最優(yōu)交通擁堵費定價研究

1、最優(yōu)交通擁堵費定價研究The Study of Optimal Pricing for Congestion Tolls陳宗燦杜楠指導老師：龔強Directed By: Qiang Gong2012年8月August. 2012摘要本文研究如何運用價格機制有效分配稀缺的交通道路資源。擁堵費制度作為價格機制使得時間成本更高的道路使用者在支付一定費用后優(yōu)先使用道路資源，進而從社會整體的角度減少由交通擁堵導致的福利損失?；谠撍悸罚疚臉?gòu)建了最小化社會總福利損失的最優(yōu)擁堵費定價模型，該模型將個體時間成本的隨機分布性、道路運能的差異性、高低峰時段車流量的變化等因素納入分析。基于南京長江隧道和南京長江大

2、橋的實地調(diào)研數(shù)據(jù)，數(shù)值分析表明，合理收取擁堵費能夠有效增進社會福利水平。運用數(shù)值分析，本文還展現(xiàn)出價格機制對道路使用者行為和道路通行速度的深刻影響。關(guān)鍵詞：擁堵費 價格機制最優(yōu)定價截斷正態(tài)分布AbstractThis paper investigates how to efficiently allocate the scarce resources of transportation using the price mechanism. Congestion tolls enable the road users with high time cost to prior access tra

3、nsportation resource by payment, which in turn reduces the social welfare cost resulted from traffic congestion. Based on minimization of social welfare cost, we build up an optimal pricing model for congestion tolls that incorporates factors including distributional randomness of individual time co

4、st, differentiation in transport capacity, and variation of traffic flow during driving peak and slack. The numerical analysis employing data from Nanjing implies the significant positive impact of congestion tolls on social welfare. Furthermore, we show the profound influence of the price mechanism

5、 to the behavior of road users as well as the travel speed of toll facilities.Keywords: Congestion Tolls; Price Mechanism; Optimal Pricing; Truncated Normal Distribution目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 摘要2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document Abstract2 HYPERLINK l bookm

6、ark32 o Current Document 一、引言及相關(guān)文獻 4 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 二、模型分析5（一）基本假設5（二）無擁堵費制度下的車輛行駛選擇及社會總福利 5（三）擁堵費制度下的車輛行駛選擇及最優(yōu)收費水平 6 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 三、數(shù)值分析7（一）數(shù)據(jù)說明8（二）均勻分布下的最優(yōu)擁堵費水平 8（三）截斷正態(tài)分布下的最優(yōu)擁堵費水平12 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 四、總結(jié)15 HYPERLINK

7、 l bookmark112 o Current Document 參考文獻17 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 附錄18一、引言及相關(guān)文獻由城市基礎建設滯后于經(jīng)濟快速發(fā)展所帶來的交通擁堵已經(jīng)成為日趨嚴重的社會問題， 如何在道路資源稀缺的約束下最大程度地降低交通擁堵成本成為社會共同關(guān)注的熱點話題。 本文探討通過基于擁堵費制度的價格機制來最小化交通擁堵的社會成本。交通擁堵費制度本質(zhì)上是一種價格機制，從廣義上來講，它包括所有向道路使用者征收的用以調(diào)節(jié)交通擁堵的費用，例如隧道、橋梁、公路等道路設施的收費，以及針對特定地域和時段征收的道路使用費。在

8、城市交通嚴重擁堵的情況下，擁堵費是公共管理者引導和調(diào)節(jié) 交通需求進而實現(xiàn)社會總體福利提升的重要工具。在缺少擁堵費制度的交通環(huán)境下，可能出現(xiàn)車輛對稀缺交通資源的過度使用，由此導致所有道路使用者承擔一定時間成本，而所有道路使用者的個體成本加總便成為社會的總成本， 也即交通擁堵造成的社會總福利損失。由于道路使用者的單位時間成本各不相同，因此盡管擁堵時長相同，高成本者也將比低成本者承擔更高的時間損失，導致社會總福利損失較高?；趽矶沦M制度的價格機制能夠用于道路需求管理。在盡可能不影響公平性的前提下，公共管理者通過讓高時間成本者在支付一定費用后優(yōu)先使用道路資源，將有效降低社會總體的福利損失。本文探討在不

9、同個體的單位時間成本存在差異時，使得社會總福利損失最小化的社會最優(yōu)擁堵費水平。本文首先構(gòu)建了個體時間成本服從一定概率分布的道路使用模型，并推導出社會總福利損失函數(shù)。進一步，本文分別在個體時間成本分布為均勻分布和截斷正態(tài)分布的 假設下，基于對南京長江隧道和南京長江大橋的實地調(diào)研數(shù)據(jù)，運用數(shù)值分析對最優(yōu)擁堵費水平進行了計算和分析。結(jié)果表明，通過采用合理的擁堵費制度讓高時間成本者在支付一定 費用后優(yōu)先使用道路，能夠有效降低交通擁堵導致的社會總福利損失。針對交通擁堵和擁堵收費問題，許多文獻進行過探討。1920年英國劍橋大學 Pigou教授率先提出交通擁堵理論，他指出道路交通需求涉及復雜的交通行為。在

10、Pigou (1920)的 基礎上，Button和Verhoef( 1998)構(gòu)建了靜態(tài)的擁堵費定價模型。諾貝爾經(jīng)濟學獎得主 Virkrey于1969年建立了瓶頸路段的擁堵模型，隨后 Braid (1989)、Arnott (1993)等大批研究者 將該模型發(fā)展為動態(tài)擁堵定價模型。然而，以上文獻中的模型并不一定適用于專門的社會總福利分析，并且大多數(shù)文獻僅考慮了單一道路的情況，并未考慮到道路使用者往往有其他替代選擇。本文構(gòu)建了基于社會總福利損失最小化的擁堵定價模型，并考慮了存在多條道路可供使用者選擇的情況。進一步，本文還考慮了存在存在交通高峰期和交通低峰期時，最優(yōu)擁堵費的定價規(guī)則。此外，本文還將

11、不確定性(由個體時間成本差異引起)引入了模型。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分構(gòu)建基于社會總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費定價模型；第三部分進行數(shù)據(jù)說明，并在均勻分布和截斷正態(tài)分布的假設下分析南京長江隧道和南京長江大橋的最優(yōu)收費水平，并對基于擁堵費制度的價格機制進行深入探討；第四部分總結(jié)全文。二、模型分析(一)基本假設假設從A地至B地有道路1和道路2可供選擇。定義道路i的運能S為單位時間內(nèi)道路i能夠負荷的最大車流量，i=1 , 2。假設設道路1的運能高于道路2的運能，即s s1oH考慮存在車流Wj峰和車流低峰的恒況，局峰時段頭際車流重為 N ,低峰時段實際車流量為Nl, Nh Nl,并設道路i的在時段m

12、時的實際車流量為 Nim, m H,L,則有m m mN1 N2 N(1.1)令tm表示在時段m時道路i完成Nim運送量所需時間，那么(1.2)mm Nitis假設第j輛汽車的單位時間成本為Lj, Lj滿足0,L上的連續(xù)概率分布F(),j=1,2和:定義交通擁堵造成的社會總福利損失W為高峰時段與低峰時段所有車輛時間成本的總W0m H ,L j 1tm(Lj)LjdF(Lj)(1.3)其中tm(L)表示在時段m時第j輛車從A地到 B地的通行時間，對于任意的j 1,2,，Nm,有 tm(Lj) t：。(二)無擁堵費制度下的車輛行駛選擇及社會總福利當不采取擁堵費制度時，車輛通過道路1和道路2所需的時

13、間必然相等。原因在于，通由此對于任行時間較短的道路將吸引更多的車輛，直至兩條道路的通行時間達到相等狀態(tài)。意的m H,L,有以下條件:tim11mmNiN1mSin2nS2 m m n2 n(2.1)解得:timt;Nm,N-sNm,N2nsi s2_Nmsis2(2.2)從上式可見，道路運能6和頷的提升將加快交通運輸?shù)男省L l H J由于N N ,則titi ,車流高峰時段更加擁堵。對于任意一個時段，由于 5 S,則NimN2m，表明有更多的車輛會主動選擇運能相對較高的道路。社會總福利損失為:HI L Iti LjdF(Lj) N 0tiLjdF(Lj)(NH)2LL 20LjdF(Lj

14、)(Nl)2 Si S2(2.3)根據(jù)上式，社會總福利損失將隨著車流量N的增加而增加。在不采取擁堵費制度時，降低社會總福利損失只能通過提升道路運能5和S2。（三）擁堵費制度下的車輛行駛選擇及最優(yōu)收費水平假設對于道路i進行過路收費，設道路i的通行費用為P 0,那么對于任意的車輛j, 當且僅當選擇道路 i的總成本（包括時間成本和過路費） 小于選擇道路2的總成本（僅包括 時間成本），即tmLj P tLj時，車車j的行駛選擇為道路i ；當且僅當tmLj P tLj時, 車輛j會選擇道路2。因此，對于任意的車輛 j,t，tmLj P tLjt （Lj）tm tmL P tmL（3.i）t2 , ti

15、Lj P t2 Lj對于任意的通行費用P,在均衡狀態(tài)下存在L；使得(3.2) TOC o 1-5 h z 町ptmLm此時所有滿足Lj Lm的車輛j將選擇道路1,而所有滿足Lj L；的車輛j將選擇道路2。那么，在時段 m時道路1和道路2的實際車流量分別為：m mmNiN Pr(LjL0)(3.3)m m mN2 NNi(3.4)給定 F(Lj),由(1.1)、(1.2)、(3.2)(3.4)可以得到 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document LmLm(P,Nm, 8Hs2)(3.5)根據(jù)Lm我們可以進一步解得11m和12n，并得到采取擁堵收費時的社會總

16、福利損失：匚Lm(3.6)WN1mtimLjdF(Lj) N2ntLjdF(Lj) HYPERLINK l bookmark52 o Current Document L00m L,H最優(yōu)的擁堵費水平使得社會總福利損失達到最小：*P argmin W(3.7)上式即為基于社會總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費定價公式。在本文第三部分，我彳門將分別考察當Lj為均勻分布和截斷正態(tài)分布時的社會最優(yōu)道路收費水平，并基于南京長江隧道和南京長江大橋的實地調(diào)研數(shù)據(jù)，利用數(shù)值分析計算出具體的最優(yōu)收費水平。三、數(shù)值分析本部分我們將結(jié)合以上理論分析，分別構(gòu)建Lj為均勻分布和截斷正態(tài)分布時的理論模型。進一步，我們將基于項

17、目小組對南京長江隧道和南京長江大橋的實地調(diào)查數(shù)據(jù)，利用數(shù)學軟件Matlab及Mathematica對構(gòu)建的模型進行數(shù)值分析，探討最優(yōu)的擁堵費收費水平。注意到，通行費用支出并不進入社會總福利損失，原因在于從整個社會來看，通行費用的支出僅導致了 財富的轉(zhuǎn)移和重新分布，而不導致社會總財富的減少。（一）數(shù)據(jù)說明以5代表南京長江隧道（以下簡稱“隧道”）的運能，以S2代表南京長江大橋（以下簡稱“大橋”）的運能。根據(jù)資料記載，隧道設計的日車流量為 4萬輛，大橋設計的日車流 量為2萬輛，故設Si 2S2（4.1）為獲取實際具體的 G和S2 ,的本小組成員于 2012年8月13日對隧道運能進行了實地調(diào)研，取得表

18、1中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表明，高峰時期的隧道每小時車流量為3816輛，并且調(diào)查人員還發(fā)現(xiàn)，即使在高峰時間段 17: 30至18: 30,車輛仍然能夠以平均 3分鐘的時間 通過隧道，故由表1數(shù)據(jù)并結(jié)合實際情況，設 S1 4000, S2 2000。表12012年8月13日南京長江隧道車流量統(tǒng)計時間出城車輛（輛）進城車輛（輛）相應時段的母小時車流里12: 3512: 4067171612: 4512: 507616: 00-16: 0598252016: 06-16 : 1111217: 4617: 51131381617: 5217: 57187注：表示該時段處于日常通行的高峰期。（二）均勻分布下的

19、最優(yōu)擁堵費水平本小節(jié)考察當車輛的單位時間成本服從均勻分布時，如何通過擁堵費制度調(diào)節(jié)運力、改進社會福利。我們首先在本文第二部分的基礎上構(gòu)建均勻分布下的理論模型，然后利用數(shù)值分析尋找最優(yōu)收費水平，并揭示和探討基于擁堵費制度的價格機制如何影響社會福利、車輛的行駛選擇和交通運輸效率。（1）理論模型當Lj滿足0,L的均勻分布，由（3.2） （3.4）得到以下條件：N1mmN2Nmp -urnS2L I mNL-L0LnL0L(4.2)解得:S2匚(S2L)2LmNm2(6 S2)(4.3)社會總福利損失為:(Nm)2 (L Lm)2(L 1)m 2L2Sio3S2(4.4)(2)計算結(jié)果與分析H我們首先

20、計算出當高峰實際車流量N 分別為1.0、1.5、2.0萬輛，低峰實際車流量 N分別為0.6、1.0萬輛，車輛單位時間成本上限分別為10、20、30、50、100元時，使得社會總福利損失最小的隧道最優(yōu)收費水平。計算結(jié)果見表2。表2均勻分布下最優(yōu)擁堵費水平及社會福利改進NH(萬輛)nl(萬輛)L(元)*P(元)W(105 元)W(105 元)福利改進(1 W/W)1.00.6103.671.061.136.66%1.50.6105.062.042.186.24%2.01.0107.013.904.176.47%1.00.6207.342.122.276.66%1.50.62010.114.084.

21、356.24%2.01.02014.027.798.336.47%1.00.63011.013.173.406.66%1.50.63015.176.126.536.24%2.01.03021.0311.6912.506.47%1.00.65018.345.295.676.66%1.50.65025.2810.2010.886.24%2.01.05035.0619.4820.836.47%1.00.610036.6910.5811.336.66%1.50.610050.5620.3921.756.24%2.01.010070.1238.9741.676.47%汪：W為隧道最優(yōu)收費水平 P下的社會

22、總福利損失，W為無擁堵費制度下的社會總福利損失。1 W/W反映出隧道收費后社會福利總損失的降低幅度。從表2可以看出，當車輛單位時間成本服從均勻分布時，按最小化社會總時間成本收取隧道過路費，能夠有效地將社會總時間成本降低6%-7%o擁堵費制度使得單位成本更高即道路需求更高的人群， 在支付了小于其時間成本的費用后以更短的時間完成通行。從社會整體來看，運用價格機制讓道路高需求人群優(yōu)先通行同時將由此對道路低需求人群造成的損失 控制在一定范圍內(nèi)，能夠有效提高以社會整體福利為衡量指標的交通運輸效率。H進一步觀察表2,我們還可以得到以下結(jié)論。首先， N 越高即高峰時期實際車流量越大，以及車輛單位時間成本上限

23、L越高，隧道最優(yōu)的收費價格越高，這充分反映出“高需求一一高價格”的客觀經(jīng)濟規(guī)律。其次我們還發(fā)現(xiàn)，在均分分布下，社會總福利損失的改進程度主要受高、低峰車流量的影響，而L的變化并不會影響福利改進?；诒拘」?jié)構(gòu)建的理論模型，我們可以運用數(shù)值方法分析車輛的行駛選擇變化和隧道內(nèi) 車輛的行駛速度變化（見表 3和表4）。表3展現(xiàn)了實際車流量變化對車輛行駛選擇產(chǎn)生怎樣的影響。表3左圖為高峰時期實際車流量增大（保持低峰時期車流量不變）的情況，右圖為低峰時期實際車流量增大（保持高峰時期車流量不變）的情況。橫軸為實際車流量，縱軸為選擇支付過路費通行隧道的車輛比m例，即*, m H , L o整體來看，高峰時期選擇隧

24、道的車輛比例比較穩(wěn)定，受實際車 N流量變化的影響較小； 相反的，當實際車流量發(fā)生變化時， 低峰時期選擇走隧道的車輛比例 會出現(xiàn)大幅變動。具體而言，表 3左圖表明，高峰時期的車流量增加， 選擇走隧道的車輛緩10 . . . . . 一 . . . . - 一 . . . .*慢增多，而低峰時選擇隧道的車輛則迅速減少。這是由于高峰車流量的增加使得P提高，進而從很大地程度上降低了車輛在低峰時期選擇走隧道的動機。類似的，我們可以在表3右圖中觀察到由于低峰車流量上升引起的P上升和高峰時期選擇隧道的車輛減少。3車輛行駛選擇變化豐德行班選撞高峰車流量安訐1 J.G口 5m 550.540 530.5口期0

25、4s0.440.42D.4晅三管肝媽券般漫照0.560 660 64車輛行呼選撞低崎車滴量整化） 0.570.530 52016500700375010000低峰實際車淆量高峰友際華泊量道相對大橋的通行速度，即tm 區(qū),timm H ,L。類似于表3,無論是高峰還是低峰時期，實表4反映出隧道內(nèi)車輛行駛速度如何隨車流量的變化而變化。表中隧道行駛速度為為隧際車流量的變化不會對高峰隧道速度產(chǎn)生明顯的影響，但會使得低峰隧道速度發(fā)生明顯的改變。對于表4左圖，當高峰實際車流量增多， 同時期的隧道通行速度平緩下降，而低峰隧道的通行速度則快速上升。 這一現(xiàn)象可以運用價格機制并結(jié)合表3來解釋。如表3所示，當高r

26、。一 r r r.i ， 、. tt r r* . . . . . . . . . . . . .峰時期車流量增加，P隨之調(diào)整并使得選擇走隧道的車輛比例保持相對穩(wěn)定，進而隧道的相對速度也能夠保持。 但是對于低峰時期，由于選擇走隧道的車輛急劇減少，車輛通行隧道的相對時間將快速減短。根據(jù)同樣的原理，我們可以解釋表4右圖反映出的現(xiàn)象。通過以上分析可以看出，價格機制在改進社會福利、調(diào)節(jié)道路運力、增進交通效率上能 夠發(fā)揮的至關(guān)重要的作用。11表4隧道通行速度變化限調(diào)惻相對沫腐(高嵯車流量變化 1212141510昌峰實際華潔直0 9 5 7dl-旭黑上典EcKt?程嗎搜b.B6664津憚的相對厚度佛峰車

27、流量有廿】 8喝口口 MOD 700075030000低峰實際車泊量(三)截斷正態(tài)分布下的最優(yōu)擁堵費水平(1)理論模型匚為車輛單位時間成本的上限，假設截斷正態(tài)分布對應的原始正態(tài)分布標準差滿足2 L(4.5)根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，該假設使得L能夠有效符合“上限”的含義。為簡化分析，進一步假設原始正態(tài)分布均值為 0。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，2Lj(4.6)Y N(0,1)Lj在0和L處截斷，根據(jù)截斷正態(tài)分布性質(zhì),Pr Lj L； 0 Lj L2Lj122)(4.7)Pr LjLm 0Lj L2Lm令 (0)(2)(0F2守)1(4.8)其中()為正態(tài)分布累計分布函數(shù)。將(4.7)和(4.8)代入(3.2),

28、可得對于任意的2 p NmLm -(平) 1S22 2哈Si(4.9)根據(jù)截斷正態(tài)分布性質(zhì)，對于N(0,1),E(其中()是正態(tài)分布概率密度函數(shù)。利用(4.10)和(4.11),我們有Lm- LLjdF(Lj 0 Lj L)LjL0E(f (Lj,01(2)(0)c)(c)1(c)c)”Lj L)-dLj(0)Ljf (Lj,LmLjL)dLj(4.10)(4.11)Ljf(Lj Lmeq LmLjLjL) (2)dLjL)2L；(半)(2)(0)LE(當馬2 L Lm02LjF 2)- 2LmL (宣)(4.12)13同理可證,urn0 LjdF（Lj） L（0）（4.13）將（4.12）及

29、（4.13）代入社會總福利損失（3.6）,得到L：為以下帶約束最優(yōu)化問題的解:_2 2 （苧苧）即 W（Nm）2L L0 ,L0m L,HS2 （牛）1（0）（華）S2st2LH2 （芳）12LH2 2 （ +NLL02L02 （/ 12L0（SiS2S!（4.14）通過解得以上最優(yōu)化問題的解Lm并將其代入（4.9）,我們將得到車輛單位時間成本為截斷正*態(tài)分布時的社會最優(yōu)擁堵費水平P。（2）計算結(jié)果與分析H我們同樣計算出當高峰實際車流量N 分別為1.0、1.5、2.0萬輛，低峰實際車流量 N分別為0.6、1.0萬輛，車輛單位時間成本上限分別為10、20、30、50、100元時，最優(yōu)擁堵費水平及

30、其相應的社會福利改進。計算結(jié)果見表5。表5截斷正態(tài)分布下最優(yōu)擁堵費水平及社會福利改進nhnlL*PWW福利改進（萬輛）（萬輛）（元）（元）（105 元）（105 元）（1 W/W）1.00.6104.110.410.90454.65%1.50.6105.780.811.74453.56%2.01.0107.971.533.33654.14%1.00.6208.280.821.81654.85%1.50.62011.691.613.4853.74%142.01.02015.933.056.66454.23%1.00.63012.101.232.7254.78%1.50.63017.532.425

31、.22453.68%2.01.03023.804.581054.20%1.00.65020.672.064.53654.59%1.50.65029.024.038.70453.70%2.01.05039.837.6316.66454.21%1.00.610041.164.119.06454.66%1.50.610058.118.0517.453.74%2.01.010080.5515.2533.33654.25%汪：W為隧道最優(yōu)收費水平 P下的社會總福利損失， W為無擁堵廢制度下的社會總福利損失。1 W/W反映出隧道收費后社會福利總損失的降低幅度。表5與表2計算結(jié)果最為顯著的區(qū)別在于，當車輛單

32、位時間成本服從截斷正態(tài)分布時，對隧道收取最優(yōu)擁堵費能夠極大地將社會總成本降低至少60%,而均勻分布下?lián)矶沦M制度只能將社會總成本降低 67%。該結(jié)果充分表明，基于擁堵費制度的價格機制針對不同的單位時間成本分布具有不同的效力， 公共管理者在制定收費政策時不僅應當考慮車流量、道路運能等實際因素，還需要對道路使用者的相關(guān)信息進行周全的考察。除福利改進外，截斷正態(tài)分布下最優(yōu)擁堵費的其他性質(zhì)與均勻分布的情況基本一致。四、總結(jié)作為公共管理者調(diào)節(jié)交通需求的重要工具，合理的擁堵費制度是有效緩解交通擁堵、增進社會福利水平的政策舉措。本文構(gòu)建了基于社會總福利損失最小化的最優(yōu)擁堵費定價模型， 并利用數(shù)值分析表明，擁堵

33、費制度通過讓高時間成本者在支付一定費用后優(yōu)先使用道路資源， 并讓低時間成本者所使用其他替代性道路，能夠有效降低由交通擁堵造成的社會總福利損失。本文還發(fā)現(xiàn)，當存在多條道路且不同道路的運能存在差異時，高運能道路在高峰時期的相對通行速度和選擇比例可能比較穩(wěn)定，但是其在低峰時則可能容易受車流量變化而產(chǎn)生大幅波動。本文研究表明，在運用價格機制對道路需求進行管理時，需要公共管理者注意價格機制15可能會對道路使用者的行為產(chǎn)生復雜的影響。例如，為保證高峰時期的交通運輸效率而將高運能道路的擁堵費制定在較高水平，往往會限制低峰時道路使用者選擇高運能道路，從而造成道路資源的浪費。在本文的基礎上，我們可以進一步考察其

34、他時間成本分布和存在多個運能不同的替代道路的情況下，最優(yōu)擁堵費應當如何定價。同時，我們還可以探討針對不同峰段是否應當進行錯峰收費，如何最有效率地使用不同的收費方式（例如，按次、日、月、年收費，與其他交通服務捆綁收費）等問題。16參考文獻Arnott, R.;A. De Palma and R. Lindsey. 1990, Economics of a Bottleneck, Journal of Urban Economics, 27(1), 111-30.Braid, R.M, 1989, Uniform Versus Peak-Load Pricing of a Bottleneck w

35、ith Elastic Demand. Journal of Urban Economics , 26(3), 320-27.Button, K.J, and E.T. Verhoef. 1998. Road Pricing, Traffic Congestion and the Environment: Issues of Efficiency and Social Feasibility . Edward Elgar Publishing.Pigou, A.C, 1920. The Economics of Welfare .Vickrey, W.S, 1969. Congestion T

36、heory and Transport Investment, The American Economic Review, 59(2), 251-60.17附錄1、表2計算結(jié)果的Matlab程序代碼function y=findminWelfareUniform(NH,NL,s1,s2,Lup) y=fminbnd(WelfareUniform,0,Lup);function y=WelfareUniform(P)y=NHA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup *P/NH)/(2*(s1+s2)A2*(Lup+(

37、s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup *P/NH)/(2*(s1+s2)/s1+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/N H)/(2*(s1+s2)A3/s2)+NLA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1 +s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A2*(Lup+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1 +s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)/s1+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup

38、)A2+4*(s1+s2)*s 1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A3/s2);endendfunction y=averageWelfare(x)NH=x(1);NL=x(2);s1=x(3);s2=x(4);Lup=x(5);y=(NHA2+NLA2)*Lup/(2*(s1+s2);endfunction y = WelfareUniform(x)P=x(1);NH=x(2);NL=x(3);s1=x(4);s2=x(5);Lup=x(6);y=NHA2/(2*LupA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/

39、NH)/(2*(s1 +s2)A2*(Lup+(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2)/s1 +(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2)A3/s2)+NLA2/(2*Lu pA2)*(Lup-(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)A2*(Lup +(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2

40、)/s1+(s2*Lup+sqrt( (s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2)F3/s2);endclear;s1=4000;s2=s1/2;Lup=50;18NH=10000;NL=6000;P=findminWelfareUniform(NH,NL,s1,s2,Lup);x1=P NH NL s1 s2 Lup;x2=NH NL s1 s2 Lup;Wuniform=WelfareUniform(x1);Waverage=averageWelfare(x2);Wratio=Wuniform/Waverage;L0H=(s2*Lup+sq

41、rt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NH)/(2*(s1+s2);L0L=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P/NL)/(2*(s1+s2);N1H=1-L0H/Lup;N1L=1-L0L/Lup;N1Haverage=s1/(s1+s2);t1H=NH*N1H/s1;tHaverage=NH/(s1+s2);tHratio=(1-N1H)*s1)/N1H*s2;tLratio=(1-N1L)*s1)/N1L*s2;result=NH NL Lup P Wuniform Waverage Wratio N1H

42、N1L t1H tHaverage tHratio tLratio;2、表3計算結(jié)果的Matlab程序代碼clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000:2:20000;NL=6000;P=zeros(numel(NH),1);L0H=zeros(numel(NH),1);L0L=zeros(numel(NH),1);N1H=zeros(numel(NH),1);N2H=zeros(numel(NH),1);for i=1:numel(NH)P(i)=findminWelfareUniform(NH(i),NL,s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt

43、(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH(i)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;endplot(NH,N1H) hold onplot(NH,N1L)% clear;s1=4000;19s2=s1Lup=50;NH=10000;NL=6000:2:8000;P=zeros(numel(NL),1);L0H=zeros(numel(NL),1);L0L=

44、zeros(numel(NL),1);N1H=zeros(numel(NL),1);N2H=zeros(numel(NL),1);for i=1:numel(NL)P(i)=findminWelfareUniform(NH,NL(i),s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL(i)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0

45、L(i)/Lup;endplot(NL,N1H) hold onplot(NL,N1L)3、表4計算結(jié)果的Matlab程序代碼clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000:2:20000;NL=6000;P=zeros(numel(NH),1);L0H=zeros(numel(NH),1);L0L=zeros(numel(NH),1);N1H=zeros(numel(NH),1);N2H=zeros(numel(NH),1);tHratiozeros(numel(NH),1);tLratio=zeros(numel(NH),1);for i=1:numel(NH)P(i

46、)=findminWelfareUniform(NH(i),NL,s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH(i)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup)A2+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;tHratio(i)=(1-N1H(i)*s1)/N1H(i)*s2;tLratio(i)=(1-N1L(i)*s1)/N1L(i)*s2;endp

47、lot(NH,tHratio)20 hold on plot(NH,tLratio) hold off%clear;s1=4000;s2=s1Lup=50;NH=10000;NL=6000:2:8000;P=zeros(numel(NL),1);L0H=zeros(numel(NL),1);L0L=zeros(numel(NL),1);N1H=zeros(numel(NL),1);N2H=zeros(numel(NL),1);tHratio=zeros(numel(NL),1);tLratio=zeros(numel(NL),1);for i=1:numel(NL)P(i)=findminWe

48、lfareUniform(NH,NL(i),s1,s2,Lup);L0H(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NH)/(2*(s1+s2);L0L(i)=(s2*Lup+sqrt(s2*Lup42+4*(s1+s2)*s1*s2*Lup*P(i)/NL(i)/(2*(s1+s2);N1H(i)=1-L0H(i)/Lup;N1L(i)=1-L0L(i)/Lup;tHratio(i)=(1-N1H(i)*s1)/N1H(i)*s2;tLratio(i)=(1-N1L(i)*s1)/N1L(i)*s2; end plot(NL,tHratio) hold on plot(NL,tLratio) hold off4、表5計算結(jié)果的Mathematica程序代碼(*1.根據(jù)表格第一行的參數(shù)計算目標函數(shù)和約束條件的表達式*)(0)=PDFNormalDistribution0,1,0(2 Lh)/Lup)=PDFNormalDistribution0,1,(2 Lh)/ Lup(2 Ll)/ Lup)=PDFNormalDistribution0,1,(2 Ll)/ Lup(2