最優(yōu)交通擁堵費(fèi)定價(jià)研究

1、最優(yōu)交通擁堵費(fèi)定價(jià)研究The Study of Optimal Pricing for Congestion Tolls陳宗燦杜楠指導(dǎo)老師：龔強(qiáng)Directed By: Qiang Gong2012年8月August. 2012摘要本文研究如何運(yùn)用價(jià)格機(jī)制有效分配稀缺的交通道路資源。擁堵費(fèi)制度作為價(jià)格機(jī)制使得時(shí)間成本更高的道路使用者在支付一定費(fèi)用后優(yōu)先使用道路資源，進(jìn)而從社會(huì)整體的角度減少由交通擁堵導(dǎo)致的福利損失?；谠撍悸?，本文構(gòu)建了最小化社會(huì)總福利損失的最優(yōu)擁堵費(fèi)定價(jià)模型，該模型將個(gè)體時(shí)間成本的隨機(jī)分布性、道路運(yùn)能的差異性、高低峰時(shí)段車流量的變化等因素納入分析。基于南京長(zhǎng)江隧道和南京長(zhǎng)江大

2、橋的實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)，數(shù)值分析表明，合理收取擁堵費(fèi)能夠有效增進(jìn)社會(huì)福利水平。運(yùn)用數(shù)值分析，本文還展現(xiàn)出價(jià)格機(jī)制對(duì)道路使用者行為和道路通行速度的深刻影響。關(guān)鍵詞：擁堵費(fèi) 價(jià)格機(jī)制最優(yōu)定價(jià)截?cái)嗾龖B(tài)分布AbstractThis paper investigates how to efficiently allocate the scarce resources of transportation using the price mechanism. Congestion tolls enable the road users with high time cost to prior access tra

3、nsportation resource by payment, which in turn reduces the social welfare cost resulted from traffic congestion. Based on minimization of social welfare cost, we build up an optimal pricing model for congestion tolls that incorporates factors including distributional randomness of individual time co

4、st, differentiation in transport capacity, and variation of traffic flow during driving peak and slack. The numerical analysis employing data from Nanjing implies the significant positive impact of congestion tolls on social welfare. Furthermore, we show the profound influence of the price mechanism

5、 to the behavior of road users as well as the travel speed of toll facilities.Keywords: Congestion Tolls; Price Mechanism; Optimal Pricing; Truncated Normal Distribution目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 摘要2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document Abstract2 HYPERLINK l bookm

6、ark32 o Current Document 一、引言及相關(guān)文獻(xiàn) 4 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 二、模型分析5（一）基本假設(shè)5（二）無(wú)擁堵費(fèi)制度下的車輛行駛選擇及社會(huì)總福利 5（三）擁堵費(fèi)制度下的車輛行駛選擇及最優(yōu)收費(fèi)水平 6 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 三、數(shù)值分析7（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明8（二）均勻分布下的最優(yōu)擁堵費(fèi)水平 8（三）截?cái)嗾龖B(tài)分布下的最優(yōu)擁堵費(fèi)水平12 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 四、總結(jié)15 HYPERLINK

7、 l bookmark112 o Current Document 參考文獻(xiàn)17 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 附錄18一、引言及相關(guān)文獻(xiàn)由城市基礎(chǔ)建設(shè)滯后于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展所帶來(lái)的交通擁堵已經(jīng)成為日趨嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題， 如何在道路資源稀缺的約束下最大程度地降低交通擁堵成本成為社會(huì)共同關(guān)注的熱點(diǎn)話題。 本文探討通過(guò)基于擁堵費(fèi)制度的價(jià)格機(jī)制來(lái)最小化交通擁堵的社會(huì)成本。交通擁堵費(fèi)制度本質(zhì)上是一種價(jià)格機(jī)制，從廣義上來(lái)講，它包括所有向道路使用者征收的用以調(diào)節(jié)交通擁堵的費(fèi)用，例如隧道、橋梁、公路等道路設(shè)施的收費(fèi)，以及針對(duì)特定地域和時(shí)段征收的道路使用費(fèi)。在

8、城市交通嚴(yán)重?fù)矶碌那闆r下，擁堵費(fèi)是公共管理者引導(dǎo)和調(diào)節(jié) 交通需求進(jìn)而實(shí)現(xiàn)社會(huì)總體福利提升的重要工具。在缺少擁堵費(fèi)制度的交通環(huán)境下，可能出現(xiàn)車輛對(duì)稀缺交通資源的過(guò)度使用，由此導(dǎo)致所有道路使用者承擔(dān)一定時(shí)間成本，而所有道路使用者的個(gè)體成本加總便成為社會(huì)的總成本， 也即交通擁堵造成的社會(huì)總福利損失。由于道路使用者的單位時(shí)間成本各不相同，因此盡管擁堵時(shí)長(zhǎng)相同，高成本者也將比低成本者承擔(dān)更高的時(shí)間損失，導(dǎo)致社會(huì)總福利損失較高?；趽矶沦M(fèi)制度的價(jià)格機(jī)制能夠用于道路需求管理。在盡可能不影響公平性的前提下，公共管理者通過(guò)讓高時(shí)間成本者在支付一定費(fèi)用后優(yōu)先使用道路資源，將有效降低社會(huì)總體的福利損失。本文探討在不

9、同個(gè)體的單位時(shí)間成本存在差異時(shí)，使得社會(huì)總福利損失最小化的社會(huì)最優(yōu)擁堵費(fèi)水平。本文首先構(gòu)建了個(gè)體時(shí)間成本服從一定概率分布的道路使用模型，并推導(dǎo)出社會(huì)總福利損失函數(shù)。進(jìn)一步，本文分別在個(gè)體時(shí)間成本分布為均勻分布和截?cái)嗾龖B(tài)分布的 假設(shè)下，基于對(duì)南京長(zhǎng)江隧道和南京長(zhǎng)江大橋的實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)值分析對(duì)最優(yōu)擁堵費(fèi)水平進(jìn)行了計(jì)算和分析。結(jié)果表明，通過(guò)采用合理的擁堵費(fèi)制度讓高時(shí)間成本者在支付一定 費(fèi)用后優(yōu)先使用道路，能夠有效降低交通擁堵導(dǎo)致的社會(huì)總福利損失。針對(duì)交通擁堵和擁堵收費(fèi)問(wèn)題，許多文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)探討。1920年英國(guó)劍橋大學(xué) Pigou教授率先提出交通擁堵理論，他指出道路交通需求涉及復(fù)雜的交通行為。在

10、Pigou (1920)的 基礎(chǔ)上，Button和Verhoef( 1998)構(gòu)建了靜態(tài)的擁堵費(fèi)定價(jià)模型。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主 Virkrey于1969年建立了瓶頸路段的擁堵模型，隨后 Braid (1989)、Arnott (1993)等大批研究者 將該模型發(fā)展為動(dòng)態(tài)擁堵定價(jià)模型。然而，以上文獻(xiàn)中的模型并不一定適用于專門的社會(huì)總福利分析，并且大多數(shù)文獻(xiàn)僅考慮了單一道路的情況，并未考慮到道路使用者往往有其他替代選擇。本文構(gòu)建了基于社會(huì)總福利損失最小化的擁堵定價(jià)模型，并考慮了存在多條道路可供使用者選擇的情況。進(jìn)一步，本文還考慮了存在存在交通高峰期和交通低峰期時(shí)，最優(yōu)擁堵費(fèi)的定價(jià)規(guī)則。此外，本文還將

11、不確定性(由個(gè)體時(shí)間成本差異引起)引入了模型。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分構(gòu)建基于社會(huì)總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費(fèi)定價(jià)模型；第三部分進(jìn)行數(shù)據(jù)說(shuō)明，并在均勻分布和截?cái)嗾龖B(tài)分布的假設(shè)下分析南京長(zhǎng)江隧道和南京長(zhǎng)江大橋的最優(yōu)收費(fèi)水平，并對(duì)基于擁堵費(fèi)制度的價(jià)格機(jī)制進(jìn)行深入探討；第四部分總結(jié)全文。二、模型分析(一)基本假設(shè)假設(shè)從A地至B地有道路1和道路2可供選擇。定義道路i的運(yùn)能S為單位時(shí)間內(nèi)道路i能夠負(fù)荷的最大車流量，i=1 , 2。假設(shè)設(shè)道路1的運(yùn)能高于道路2的運(yùn)能，即s s1oH考慮存在車流Wj峰和車流低峰的恒況，局峰時(shí)段頭際車流重為 N ,低峰時(shí)段實(shí)際車流量為Nl, Nh Nl,并設(shè)道路i的在時(shí)段m

12、時(shí)的實(shí)際車流量為 Nim, m H,L,則有m m mN1 N2 N(1.1)令tm表示在時(shí)段m時(shí)道路i完成Nim運(yùn)送量所需時(shí)間，那么(1.2)mm Nitis假設(shè)第j輛汽車的單位時(shí)間成本為L(zhǎng)j, Lj滿足0,L上的連續(xù)概率分布F(),j=1,2和:定義交通擁堵造成的社會(huì)總福利損失W為高峰時(shí)段與低峰時(shí)段所有車輛時(shí)間成本的總W0m H ,L j 1tm(Lj)LjdF(Lj)(1.3)其中tm(L)表示在時(shí)段m時(shí)第j輛車從A地到 B地的通行時(shí)間，對(duì)于任意的j 1,2,，Nm,有 tm(Lj) t：。(二)無(wú)擁堵費(fèi)制度下的車輛行駛選擇及社會(huì)總福利當(dāng)不采取擁堵費(fèi)制度時(shí)，車輛通過(guò)道路1和道路2所需的時(shí)

13、間必然相等。原因在于，通由此對(duì)于任行時(shí)間較短的道路將吸引更多的車輛，直至兩條道路的通行時(shí)間達(dá)到相等狀態(tài)。意的m H,L,有以下條件:tim11mmNiN1mSin2nS2 m m n2 n(2.1)解得:timt;Nm,N-sNm,N2nsi s2_Nmsis2(2.2)從上式可見(jiàn)，道路運(yùn)能6和頷的提升將加快交通運(yùn)輸?shù)男?。HL l H J由于N N ,則titi ,車流高峰時(shí)段更加擁堵。對(duì)于任意一個(gè)時(shí)段，由于 5 S,則NimN2m，表明有更多的車輛會(huì)主動(dòng)選擇運(yùn)能相對(duì)較高的道路。社會(huì)總福利損失為:HI L Iti LjdF(Lj) N 0tiLjdF(Lj)(NH)2LL 20LjdF(Lj

14、)(Nl)2 Si S2(2.3)根據(jù)上式，社會(huì)總福利損失將隨著車流量N的增加而增加。在不采取擁堵費(fèi)制度時(shí)，降低社會(huì)總福利損失只能通過(guò)提升道路運(yùn)能5和S2。（三）擁堵費(fèi)制度下的車輛行駛選擇及最優(yōu)收費(fèi)水平假設(shè)對(duì)于道路i進(jìn)行過(guò)路收費(fèi)，設(shè)道路i的通行費(fèi)用為P 0,那么對(duì)于任意的車輛j, 當(dāng)且僅當(dāng)選擇道路 i的總成本（包括時(shí)間成本和過(guò)路費(fèi)） 小于選擇道路2的總成本（僅包括 時(shí)間成本），即tmLj P tLj時(shí)，車車j的行駛選擇為道路i ；當(dāng)且僅當(dāng)tmLj P tLj時(shí), 車輛j會(huì)選擇道路2。因此，對(duì)于任意的車輛 j,t，tmLj P tLjt （Lj）tm tmL P tmL（3.i）t2 , ti

15、Lj P t2 Lj對(duì)于任意的通行費(fèi)用P,在均衡狀態(tài)下存在L；使得(3.2) TOC o 1-5 h z 町ptmLm此時(shí)所有滿足Lj Lm的車輛j將選擇道路1,而所有滿足Lj L；的車輛j將選擇道路2。那么，在時(shí)段 m時(shí)道路1和道路2的實(shí)際車流量分別為：m mmNiN Pr(LjL0)(3.3)m m mN2 NNi(3.4)給定 F(Lj),由(1.1)、(1.2)、(3.2)(3.4)可以得到 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document LmLm(P,Nm, 8Hs2)(3.5)根據(jù)Lm我們可以進(jìn)一步解得11m和12n，并得到采取擁堵收費(fèi)時(shí)的社會(huì)總

16、福利損失：匚Lm(3.6)WN1mtimLjdF(Lj) N2ntLjdF(Lj) HYPERLINK l bookmark52 o Current Document L00m L,H最優(yōu)的擁堵費(fèi)水平使得社會(huì)總福利損失達(dá)到最?。?P argmin W(3.7)上式即為基于社會(huì)總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費(fèi)定價(jià)公式。在本文第三部分，我彳門將分別考察當(dāng)Lj為均勻分布和截?cái)嗾龖B(tài)分布時(shí)的社會(huì)最優(yōu)道路收費(fèi)水平，并基于南京長(zhǎng)江隧道和南京長(zhǎng)江大橋的實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)，利用數(shù)值分析計(jì)算出具體的最優(yōu)收費(fèi)水平。三、數(shù)值分析本部分我們將結(jié)合以上理論分析，分別構(gòu)建Lj為均勻分布和截?cái)嗾龖B(tài)分布時(shí)的理論模型。進(jìn)一步，我們將基于項(xiàng)

17、目小組對(duì)南京長(zhǎng)江隧道和南京長(zhǎng)江大橋的實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab及Mathematica對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行數(shù)值分析，探討最優(yōu)的擁堵費(fèi)收費(fèi)水平。注意到，通行費(fèi)用支出并不進(jìn)入社會(huì)總福利損失，原因在于從整個(gè)社會(huì)來(lái)看，通行費(fèi)用的支出僅導(dǎo)致了 財(cái)富的轉(zhuǎn)移和重新分布，而不導(dǎo)致社會(huì)總財(cái)富的減少。（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明以5代表南京長(zhǎng)江隧道（以下簡(jiǎn)稱“隧道”）的運(yùn)能，以S2代表南京長(zhǎng)江大橋（以下簡(jiǎn)稱“大橋”）的運(yùn)能。根據(jù)資料記載，隧道設(shè)計(jì)的日車流量為 4萬(wàn)輛，大橋設(shè)計(jì)的日車流 量為2萬(wàn)輛，故設(shè)Si 2S2（4.1）為獲取實(shí)際具體的 G和S2 ,的本小組成員于 2012年8月13日對(duì)隧道運(yùn)能進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，取得表

18、1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表明，高峰時(shí)期的隧道每小時(shí)車流量為3816輛，并且調(diào)查人員還發(fā)現(xiàn)，即使在高峰時(shí)間段 17: 30至18: 30,車輛仍然能夠以平均 3分鐘的時(shí)間 通過(guò)隧道，故由表1數(shù)據(jù)并結(jié)合實(shí)際情況，設(shè) S1 4000, S2 2000。表12012年8月13日南京長(zhǎng)江隧道車流量統(tǒng)計(jì)時(shí)間出城車輛（輛）進(jìn)城車輛（輛）相應(yīng)時(shí)段的母小時(shí)車流里12: 3512: 4067171612: 4512: 507616: 00-16: 0598252016: 06-16 : 1111217: 4617: 51131381617: 5217: 57187注：表示該時(shí)段處于日常通行的高峰期。（二）均勻分布下的

19、最優(yōu)擁堵費(fèi)水平本小節(jié)考察當(dāng)車輛的單位時(shí)間成本服從均勻分布時(shí)，如何通過(guò)擁堵費(fèi)制度調(diào)節(jié)運(yùn)力、改進(jìn)社會(huì)福利。我們首先在本文第二部分的基礎(chǔ)上構(gòu)建均勻分布下的理論模型，然后利用數(shù)值分析尋找最優(yōu)收費(fèi)水平，并揭示和探討基于擁堵費(fèi)制度的價(jià)格機(jī)制如何影響社會(huì)福利、車輛的行駛選擇和交通運(yùn)輸效率。（1）理論模型當(dāng)Lj滿足0,L的均勻分布，由（3.2） （3.4）得到以下條件：N1mmN2Nmp -urnS2L I mNL-L0LnL0L(4.2)解得:S2匚(S2L)2LmNm2(6 S2)(4.3)社會(huì)總福利損失為:(Nm)2 (L Lm)2(L 1)m 2L2Sio3S2(4.4)(2)計(jì)算結(jié)果與分析H我們首先

20、計(jì)算出當(dāng)高峰實(shí)際車流量N 分別為1.0、1.5、2.0萬(wàn)輛，低峰實(shí)際車流量 N分別為0.6、1.0萬(wàn)輛，車輛單位時(shí)間成本上限分別為10、20、30、50、100元時(shí)，使得社會(huì)總福利損失最小的隧道最優(yōu)收費(fèi)水平。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表2均勻分布下最優(yōu)擁堵費(fèi)水平及社會(huì)福利改進(jìn)NH(萬(wàn)輛)nl(萬(wàn)輛)L(元)*P(元)W(105 元)W(105 元)福利改進(jìn)(1 W/W)1.00.6103.671.061.136.66%1.50.6105.062.042.186.24%2.01.0107.013.904.176.47%1.00.6207.342.122.276.66%1.50.62010.114.084.

21、356.24%2.01.02014.027.798.336.47%1.00.63011.013.173.406.66%1.50.63015.176.126.536.24%2.01.03021.0311.6912.506.47%1.00.65018.345.295.676.66%1.50.65025.2810.2010.886.24%2.01.05035.0619.4820.836.47%1.00.610036.6910.5811.336.66%1.50.610050.5620.3921.756.24%2.01.010070.1238.9741.676.47%汪：W為隧道最優(yōu)收費(fèi)水平 P下的社會(huì)

22、總福利損失，W為無(wú)擁堵費(fèi)制度下的社會(huì)總福利損失。1 W/W反映出隧道收費(fèi)后社會(huì)福利總損失的降低幅度。從表2可以看出，當(dāng)車輛單位時(shí)間成本服從均勻分布時(shí)，按最小化社會(huì)總時(shí)間成本收取隧道過(guò)路費(fèi)，能夠有效地將社會(huì)總時(shí)間成本降低6%-7%o擁堵費(fèi)制度使得單位成本更高即道路需求更高的人群， 在支付了小于其時(shí)間成本的費(fèi)用后以更短的時(shí)間完成通行。從社會(huì)整體來(lái)看，運(yùn)用價(jià)格機(jī)制讓道路高需求人群優(yōu)先通行同時(shí)將由此對(duì)道路低需求人群造成的損失 控制在一定范圍內(nèi)，能夠有效提高以社會(huì)整體福利為衡量指標(biāo)的交通運(yùn)輸效率。H進(jìn)一步觀察表2,我們還可以得到以下結(jié)論。首先， N 越高即高峰時(shí)期實(shí)際車流量越大，以及車輛單位時(shí)間成本上限

23、L越高，隧道最優(yōu)的收費(fèi)價(jià)格越高，這充分反映出“高需求一一高價(jià)格”的客觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律。其次我們還發(fā)現(xiàn)，在均分分布下，社會(huì)總福利損失的改進(jìn)程度主要受高、低峰車流量的影響，而L的變化并不會(huì)影響福利改進(jìn)。基于本小節(jié)構(gòu)建的理論模型，我們可以運(yùn)用數(shù)值方法分析車輛的行駛選擇變化和隧道內(nèi) 車輛的行駛速度變化（見(jiàn)表 3和表4）。表3展現(xiàn)了實(shí)際車流量變化對(duì)車輛行駛選擇產(chǎn)生怎樣的影響。表3左圖為高峰時(shí)期實(shí)際車流量增大（保持低峰時(shí)期車流量不變）的情況，右圖為低峰時(shí)期實(shí)際車流量增大（保持高峰時(shí)期車流量不變）的情況。橫軸為實(shí)際車流量，縱軸為選擇支付過(guò)路費(fèi)通行隧道的車輛比m例，即*, m H , L o整體來(lái)看，高峰時(shí)期選擇隧

24、道的車輛比例比較穩(wěn)定，受實(shí)際車 N流量變化的影響較??； 相反的，當(dāng)實(shí)際車流量發(fā)生變化時(shí)， 低峰時(shí)期選擇走隧道的車輛比例 會(huì)出現(xiàn)大幅變動(dòng)。具體而言，表 3左圖表明，高峰時(shí)期的車流量增加， 選擇走隧道的車輛緩10 . . . . . 一 . . . . - 一 . . . .*慢增多，而低峰時(shí)選擇隧道的車輛則迅速減少。這是由于高峰車流量的增加使得P提高，進(jìn)而從很大地程度上降低了車輛在低峰時(shí)期選擇走隧道的動(dòng)機(jī)。類似的，我們可以在表3右圖中觀察到由于低峰車流量上升引起的P上升和高峰時(shí)期選擇隧道的車輛減少。3車輛行駛選擇變化豐德行班選撞高峰車流量安訐1 J.G口 5m 550.540 530.5口期0

25、4s0.440.42D.4晅三管肝媽券般漫照0.560 660 64車輛行呼選撞低崎車滴量整化） 0.570.530 52016500700375010000低峰實(shí)際車淆量高峰友際華泊量道相對(duì)大橋的通行速度，即tm 區(qū),timm H ,L。類似于表3,無(wú)論是高峰還是低峰時(shí)期，實(shí)表4反映出隧道內(nèi)車輛行駛速度如何隨車流量的變化而變化。表中隧道行駛速度為為隧際車流量的變化不會(huì)對(duì)高峰隧道速度產(chǎn)生明顯的影響，但會(huì)使得低峰隧道速度發(fā)生明顯的改變。對(duì)于表4左圖，當(dāng)高峰實(shí)際車流量增多， 同時(shí)期的隧道通行速度平緩下降，而低峰隧道的通行速度則快速上升。 這一現(xiàn)象可以運(yùn)用價(jià)格機(jī)制并結(jié)合表3來(lái)解釋。如表3所示，當(dāng)高r

26、。一 r r r.i ， 、. tt r r* . . . . . . . . . . . . .峰時(shí)期車流量增加，P隨之調(diào)整并使得選擇走隧道的車輛比例保持相對(duì)穩(wěn)定，進(jìn)而隧道的相對(duì)速度也能夠保持。 但是對(duì)于低峰時(shí)期，由于選擇走隧道的車輛急劇減少，車輛通行隧道的相對(duì)時(shí)間將快速減短。根據(jù)同樣的原理，我們可以解釋表4右圖反映出的現(xiàn)象。通過(guò)以上分析可以看出，價(jià)格機(jī)制在改進(jìn)社會(huì)福利、調(diào)節(jié)道路運(yùn)力、增進(jìn)交通效率上能 夠發(fā)揮的至關(guān)重要的作用。11表4隧道通行速度變化限調(diào)惻相對(duì)沫腐(高嵯車流量變化 1212141510昌峰實(shí)際華潔直0 9 5 7dl-旭黑上典EcKt?程嗎搜b.B6664津憚的相對(duì)厚度佛峰車

27、流量有廿】 8喝口口 MOD 700075030000低峰實(shí)際車泊量(三)截?cái)嗾龖B(tài)分布下的最優(yōu)擁堵費(fèi)水平(1)理論模型匚為車輛單位時(shí)間成本的上限，假設(shè)截?cái)嗾龖B(tài)分布對(duì)應(yīng)的原始正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差滿足2 L(4.5)根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，該假設(shè)使得L能夠有效符合“上限”的含義。為簡(jiǎn)化分析，進(jìn)一步假設(shè)原始正態(tài)分布均值為 0。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，2Lj(4.6)Y N(0,1)Lj在0和L處截?cái)?，根?jù)截?cái)嗾龖B(tài)分布性質(zhì),Pr Lj L； 0 Lj L2Lj122)(4.7)Pr LjLm 0Lj L2Lm令 (0)(2)(0F2守)1(4.8)其中()為正態(tài)分布累計(jì)分布函數(shù)。將(4.7)和(4.8)代入(3.2),

28、可得對(duì)于任意的2 p NmLm -(平) 1S22 2哈Si(4.9)根據(jù)截?cái)嗾龖B(tài)分布性質(zhì)，對(duì)于N(0,1),E(其中()是正態(tài)分布概率密度函數(shù)。利用(4.10)和(4.11),我們有Lm- LLjdF(Lj 0 Lj L)LjL0E(f (Lj,01(2)(0)c)(c)1(c)c)”Lj L)-dLj(0)Ljf (Lj,LmLjL)dLj(4.10)(4.11)Ljf(Lj Lmeq LmLjLjL) (2)dLjL)2L；(半)(2)(0)LE(當(dāng)馬2 L Lm02LjF 2)- 2LmL (宣)(4.12)13同理可證,urn0 LjdF（Lj） L（0）（4.13）將（4.12）及

29、（4.13）代入社會(huì)總福利損失（3.6）,得到L：為以下帶約束最優(yōu)化問(wèn)題的解:_2 2 （苧苧）即 W（Nm）2L L0 ,L0m L,HS2 （牛）1（0）（華）S2st2LH2 （芳）12LH2 2 （ +NLL02L02 （/ 12L0（SiS2S!（4.14）通過(guò)解得以上最優(yōu)化問(wèn)題的解Lm并將其代入（4.9）,我們將得到車輛單位時(shí)間成本為截?cái)嗾?態(tài)分布時(shí)的社會(huì)最優(yōu)擁堵費(fèi)水平P。（2）計(jì)算結(jié)果與分析H我們同樣計(jì)算出當(dāng)高峰實(shí)際車流量N 分別為1.0、1.5、2.0萬(wàn)輛，低峰實(shí)際車流量 N分別為0.6、1.0萬(wàn)輛，車輛單位時(shí)間成本上限分別為10、20、30、50、100元時(shí)，最優(yōu)擁堵費(fèi)水平及

30、其相應(yīng)的社會(huì)福利改進(jìn)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。表5截?cái)嗾龖B(tài)分布下最優(yōu)擁堵費(fèi)水平及社會(huì)福利改進(jìn)nhnlL*PWW福利改進(jìn)（萬(wàn)輛）（萬(wàn)輛）（元）（元）（105 元）（105 元）（1 W/W）1.00.6104.110.410.90454.65%1.50.6105.780.811.74453.56%2.01.0107.971.533.33654.14%1.00.6208.280.821.81654.85%1.50.62011.691.613.4853.74%142.01.02015.933.056.66454.23%1.00.63012.101.232.7254.78%1.50.63017.532.425

31、.22453.68%2.01.03023.804.581054.20%1.00.65020.672.064.53654.59%1.50.65029.024.038.70453.70%2.01.05039.837.6316.66454.21%1.00.610041.164.119.06454.66%1.50.610058.118.0517.453.74%2.01.010080.5515.2533.33654.25%汪：W為隧道最優(yōu)收費(fèi)水平 P下的社會(huì)總福利損失， W為無(wú)擁堵廢制度下的社會(huì)總福利損失。1 W/W反映出隧道收費(fèi)后社會(huì)福利總損失的降低幅度。表5與表2計(jì)算結(jié)果最為顯著的區(qū)別在于，當(dāng)車輛單

32、位時(shí)間成本服從截?cái)嗾龖B(tài)分布時(shí)，對(duì)隧道收取最優(yōu)擁堵費(fèi)能夠極大地將社會(huì)總成本降低至少60%,而均勻分布下?lián)矶沦M(fèi)制度只能將社會(huì)總成本降低 67%。該結(jié)果充分表明，基于擁堵費(fèi)制度的價(jià)格機(jī)制針對(duì)不同的單位時(shí)間成本分布具有不同的效力， 公共管理者在制定收費(fèi)政策時(shí)不僅應(yīng)當(dāng)考慮車流量、道路運(yùn)能等實(shí)際因素，還需要對(duì)道路使用者的相關(guān)信息進(jìn)行周全的考察。除福利改進(jìn)外，截?cái)嗾龖B(tài)分布下最優(yōu)擁堵費(fèi)的其他性質(zhì)與均勻分布的情況基本一致。四、總結(jié)作為公共管理者調(diào)節(jié)交通需求的重要工具，合理的擁堵費(fèi)制度是有效緩解交通擁堵、增進(jìn)社會(huì)福利水平的政策舉措。本文構(gòu)建了基于社會(huì)總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費(fèi)定價(jià)模型， 并利用數(shù)值分析表明，擁堵

33、費(fèi)制度通過(guò)讓高時(shí)間成本者在支付一定費(fèi)用后優(yōu)先使用道路資源， 并讓低時(shí)間成本者所使用其他替代性道路，能夠有效降低由交通擁堵造成的社會(huì)總福利損失。本文還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在多條道路且不同道路的運(yùn)能存在差異時(shí)，高運(yùn)能道路在高峰時(shí)期的相對(duì)通行速度和選擇比例可能比較穩(wěn)定，但是其在低峰時(shí)則可能容易受車流量變化而產(chǎn)生大幅波動(dòng)。本文研究表明，在運(yùn)用價(jià)格機(jī)制對(duì)道路需求進(jìn)行管理時(shí)，需要公共管理者注意價(jià)格機(jī)制15可能會(huì)對(duì)道路使用者的行為產(chǎn)生復(fù)雜的影響。例如，為保證高峰時(shí)期的交通運(yùn)輸效率而將高運(yùn)能道路的擁堵費(fèi)制定在較高水平，往往會(huì)限制低峰時(shí)道路使用者選擇高運(yùn)能道路，從而造成道路資源的浪費(fèi)。在本文的基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步考察其

34、他時(shí)間成本分布和存在多個(gè)運(yùn)能不同的替代道路的情況下，最優(yōu)擁堵費(fèi)應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)。同時(shí)，我們還可以探討針對(duì)不同峰段是否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行錯(cuò)峰收費(fèi)，如何最有效率地使用不同的收費(fèi)方式（例如，按次、日、月、年收費(fèi)，與其他交通服務(wù)捆綁收費(fèi)）等問(wèn)題。16參考文獻(xiàn)Arnott, R.;A. De Palma and R. Lindsey. 1990, Economics of a Bottleneck, Journal of Urban Economics, 27(1), 111-30.Braid, R.M, 1989, Uniform Versus Peak-Load Pricing of a Bottleneck w

35、ith Elastic Demand. Journal of Urban Economics , 26(3), 320-27.Button, K.J, and E.T. Verhoef. 1998. Road Pricing, Traffic Congestion and the Environment: Issues of Efficiency and Social Feasibility . Edward Elgar Publishing.Pigou, A.C, 1920. The Economics of Welfare .Vickrey, W.S, 1969. Congestion T

36、heory and Transport Investment, The American Economic Review, 59(2), 251-60.17附錄1、表2計(jì)算結(jié)果的Matlab程序代碼function y=findminWelfareUniform(NH,NL,s1,s2,Lup) y=fminbnd(WelfareUniform,0,Lup);function y=WelfareUniform(P)y=NHA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup *P/NH)/(2*(s1+s2)A2*(Lup+(

37、s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup *P/NH)/(2*(s1+s2)/s1+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/N H)/(2*(s1+s2)A3/s2)+NLA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1 +s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A2*(Lup+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1 +s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)/s1+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup

38、)A2+4*(s1+s2)*s 1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A3/s2);endendfunction y=averageWelfare(x)NH=x(1);NL=x(2);s1=x(3);s2=x(4);Lup=x(5);y=(NHA2+NLA2)*Lup/(2*(s1+s2);endfunction y = WelfareUniform(x)P=x(1);NH=x(2);NL=x(3);s1=x(4);s2=x(5);Lup=x(6);y=NHA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/

39、NH)/(2*(s1 +s2)A2*(Lup+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2)/s1 +(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2)A3/s2)+NLA2/(2*Lu pA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A2*(Lup +(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2

40、)/s1+(s2*Lup+sqrt( (s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)F3/s2);endclear;s1=4000;s2=s1/2;Lup=50;18NH=10000;NL=6000;P=findminWelfareUniform(NH,NL,s1,s2,Lup);x1=P NH NL s1 s2 Lup;x2=NH NL s1 s2 Lup;Wuniform=WelfareUniform(x1);Waverage=averageWelfare(x2);Wratio=Wuniform/Waverage;L0H=(s2*Lup+sq

41、rt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2);L0L=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2);N1H=1-L0H/Lup;N1L=1-L0L/Lup;N1Haverage=s1/(s1+s2);t1H=NH*N1H/s1;tHaverage=NH/(s1+s2);tHratio=(1-N1H)*s1)/N1H*s2;tLratio=(1-N1L)*s1)/N1L*s2;result=NH NL Lup P Wuniform Waverage Wratio N1H

42、N1L t1H tHaverage tHratio tLratio;2、表3計(jì)算結(jié)果的Matlab程序代碼clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000:2:20000;NL=6000;P=zeros(numel(NH),1);L0H=zeros(numel(NH),1);L0L=zeros(numel(NH),1);N1H=zeros(numel(NH),1);N2H=zeros(numel(NH),1);for i=1:numel(NH)P(i)=findminWelfareUniform(NH(i),NL,s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt

43、(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH(i)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;endplot(NH,N1H) hold onplot(NH,N1L)% clear;s1=4000;19s2=s1Lup=50;NH=10000;NL=6000:2:8000;P=zeros(numel(NL),1);L0H=zeros(numel(NL),1);L0L=

44、zeros(numel(NL),1);N1H=zeros(numel(NL),1);N2H=zeros(numel(NL),1);for i=1:numel(NL)P(i)=findminWelfareUniform(NH,NL(i),s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL(i)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0

45、L(i)/Lup;endplot(NL,N1H) hold onplot(NL,N1L)3、表4計(jì)算結(jié)果的Matlab程序代碼clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000:2:20000;NL=6000;P=zeros(numel(NH),1);L0H=zeros(numel(NH),1);L0L=zeros(numel(NH),1);N1H=zeros(numel(NH),1);N2H=zeros(numel(NH),1);tHratiozeros(numel(NH),1);tLratio=zeros(numel(NH),1);for i=1:numel(NH)P(i

46、)=findminWelfareUniform(NH(i),NL,s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH(i)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;tHratio(i)=(1-N1H(i)*s1)/N1H(i)*s2;tLratio(i)=(1-N1L(i)*s1)/N1L(i)*s2;endp

47、lot(NH,tHratio)20 hold on plot(NH,tLratio) hold off%clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000;NL=6000:2:8000;P=zeros(numel(NL),1);L0H=zeros(numel(NL),1);L0L=zeros(numel(NL),1);N1H=zeros(numel(NL),1);N2H=zeros(numel(NL),1);tHratio=zeros(numel(NL),1);tLratio=zeros(numel(NL),1);for i=1:numel(NL)P(i)=findminWe

48、lfareUniform(NH,NL(i),s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL(i)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;tHratio(i)=(1-N1H(i)*s1)/N1H(i)*s2;tLratio(i)=(1-N1L(i)*s1)/N1L(i)*s2; end plot(NL,tHratio) hold on plot(NL,tLratio) hold off4、表5計(jì)算結(jié)果的Mathematica程序代碼(*1.根據(jù)表格第一行的參數(shù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式*)(0)=PDFNormalDistribution0,1,0(2 Lh)/Lup)=PDFNormalDistribution0,1,(2 Lh)/ Lup(2 Ll)/ Lup)=PDFNormalDistribution0,1,(2 Ll)/ Lup(2