氣體動(dòng)理論課件

1、關(guān)于氣體動(dòng)理論第一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。從物質(zhì)由大量微觀粒子組成這一基本事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，把物質(zhì)的宏觀性質(zhì)作為大量微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，找出宏觀量與微觀量的關(guān)系，進(jìn)而解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)。在對(duì)物質(zhì)微觀模型進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)后，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理可求出具體物質(zhì)的特性；還可應(yīng)用到比熱力學(xué)更為廣闊的領(lǐng)域，如解釋漲落現(xiàn)象。在熱學(xué)部分將介紹作為熱力學(xué)物理基礎(chǔ)的幾個(gè)基本定律，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基本概念以及氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本內(nèi)容。第二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2第六章 氣體動(dòng)理論(The Kinetic Theory of Gases)熱運(yùn)

2、動(dòng)與力學(xué)研究的機(jī)械運(yùn)動(dòng)不同，它所形成的熱現(xiàn)象是組成物體的大量分子、原子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。因分子數(shù)目的十分巨大和運(yùn)動(dòng)情況的十分混亂，而具有明顯的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)性。第三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月36.1 理想氣體的狀態(tài)方程1. 狀態(tài)參量在一定條件下，物體的狀態(tài)可以保持不變。為描述物體的狀態(tài)，常采用一些物理量來(lái)表示有關(guān)特性。例如：對(duì)于氣體，可用體積、溫度、壓強(qiáng)、濃度等物理量描述狀態(tài)性質(zhì)。這些物理量叫狀態(tài)參量。氣體的獨(dú)立參量有3個(gè)：體積V：指氣體分子所能達(dá)到的空間。單位：m3壓強(qiáng)P：容器壁單位面積上氣體分子作用的垂直作用力。是大量分子對(duì)器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。單位（SI）：Pa，即N/m2標(biāo)準(zhǔn)

3、大氣壓：1atm = 1.01105 Pa = 760 mmHg 毫米汞柱： 1mmHg = 133.3 Pa，又稱(chēng)托（Torr）第四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4溫度T，t：溫度是反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量。宏觀上描述了物體的冷熱程度。溫度的分度方法即溫標(biāo)，常用有兩種：一是熱力學(xué)溫標(biāo)，單位：開(kāi)爾文（K）：另一是攝氏溫標(biāo)，單位：度（）。且： t = T - 273.152. 平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程研究熱現(xiàn)象時(shí)，通常是選取某一部分物質(zhì)，并認(rèn)為該物質(zhì)可以從其周?chē)镔|(zhì)中劃分出來(lái)作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，被劃分出來(lái)的這部分物質(zhì)稱(chēng)作熱力學(xué)系統(tǒng)（thermodynamic system）。

4、在此系統(tǒng)之外并與該系統(tǒng)有關(guān)聯(lián)的一切物質(zhì)稱(chēng)為外界（surroundings）。 系統(tǒng)和外界第五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5系統(tǒng)的分類(lèi)開(kāi)放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，既有物質(zhì)交換，又有能量交換。封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，沒(méi)有物質(zhì)交換，只有能量交換。系統(tǒng)與外界之間，既無(wú)物質(zhì)交換，又無(wú)能量交換。平衡態(tài)（equilibrium state）在沒(méi)有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。 平衡是熱動(dòng)平衡 平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(p,V,T)表示第六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6 不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過(guò)作功或傳熱的方式交換能量，但可

5、以處于均勻的外力場(chǎng)中；如： 兩頭處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；處于重力場(chǎng)中氣體系統(tǒng)的粒子數(shù)密度隨高 度變化，但它是平衡態(tài)。低溫T2高溫T1 平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（quasi-static process）氣體處于平衡態(tài)后，若外界條件改變，其狀態(tài)也會(huì)改變，所經(jīng)歷的是個(gè)狀態(tài)變化的過(guò)程。一般而言，實(shí)際的狀態(tài)變化過(guò)程均較為復(fù)雜，是一個(gè)非平衡過(guò)程。第七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7特殊地，若過(guò)程進(jìn)展得很緩慢，所經(jīng)歷的每一個(gè)中間過(guò)程系統(tǒng)都無(wú)限地接近平衡態(tài)。這時(shí)，狀態(tài)的變化過(guò)程可以用一系列的平衡態(tài)來(lái)描述，這種過(guò)程叫準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。說(shuō)明 (1) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)理想過(guò)程

6、； (3) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示, 如圖.(2) 除一些進(jìn)行得極快的過(guò)程（如爆炸過(guò)程）外，大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過(guò)程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；OVp第八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月83.理想氣體的狀態(tài)方程將真實(shí)氣體抽象為理想氣體后，可用體積、壓強(qiáng)和溫度(p,V,T) 來(lái)描述系統(tǒng)的任一平衡態(tài)。這三個(gè)狀態(tài)量中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，描述其關(guān)系的方程稱(chēng)為系統(tǒng)的物態(tài)方程。其中，n 為氣體的分子數(shù)密度，n = N/V； R 為摩爾氣體常量，R = 8.31 J/molK； k 為玻爾茲曼常數(shù)，k = 1.3810-23 J/K。例1：CCl4盛于細(xì)頸瓶中，在水中加熱。 CCl4的揮發(fā)將空

7、氣趕出。當(dāng)CCl4全部汽化時(shí)封口，求分子量。解：將CCl4作為理想氣體，則有：第九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9例2：求大氣壓強(qiáng) p 隨高度 h 的變化規(guī)律。假設(shè)溫度一定。dhh(p+dp)SmgpS解：將空氣作為理想氣體，取任一高度面積為S，厚度為dh的薄層，則有： (p+dp)S + mg = pS設(shè)該處的空氣密度為，則：mg = Sgdh即有：dp = -gdh (1) 由理想氣體方程：(2)聯(lián)立（1）、（2）：這個(gè)公式在h0第十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13由統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知， vix0的分子數(shù)與vix0分子數(shù)應(yīng)相等，則：因此有，壓強(qiáng)：稱(chēng)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能由此

8、可見(jiàn)，壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義。它與統(tǒng)計(jì)平均值的 n和 t（或 v2）聯(lián)系起來(lái)，顯示了宏觀量與微觀量的關(guān)系，是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月146.3 溫度的微觀意義氣體的壓強(qiáng)的微觀意義：同時(shí)，氣體的壓強(qiáng)的宏觀關(guān)系又由狀態(tài)方程決定：因而有：這表明，平衡態(tài)下的理想氣體，其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度成線性關(guān)系。即：溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，反映著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的激烈程度。溫度概念應(yīng)注意：每溫度是描述平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)物理量，對(duì)非平衡態(tài)系統(tǒng)，一般不能用溫度描述其狀態(tài)。第十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，只

9、有對(duì)由大量分子組成的系統(tǒng)而言，溫度才有意義。對(duì)一個(gè)分子，只有動(dòng)能，無(wú)所謂溫度。溫度反映的運(yùn)動(dòng)，是質(zhì)心系中表現(xiàn)的分子的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)（熱運(yùn)動(dòng)），與物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。上式是由氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能得到的溫度意義，實(shí)際上分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能也和溫度有直接關(guān)系。氣體分子的方均根速率（root-mean-square speed），用vrms表示，是分子速率的一種統(tǒng)計(jì)平均值。第十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月16例1：求0是，H2分子和O2分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。已知MH2 = 2.0210-3 Kg/mol， MH2 = 32.010-3 Kg/mol解：H2分子的方均根

10、速率：O2分子的方均根速率：與空氣中的聲速相當(dāng)例2：求按上述經(jīng)典理論，0K時(shí)，分子的t = 0，即分子不動(dòng)。金屬中的電子也有熱運(yùn)動(dòng)，可以看作“電子氣”。但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)低溫下并不遵從上述經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論規(guī)律。量子理論給出0K時(shí)，Cu中自由電子的t = 4.23eV，問(wèn)這相對(duì)于經(jīng)典理論下的多高溫度？解：由可得：說(shuō)明了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的局限性。第十七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月176.4 能量均分定理（equipartition theorem）分子的熱運(yùn)動(dòng)除了平動(dòng)會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)動(dòng)能外，分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生動(dòng)能。1. 自由度在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 一個(gè)分子的自

11、由度與分子的具體結(jié)構(gòu)有關(guān)。在熱力學(xué)中一般不涉及原子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，仍將原子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)而將分子當(dāng)作是由原子質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。 單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn))(x,y,z)自由度3第十八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18xyz 雙原子剛性分子 (兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接) 多原子剛性分子 (自由運(yùn)動(dòng)剛體)質(zhì)心自由度3連線自由度2總自由度5xyz質(zhì)心自由度3轉(zhuǎn)軸自由度2轉(zhuǎn)角自由度1總自由度6對(duì)于振動(dòng)的自由度暫不考慮。第十九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月192. 能量均分定理一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為它說(shuō)明每個(gè)分子的每一個(gè)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能都相等，且等于kT/2。這種能量的分配，在分子

12、有剛性運(yùn)動(dòng)時(shí)，還應(yīng)該擴(kuò)及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。可以證明：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，且等于kT/2。能量均分定理若分子的總自由度為i，則它的平均總動(dòng)能為：第二十張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月20 單原子分子 雙原子剛性分子 多原子剛性分子3. 理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能應(yīng)包括所有分子的動(dòng)能和分子間的相互作用勢(shì)能的總和。對(duì)于理想氣體，由于分子間無(wú)相互作用，其內(nèi)能就是所以分子的動(dòng)能之和。N為分子總數(shù)目平衡態(tài)理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)第二十一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月216.5 麥克斯韋速率分布規(guī)律（Maxwells Speed Distributio

13、n Law）分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力學(xué)支配下）是無(wú)規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。（例：理想氣體壓強(qiáng)）人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。1859年麥克斯韋用概率論方法得出了這個(gè)規(guī)律1. 速率分布函數(shù)一定量的氣體分子總數(shù)為NdNv表示速率分布在某區(qū)間 v(v+dv)內(nèi)的分子數(shù)， dNv/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）。第二十二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月22分析：dNv /N 是 v 的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等

14、。當(dāng)速率區(qū)間足夠小時(shí)（宏觀小，微觀大），dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。因此有 或f(v):速率分布函數(shù)物理意義：速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。歸一化條件第二十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月23速度分布函數(shù)的意義還可以用概率的概念說(shuō)明：dNv /N 就是一個(gè)分子的速率在 v 附近 dv 區(qū)間內(nèi)的概率。f (v) 就是一個(gè)分子的速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。因此，在概率論中， f (v)叫做分子速率分布的概率密度?？偢怕蕿?就是歸一化條件的概率意義。2. 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋證明：在平衡態(tài)下， f (v)的具體形式為：可見(jiàn)， f (v)只與T有

15、關(guān)。其中的最大值對(duì)應(yīng)的vp叫最概然速率（most probable speed）第二十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月24最概然速率可按定義求出：可得：這時(shí)：已知速率分布函數(shù)后，也可以求出分子運(yùn)動(dòng)的平均速率和方均根速率：計(jì)算平動(dòng)能研究碰撞討論分布第二十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月256.6 氣體分子的平均自由程（Mean Free Path of Molecule of Gases ）分子間的無(wú)規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)的過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。常溫下，氣體分子的平均速率為幾百米每秒，但它的擴(kuò)散速度卻很慢。在研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把氣體分子看作無(wú)吸引力的有效直徑為

16、 d 的剛球。 平均自由程 和平均碰撞頻率 Z 的定義平均自由程 在一定的宏觀條件下一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。平均碰撞頻率 一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。第二十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月26設(shè)想A分子以平均相對(duì)速率運(yùn)動(dòng)，其余分子不動(dòng)。跟蹤分子A，看其在一段時(shí)間t 內(nèi)與多少分子相碰。以A分子質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡為軸，分子有效直徑d 為半徑，作一曲折圓柱體，則凡質(zhì)心在該圓柱體內(nèi)的分子都將與A相碰。t內(nèi)其它分子與A分子平均碰撞的次數(shù)等于圓柱體體積中的分子數(shù)。 圓柱體的截面積為 ，叫做分子的碰撞截面。 = d 2在t 內(nèi)，A所走過(guò)的路程為ut ， 相應(yīng)圓柱體的體積為d2ut ， 設(shè)氣