高等數(shù)學(xué)-概率統(tǒng)計基礎(chǔ)教學(xué)課件

1、高等數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的重要工具，其應(yīng)用已遍及自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)及生活實際等各領(lǐng)域，因此掌握一定的概率統(tǒng)計知識十分必要本章主要介紹隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，隨機變量的期望與方差，數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗及回歸分析導(dǎo)學(xué)概率論第一節(jié)一、隨機事件（一）隨機事件的概念引例1 如果問“蘋果從樹上脫落，會往地上落嗎？”，答案是“會”引例2 如果問“擲一枚骰子，能否出現(xiàn)7點？”，答案是“不能”引例3 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，且事先無法確定拋擲的結(jié)果是什么引例4 在400 m短跑比賽前，運動

2、員需通過抽簽決定自己所在的跑道，且每次抽簽前都無法預(yù)測自己會在哪條跑道（一）隨機事件的概念在自然界、生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，人們觀察到的現(xiàn)象一般可分為兩大類：確定性現(xiàn)象（必然現(xiàn)象）：在一定條件下，事先可以確定會出現(xiàn)某種結(jié)果的現(xiàn)象，如引例1和引例2隨機現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象）：在一定條件下，事先不能確定會出現(xiàn)某種結(jié)果的現(xiàn)象，如引例3和引例4（一）隨機事件的概念有人對“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正面向上”進行試驗發(fā)現(xiàn)，在12 000次的重復(fù)試驗中，正面向上有6 019次，約占50.16%；在24 000次的重復(fù)試驗中，正面向上有12 012次，約占50.05%這些數(shù)據(jù)告訴我們，試驗結(jié)果呈現(xiàn)出一種內(nèi)在規(guī)律性：

3、“正面向上”和“反面向上”幾乎各占一半，而且試驗次數(shù)越多，就越接近“各占一半”這一事實這種通過多次重復(fù)試驗所呈現(xiàn)的規(guī)律，稱為統(tǒng)計規(guī)律（一）隨機事件的概念有人對“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正面向上”進行試驗發(fā)現(xiàn)，在12 000次的重復(fù)試驗中，正面向上有6 019次，約占50.16%；在24 000次的重復(fù)試驗中，正面向上有12 012次，約占50.05%這些數(shù)據(jù)告訴我們，試驗結(jié)果呈現(xiàn)出一種內(nèi)在規(guī)律性：“正面向上”和“反面向上”幾乎各占一半，而且試驗次數(shù)越多，就越接近“各占一半”這一事實這種通過多次重復(fù)試驗所呈現(xiàn)的規(guī)律，稱為統(tǒng)計規(guī)律（一）隨機事件的概念為了尋求隨機現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，就要對其進行大量

4、觀察和研究我們把對隨機現(xiàn)象的一次觀察稱為一次隨機試驗，簡稱試驗例如，每拋擲一次硬幣，就是一次試驗試驗一般具有以下三個特點（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進行（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果（3）進行一次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)隨機試驗的一切可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記作 隨機試驗的每一個可能結(jié)果稱為樣本點，樣本空間就是全體樣本點的集合（一）隨機事件的概念定義1 隨機試驗的每一種可能的結(jié)果稱為隨機事件，簡稱事件它通常用大寫英文字母A, B, C 表示隨機事件可分為基本事件和復(fù)合事件基本事件：在隨機試驗中，不可再分解的事件復(fù)合事件：在隨機試驗中，由若干個

5、基本事件組合而成的事件（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算（二）事件的相互關(guān)系與運算二、隨機事件的概率（一）概率的統(tǒng)計定義（一）概率的統(tǒng)計定義（二）概率的古典定義在某些情況下，隨機試驗具有以下特征有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等具有以上兩個特點的概率模型是大量存在的，這種概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型，也稱等可能概型（二）概率的古典定義在某些情況下，隨機試驗具有以下特征有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個等

6、可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等具有以上兩個特點的概率模型是大量存在的，這種概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型，也稱等可能概型（二）概率的古典定義（二）概率的古典定義（三）概率的加法公式（三）概率的加法公式三、條件概率與事件的獨立性（一）條件概率（二）乘法公式（三）事件的獨立性四、隨機變量及其分布（一）隨機變量的定義根據(jù)取值特點的不同，隨機變量可分為離散型隨機變量和非離散型隨機變量兩種如果隨機變量所有可能取的值是有限個或可列無限多個，則稱這個隨機變量為離散型隨機變量如果隨機變量所有可能取的值不能一一列舉出來，則稱這個隨機變量為非離散型隨機變量非離散型隨機變量的范圍很廣，其中連續(xù)型隨機變

7、量是最重要的也是實際中常常用到的一種（二）離散型隨機變量的分布律（二）離散型隨機變量的分布律（二）離散型隨機變量的分布律（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度（三）連續(xù)型隨機變量的概率密度五、隨機變量的數(shù)字特征在某些理論或?qū)嶋H問題中，人們往往對隨機變量某一特征的常數(shù)感興趣類似人們關(guān)注的這種由隨機變量的分布所確定的，能表征隨機變量某一特征的常數(shù)稱為數(shù)字特征，它在理論與實際應(yīng)用中都很重要下面主要介紹兩種重要的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望和方差（一）數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì)

8、（一）數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì)（二）方差的概念及性質(zhì)（二）方差的概念及性質(zhì)（二）方差的概念及性質(zhì)數(shù)理統(tǒng)計第二節(jié)一、數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識（一）總體與樣本（一）總體與樣本（一）總體與樣本（二）抽樣分布（二）抽樣分布（二）抽樣分布（二）抽樣分布（二）抽樣分布（二）抽樣分布（二）抽樣分布二、參數(shù)估計（一）點估計二、參數(shù)估計2估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)1）無偏性二、參數(shù)估計二、參數(shù)估計二、參數(shù)估計（二）區(qū)間估計（一）假設(shè)檢驗的原理三、假設(shè)檢驗（一）假設(shè)檢驗的原理三、假設(shè)檢驗事件的概率小到什么程度才能算是“小概率”，一般要根據(jù)實際問題的不同要求而定小概率事件的概率一般用 表示，可取0.1，0.05，0.01等通常稱為顯著性水平或檢驗水平（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗（二）常見的假設(shè)檢驗方法三、假設(shè)檢驗函數(shù)的連續(xù)性第六