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1、動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律 91 動(dòng)力學(xué)引言 92 動(dòng)力學(xué)基本定律 93 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程 94 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 第九章 動(dòng)力學(xué)基本定律2 91 動(dòng)力學(xué)引言第九章 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)91 動(dòng)力學(xué)引言一、研究?jī)?nèi)容:二、力學(xué)模型:研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點(diǎn)系:由有限或無限個(gè)有著一定聯(lián)系 的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 1.質(zhì)點(diǎn):具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。 剛體: 是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系,由無數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為不變質(zhì)點(diǎn)系。例如: 研究衛(wèi)星的軌道時(shí),衛(wèi)星 質(zhì)點(diǎn); 剛體作平動(dòng)時(shí), 剛體 質(zhì)點(diǎn)。3動(dòng)力學(xué)91 動(dòng)力學(xué)引言一、研究?jī)?nèi)容:二、力學(xué)模型:研究動(dòng)力學(xué)三、動(dòng)
2、力學(xué)分類:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。四、動(dòng)力學(xué)的基本問題: 第一類:已知物體的運(yùn)動(dòng)情況,求作用力; 第二類:已知物體的受力情況,求物體的運(yùn)動(dòng)。 綜合性問題:已知部分力,部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。 已知主動(dòng)力,求運(yùn)動(dòng),再由運(yùn)動(dòng)求約束反力。4動(dòng)力學(xué)三、動(dòng)力學(xué)分類:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基92 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué) 第一定律(慣性定律)質(zhì)點(diǎn)如不受任何力的作用,則保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。說明:質(zhì)點(diǎn)具有慣性(保持原有運(yùn)動(dòng)速度大小和方向不變)。若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,必定受到力的作用。592 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué) 第一定律(慣性定律)質(zhì)點(diǎn)如92 動(dòng)力學(xué)基本定律
3、動(dòng)力學(xué) 第二定律(力與加速度關(guān)系定律) 質(zhì)點(diǎn)因受力作用而產(chǎn)生的加速度,其方向與力相同,大小與力成正比。說明:質(zhì)量 m 是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。力與加速度的關(guān)系是瞬時(shí)的。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程692 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué) 第二定律(力與加速度關(guān)系定動(dòng)力學(xué) 第三定律(作用與反作用定律) 兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力,總是大小相等,方向相反,沿著兩點(diǎn)連線分別作用在兩質(zhì)點(diǎn)上。若質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到力F1、F2、Fn 的作用,則有: 第四定律(力的獨(dú)立作用定律) 若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用,則其加速度等于各力分別作用于該質(zhì)點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的加速度的矢量和。7動(dòng)力學(xué) 第三定律(作用與反作用定律) 兩質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)力學(xué) 將動(dòng)力學(xué)基本方程表
4、示為微分形式的方程,稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。1. 矢量形式9-3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程2. 直角坐標(biāo)形式8動(dòng)力學(xué) 將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程,稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 3. 自然坐標(biāo)形式 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標(biāo)形式, 柱坐標(biāo)形式等等。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題。9動(dòng)力學(xué) 3. 自然坐標(biāo)形式 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除動(dòng)力學(xué)1.第一類:已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力(微分問題) 9-4 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題解題步驟和要點(diǎn): 正確選擇研究對(duì)象(一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn))。 正確進(jìn)行受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析)。 正確進(jìn)行
5、運(yùn)動(dòng)分析(分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量)。 選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程(建立坐標(biāo)系)。 求解未知量。10動(dòng)力學(xué)1.第一類:已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力(微分問例1 橋式起重機(jī)跑車吊掛一重為G的重物,沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng),速度為 ,重物中心至懸掛點(diǎn)距離為l。突然剎車,重物因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng),求鋼絲繩的最大拉力。動(dòng)力學(xué)解:選重物(抽象為質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象 受力分析如圖所示運(yùn)動(dòng)分析,沿以O(shè)為圓心, l 為半徑的圓弧擺動(dòng)。FTGntv11例1 橋式起重機(jī)跑車吊掛一重為G的重物,沿水平橫梁作勻動(dòng)力學(xué)列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程求解未知量注減小繩子拉力途徑:減小跑車速度或者增加繩子長(zhǎng)度。 拉力
6、FTmax由兩部分組成, 一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起,稱為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。FTGntv12動(dòng)力學(xué)列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程求解未知量注減小動(dòng)力學(xué)2.第二類:已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(積分問題) 已知的作用力可能是常力, 也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下:正確選擇研究對(duì)象。正確進(jìn)行受力分析,畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力 (應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析,對(duì)變力建立力的表達(dá)式)。正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。 (除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外,還要確定 出其運(yùn)動(dòng)初始條件)。13動(dòng)力學(xué)2.第二類:已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力,求
7、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(積分問動(dòng)力學(xué)選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。 如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí), 可直接分離變量 。 求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分,并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件,求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如力是位置的函數(shù),需進(jìn)行變量置換14動(dòng)力學(xué)選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。 動(dòng)力學(xué)解:屬于已知力為常量的第二類問題。 選擇填充材料M為研究對(duì)象,受力如圖所示,M作斜拋運(yùn)動(dòng)。例2 煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充, 為保證充填材料拋到距離為S=5米,H=1.5米的頂板A處。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 與水平的夾角a0? 15動(dòng)力學(xué)解:屬于已知力為常量的第二類問題。例2 煤礦用填充動(dòng)力學(xué)
8、列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算例2 S=5米,H=1.5米。 求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 與水平的夾角a0? 16動(dòng)力學(xué)列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算例2動(dòng)力學(xué)最高點(diǎn)A處: vy = 0 :發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角 為將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t, x=S, y=H 代入運(yùn)動(dòng)方程,得17動(dòng)力學(xué)最高點(diǎn)A處: vy = 0 :發(fā)射初速度大小與初發(fā)射動(dòng)力學(xué)例3 發(fā)射火箭,求脫離地球引力的最小速度。解:屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。 取火箭(質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象, 建立坐標(biāo)如圖示。火箭在任意位置x 處受地球引力F 的作用。 則在任意位置時(shí)的速度18
9、動(dòng)力學(xué)例3 發(fā)射火箭,求脫離地球引力的最小速度。解:屬于動(dòng)力學(xué)可見,v 隨著 x 的增加而減小。若則在某一位置x=R+H 時(shí)速度將減小到零,火箭回落。若時(shí),無論x多大(甚至為), 火箭也不會(huì)回落。因此脫離地球引力而一去不返 時(shí)()的最小初速度(第二宇宙速度)19動(dòng)力學(xué)可見,v 隨著 x 的增加而減小。若則在某一位動(dòng)力學(xué)本章作業(yè)9-10, 9-14, 9-1820動(dòng)力學(xué)本章作業(yè)9-10, 9-14, 9-1822w剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布,則 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體對(duì)某軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的度量,它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為正值,國(guó)際單位制中單位kgm2 。動(dòng)
10、力學(xué)一定義:構(gòu)件中各質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量單元的質(zhì)量與其到給定軸線的距離平方乘積的總和。 zMiri21w剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布,則 剛體積分法(具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用) 例1 勻質(zhì)細(xì)直桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為M 。 求:對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 對(duì) zC 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解:xzCxdxlO22積分法(具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用)動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)積分法(具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用) 例2 求:質(zhì)量為M,半徑為R的均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解:xyOdds23積分法(具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用)動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)積分法(具有規(guī)則幾何
11、形狀的均勻剛體可采用) 例3 求:質(zhì)量為M,半徑為R的均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解:取微質(zhì)量為細(xì)圓環(huán)。xyORrdr24積分法(具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用)動(dòng)力學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)2. 回轉(zhuǎn)半徑由 所定義的長(zhǎng)度 稱為剛體對(duì) z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。 對(duì)于均質(zhì)剛體,僅與幾何形狀有關(guān),與密度無關(guān)。對(duì)于幾何形狀相同而材料不同(密度不同)的均質(zhì)剛體,其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。 在機(jī)械工程設(shè)計(jì)手冊(cè)中,可以查閱到簡(jiǎn)單幾何形狀或已標(biāo)準(zhǔn)化的零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑。P200動(dòng)力學(xué)252. 回轉(zhuǎn)半徑由 所定義的長(zhǎng)度 稱為剛體對(duì) z (1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的回轉(zhuǎn)半徑: (2)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑:(3
12、)均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的回轉(zhuǎn)半徑:(4)均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的回轉(zhuǎn)半徑:動(dòng)力學(xué)2. 回轉(zhuǎn)半徑26(1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的回轉(zhuǎn)半徑: (2)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)質(zhì)心的3. 平行移軸定理同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般是不相同的。 剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。動(dòng)力學(xué)h273. 平行移軸定理 剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛證明:設(shè)質(zhì)量為m的剛體,質(zhì)心為C,動(dòng)力學(xué)剛體對(duì)通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有最小值。h28證明:設(shè)質(zhì)量為m的剛體,質(zhì)心為C,動(dòng)力學(xué)剛體對(duì)通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)則幾何形狀的物體組成時(shí),可先計(jì)算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 然后再加起來就是整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)
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