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1、靜電場(chǎng)高斯定律在空間對(duì)稱引力場(chǎng)中的應(yīng)用9/14/20221第1頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四摘要高斯定律是靜電場(chǎng)的一條基本定律,其成立源于靜電場(chǎng)的保守性.本文依據(jù)引力場(chǎng)同樣具備的保守性,探討高斯定律在非相對(duì)論引力場(chǎng)中的類比應(yīng)用,以簡(jiǎn)化具空間對(duì)稱性的引力場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算. 9/14/20222第2頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四引 言在靜電場(chǎng)中有我們熟知的高斯定律1成立:利用此定律可方便解出空間對(duì)稱狀況下的E,或反過(guò)來(lái)由E求出相應(yīng)的q0或r0仔細(xì)研究可知代表電場(chǎng)強(qiáng)度的E的有源性或保守性正是高斯定律成立的理由;電場(chǎng)線由q0發(fā)出(或終止),因而r0與電場(chǎng)
2、線通量密度,即電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度之間存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系事實(shí)上,若用電位移通量D代替E,則此一關(guān)系更可簡(jiǎn)單表示為2:上市即有介質(zhì)情況下的高斯定律微分形式.運(yùn)用數(shù)學(xué)上的高斯定律,此式可還原為積分形式:這表明,根據(jù)靜電場(chǎng)在數(shù)學(xué)上的保守性和對(duì)E的定義即可導(dǎo)出高斯定律 .9/14/20223第3頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四引力場(chǎng)情況:設(shè)有一只薄球殼,半徑為a,質(zhì)量為m,現(xiàn)求距球心R處的一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)所受的力.dsadqOqRPry由勢(shì)能求保守力3,得:以上為牛頓力學(xué)的處理方法.9/14/20224第4頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四將高斯定律應(yīng)用于引
3、力場(chǎng):定義引力場(chǎng)強(qiáng)度Eg為單位質(zhì)元m在引力場(chǎng)中某點(diǎn)所受之引力:(下標(biāo)g表示gravitation,引力) Eg的方向?yàn)橐Ψ较?將這些方向以假想線表示,并以疏密度表示Eg的大小,即為引力線.引力線指向被研究的物體. 在球殼問(wèn)題中,引力線終止于球殼表面.9/14/20225第5頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四對(duì)球殼問(wèn)題應(yīng)用高斯定律:(k為比例常數(shù))(與牛頓力學(xué)計(jì)算一致)9/14/20226第6頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四一個(gè)均勻球狀分布的星系4,總質(zhì)量為M,半徑為R0距星系中心為r處有一質(zhì)量為M1的星體.求M1所受的引力.與牛頓力學(xué)5的計(jì)算結(jié)果
4、相同.9/14/20227第7頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四設(shè)有一無(wú)限大平板,厚為D,求到其中心平面距離為y的某質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)所受的力.按力學(xué)解法,需用極坐標(biāo)進(jìn)行面積分,求出勢(shì)能,再由勢(shì)能求導(dǎo)計(jì)算保守力.結(jié)果為6:yOD9/14/20228第8頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四以高斯定律解:與力學(xué)計(jì)算結(jié)果相同.yyD9/14/20229第9頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四結(jié) 論以上計(jì)算及分析結(jié)果說(shuō)明,用高斯定律計(jì)算空間對(duì)稱引力場(chǎng)的問(wèn)題,是簡(jiǎn)便而可靠的.我們并由理論導(dǎo)出比例常數(shù)k=4pG.如果在若干年后引力與電磁力能得到統(tǒng)
5、一,則4pG這個(gè)常數(shù)將有可能以特定的地位出現(xiàn)在其過(guò)程中.而在目前尚未統(tǒng)一的狀況下,使用高斯定律也可以省去很多繁雜的計(jì)算.9/14/202210第10頁(yè),共12頁(yè),2022年,5月20日,2點(diǎn)55分,星期四參考文獻(xiàn)1 P29,大學(xué)物理學(xué) 第3冊(cè),電磁學(xué)/張三慧 主編. -2版. -北京:清華大學(xué)出版社,1999. 12.2 P113,電磁學(xué)/張玉民,戚伯云編. -北京:科學(xué)出版社;合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2000. 8.3 P131-132,力學(xué)/程稼夫編. -北京:科學(xué)出版社;合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2000.45 同上,P111-112. 4.9(a)6 同上,P147. 5.18 (a) (r = 0)9/14/202211第11頁(yè),共12頁(yè),2022年
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