舉例分析C）x2ex eex exsin的定義域?yàn)?, (2)（2010）設(shè)函則函數(shù)y1f(xf在其定義域上是B）2、f的定義域是全體實(shí)數(shù)、f的定義域是全體實(shí)數(shù)f(x) f是、f的定義域是全體實(shí)數(shù)、f的定義域是全體實(shí)數(shù)f(x) f是設(shè)F(x) f(x) fF(x) f(x) f(x f(x) f(x) f(x) f(x)F(x即 F(x) 、反函數(shù) 、反函數(shù) y=xy=f(t) 、采用換元法求解式f(

3、x)、采用換元法求解式f(x) x2 f(x1) x2 設(shè)設(shè)則 f(x 1)則 f x) f(x),f(1),fxf(x1) x2x(3)求、采用換元法求解式f(x) x2 f(x1) x2、采用換元法求解式f(x) x2 f(x1) x2 f(x1) (x 1)2 2(x1)x2 4x f (x) 設(shè)設(shè)則則設(shè) x1則 xtf(t)(t1)2 2(t1)t2 得f(x) x2 故f(x),f(1),fxf(x1) x2 2x(3)求x1t x tf(t) (t1)2 2(t1)5t設(shè)得f(1)(1)2 61f(x)6f(2)22 6即xx、基本的初等函數(shù) 冪函數(shù)、基本的初等函數(shù) 冪函數(shù)n指數(shù)函

4、數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)lx三角函數(shù)：y=sinx等8.（分段函數(shù)般不是初等函數(shù)、1.、1.定義：數(shù)列P20函數(shù)P28 發(fā)散數(shù)列不定界；界數(shù)列定發(fā)散、liman b、liman bnliman limlimanbn liman limliman nlimnlim bn 、limna 、limna 1 (alimnnlimn lim10(an 0(q 1nn、(3n 1)2(2n (1) 求極3n4、(3n 1)2(2n (1) 求極3n43n12 2n、(3n 1)2(2n (1) 求極3n43n12 2nlim(3n 1)2(2n 3n43n5 (3 1)2(2 32 123 2 limn3 313nli

5、m(3 )2lim(2 3222n3n4 、2n、2nn 、2nn n 2n 33、2nn n 2n 333 lim 23n2323332n3n330 n230lim23 lim330130、n2nn2、n2nn2、n2nn2n2nnn2n2n1n1 n2、limn、limnln(21)ln2n、limnln(21)ln2n、limnln(21)ln2nlimn(ln(2 1)lnnlimnln(11limln(1 1 1)2n1 2、考點(diǎn)31) lim 3n1、考點(diǎn)31) lim 3n13nn1n2) 4n2 n13)lim24n 3n1 4n1 3n 、考點(diǎn)3、求數(shù)列的極限 3 1 3 1

6、) lim 3n13nn 31 1 1 n1nnn1、考點(diǎn)3、求數(shù)列的極限 3 1 3 1) lim 3n13nn 31 1 1 n1nnn1n14 lim 2) 4n2 n12n) 4n2 n141 n31nn2) 24n 3n1 3) 42 4n1 3n n1(4)n(3)n(4 42、4.函數(shù)某點(diǎn)極限存在的充要條件函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限存在、4.函數(shù)某點(diǎn)極限存在的充要條件函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限存在并且相等limf xlim f xxxxx00、4.函數(shù)某點(diǎn)極限存在的充要條件函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限存在并且相等limf xlim f x、4.函數(shù)某點(diǎn)極限存在的充要條件函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限存在并且相

7、等limf xlim f xxxxx00limf(x) g(x) limf(x) limg(xlimf(x)g(x) limf(x)limg(x f (xf limg(xxx0 g(xlimgxlim fulim fg(x) 、窮量與、窮量與12.x 1x2 2(1x)x 12x2xx 、8.、8. lim c=0，稱是比較階的窮小量，記為=o( )（等價(jià)窮小的替換，必須是整個(gè)因式起替換(5)lim ckc0、8. lim c=0，稱是比較階的窮小量，記為=o( )、8. lim c=0，稱是比較階的窮小量，記為=o( )（等價(jià)窮小的替換，必須是整個(gè)因式起替換limtanx sin(5) ck

8、sin3 c0sinxsinxcoscos lim 1cosx sin3 x0 sin2 xcos12x2 cos、 sin、 sinarcsin tanarctan2 1cos ;1 ln(1) 1ln(1) 1n 1 1 nlog (1) aln、等價(jià)1) limln(1、等價(jià)1) limln(1e3 15x2 2) arctanxetanx esin3) 1 、等價(jià)1) limln(1lim2x5x 2e、等價(jià)1) limln(1lim2x5x 2e13 15x2 52) 3arctanxetanx esinesinx(etanxsinlimetanxsin3) cos(x1 x3 1x

9、3 1 limtanxsinx 12、limsinx xx、limsinx xxf(x) lim f (x) g鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且鄰域內(nèi)分母的導(dǎo)數(shù)不為0/0/(3) 求導(dǎo)后極限存在、lim(x2xlim(1 3 x1xsinx、lim(x2xlim(1 3 x1xsinx x1 xsin lim 1 3 xf(x) lim f (x) g00鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且鄰域內(nèi)分母的導(dǎo)數(shù)不為0/0/(3) 求導(dǎo)后極限存在、理解常見的等價(jià)窮小，(1) 當(dāng) x 0 x等價(jià)的是、理解常見的等價(jià)窮小，(1) 當(dāng) x 0 x等價(jià)的是）1cos 1 x2 2ln(1x)(2) 若當(dāng) x0時(shí)，11 2x2則常數(shù)、理解常見的等價(jià)

10、窮小，(1) 當(dāng) x 0Cx等價(jià)的是）B. sin1cos 、理解常見的等價(jià)窮小，(1) 當(dāng) x 0Cx等價(jià)的是）B. sin1cos 1 x2 21 1C. x12x D.2ln(1x)(2) 若當(dāng) x0時(shí)，11 2x2則常數(shù)-a 114x0 1、上下同除最次冪、同除最底的n次冪、上下同除最次冪、同除最底的n次冪、有理化因式分解、等價(jià)窮小替換x(1) 求極x22x、上下同除最次冪、同除最底的n次冪、有理化因式分解、等價(jià)窮小替換x(1) 求極限x22、上下同除最次冪、同除最底的n次冪、有理化因式分解、等價(jià)窮小替換x(1) 求極限x22xx2xxxx3x2x1x1 2xlim1x4、tanlim

11、、tanlim (2) 求極x 、tanlim x lim x3 、tanlim x lim x3 cos22xsin22x33x25xx2 5、是否法則化簡(jiǎn)1 、是否法則化簡(jiǎn)1 ln(3) 求極限1、是否法則化簡(jiǎn)1 ln(3) 求極限11ln ln1x 1 1 ln 1 ln x、是否法則化簡(jiǎn)1 ln(3) 求極限11ln ln1x 1 1 ln 1 ln xlimeln1 x1 lim 1x xQlim1x1 ln1ln lim11xx、1xsin(e、1xsin(e x、1xsin(e x1xx1111cos(ex 1)ex 11)、1xsin(e x1xx1111cos(ex 1)ex

12、 11)limx1x 1111limcos(ex 1)ex 1 12x、1) lim2x2 2x、1) lim2x2 2xx23x2) limln(1 tanx)cos2(2xn3)limarctan 13x2 、xx x x xxx 、xx x x xxx x 22)222)limln(1tanx)cos2(2)xxxx x xx xx xx xx x x x三、f(x)在三、f(x)在點(diǎn)0及其附近有定義f(x)在點(diǎn)0的極限存在f(x)在點(diǎn)0的極限值等于f(x)在點(diǎn)0的函數(shù)、(1)若函數(shù)f(x1(12x)x,x(2) 設(shè)f(x x1x連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義。、lima(x1)x11 ln(1、lima(x1)x11 ln(12xlim(12x)x lim(1)若函數(shù)f(x1xx(12x)x,xlim ln(12x) lim 2x0 2x xx(2) 設(shè)f(x x11x連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義lim x121 。x4x3 x三、三、窮間斷點(diǎn)、1x=0是函數(shù) f、1x=0是函數(shù) f(x(12xx x的B.D、1x=0是函數(shù) f(x、1x=0是函數(shù) f(x(12xx xc）的