晶體射線衍射學晶體學基礎

1、晶體射線衍射學晶體學基礎第1頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三課程安排與參考書X射線衍射1-晶體學基礎(1,2)X射線衍射2-X射線物理學(3,4)X射線衍射3-衍射原理(5-8)X射線衍射4-衍射強度(9-12)X射線衍射5-實驗方法及應用(13,14)XPS原理及應用(15,16)2參考書：莫志深, 張宏放, 張吉東，晶態(tài)聚合物結構和X射線衍射，科學出版社，2003，北京姜傳海, 楊傳錚，X射線衍射技術及其應用，華東理工大學出版社， 2010，上海 南京大學地質學礦物巖石學教研室編，粉晶X射線物相分析 ， 地質出版社， 1980，北京第2頁，共41頁，2022年，5

2、月20日，18點20分，星期三第六章 晶體學基礎1.1晶體結構與空間點陣1.2晶面、晶面指數(shù)、間距1.3晶面族1.4倒易點陣3第3頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1.1、晶體結構與空間點陣1.1.1 空間點陣（Space Lattice）晶體結構的幾何特征是其結構基元（原子、離子、分子或其它原子集團）一定周期性的排列。通常將結構基元看成一個相應的幾何點，而不考慮實際物質內容。這樣就可以將晶體結構抽象成一組無限多個作周期性排列的幾何點。這種從晶體結構抽象出來的，描述結構基元空間分布周期性的幾何點，稱為晶體的空間點陣。幾何點為陣點。4第4頁，共41頁，2022年，5月20

3、日，18點20分，星期三 點陣點是代表結構基元在空間重復排列方式抽象的點。如果在晶體點陣中各點陣點位置上，按同一種方式安置結構基元，就得到整個晶體的結構。所以可簡單地將晶體結構示意表示為： 晶體結構 = 點陣 + 結構基元結構基元 在晶體的點陣結構中每個陣點所代表的具體內容，包括原子或分子的種類和數(shù)量及其在空間按一定方式排列的結構，稱為晶體的結構基元。結構基元是指重復周期中的具體內容。 所以：晶體是結構基元（原子、離子或分子等）在三維空間作有規(guī)則、周期性重復排列的固體，具有格子構造。5第5頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三61.1.2 基本矢量與晶胞一個結點在空間三個方

4、向上，以a, b, c重復出現(xiàn)即可建立空間點陣。重復周期的矢量a,b, c稱為點陣的基本矢量。由基本矢量構成的平行六面體稱為點陣的單位晶胞。晶胞即是晶體結構的基本重復單元。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三布拉菲晶胞同一個點陣可以由不同的平行六面體晶胞疊成。即可以任意選擇不同的坐標系與基本矢量來表示。為了表達最簡單，應該選擇最理想、最適當?shù)幕臼噶孔鳛樽鴺讼到y(tǒng)。即是以結點作為坐標原點， （1）選取基本矢量長度相等的數(shù)目最多； （2）其夾角為直角的數(shù)目最多，且 （3）晶胞體積最小。 這樣的基本矢量構成的晶胞稱為布拉菲（BRAVAIS）晶胞。每一個點陣只有一個最理想的晶

5、胞即布拉菲晶胞。7第7頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1.1.3 布拉菲點陣法國晶體學家A. Bravais研究表明，按照上述三原則選取的晶胞只有14種，稱為14種布拉菲點陣。14種布拉菲點陣分屬7個晶系中。8第8頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三914種空間點陣形式第9頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三按晶胞中陣點位置的不同可將14種布拉菲點陣分為四類：簡單(P)體心(I)面心(F)底心(C)陣點坐標的表示方法： 以晶胞的任意頂點為坐標原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標軸，分別用點陣周期（a, b, c）為度量單位。1

6、0第10頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶胞中的原子計數(shù)： 在晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的晶胞分享：頂角原子： 1/8棱上原子：1/4面上原子：1/2晶胞內部： 111第11頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三12簡單點陣（P） 只在晶胞的頂點上有陣點，每個晶胞只有一個陣點，陣點坐標為000；體心點陣（I） 除8個頂點外，體心上還有一個陣點，因此，每個陣胞含有兩個陣點，000，1/2 1/2 1/2第12頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三13面心點陣（F） 除8個頂點外，每個面心上有一個陣點，每個陣胞上有4個陣點，其坐標

7、分別為000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2；底心點陣（C） 除八個頂點上有陣點外，兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。陣點坐標為000，1/2 1/2 0第13頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三點陣常數(shù)平行六面體的三個棱長a、b、c和及其夾角、，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個量亦稱為點陣常數(shù)。按點陣常數(shù)可將晶體點陣分為七個晶系。14第14頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三七個晶系及有關特征15第15頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期

8、三16第16頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1.2 晶面、晶面指數(shù)、間距在點陣中由結點構成的平面稱為晶面?？臻g點陣劃分為平面點陣的方式是多種多樣的. 不同的劃法劃出的晶面(點陣面)的陣點密度是不相同的，意味著不同面上的作用力不相同. 所以給不同面以相應的指數(shù)(hkl)。國際上通用的是密勒（Miller）指數(shù)，即用三個數(shù)字來表示晶面指數(shù)。17第17頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三標定方法：(1)在一組相互平行的晶面中任選一個晶面，量出它在三個坐標軸上的截距，并用點陣周期a，b，c來度量。假設截距為r，s，t。(2)取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1

9、/t。(3)將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為三個簡單整數(shù)h，k，l， 并用圓括號括起來。使hkl = 1/r1/s1/t。則(h k l)就是待標晶面的晶面指數(shù)。18第18頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三19（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指數(shù)為（553）。注意：（553）晶面，實際是指一組平行的晶面。第19頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶面指數(shù)特征所有相互平行的晶

10、面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反?？梢?，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。晶面指數(shù)中h、k、l是互質的整數(shù)。最靠近原點的晶面與X、Y、Z坐標軸的截距為a/h、b/k、c/l。晶面指數(shù)特征： （1）即與原點位置無關； （2）每一指數(shù)對應一組平行的晶面。20第20頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三立方晶系幾組晶面及其晶面指標。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:121(100) (110) (111) 在點陣中的取向第21頁，共

11、41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三22ZZZXXXY-Y(110) (220)(320)(112)Y第22頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶面間距d(hkl)一組平行晶面（hkl）中兩個相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl 表示。它與晶胞參數(shù)和晶面指標有關。晶面指標越高, 面間距越小, 晶面上粒子的密度（或陣點的密度）也越小. 只有(hkl)小, d(hkl)大, 即陣點密度大的晶面（粒子間距離近, 作用能大, 穩(wěn)定）才能被保留下來。23第23頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三24第24頁，共41頁，2022年，5月2

12、0日，18點20分，星期三練 習 題25第25頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三261.3 晶面族晶面族：在同一晶體點陣中，有若干組晶面是可以通過一定的對稱變化重復出現(xiàn)的等同晶面，它們的面間距與晶面上結點分布完全相同。這些空間位向性質完全相同的晶面的集合，稱為晶面族表示方法：用hkl表示。例如：立方晶系中100晶面族包括六個晶面（100）、（010）、（001）、（00）、（00）、（00）注意，在其他晶系中，通過數(shù)字位置互換而得到的晶面不一定屬于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，100晶面族分為兩組，一個包含（100）（010）（00）（00）晶面；另一個包

13、含（001）（00）兩個晶面。思考：為什么要強調晶面族的概念？與衍射分析有什么關系？ 晶體衍射結果最直接的信息是面間距。同一個面間距值可能對應不同的晶面，這些具有相等面間距的晶面之間有可能通過旋轉、平移等對稱性操作重復，這些晶面屬于同一晶面族。第26頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三1.4 倒易點陣為什么要引入倒易點陣概念能簡化（1）晶面與晶面指數(shù)表達；（2）衍射原理的表達；（3）與實驗測量結果直接關聯(lián)，尤其是電子衍射部分。晶體X射線衍射中核心是對晶體中各個晶面的研究，倒易點陣能把晶面作為一個點來研究?？梢杂靡粋€倒易陣點來代表正點陣中的陣面族,而倒易陣點就可以和衍射圖樣

14、上的衍射斑點聯(lián)系起來。 27第27頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 倒易點陣的概念、表達形式倒易點陣是在晶體點陣的基礎上按一定對應關系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。為了區(qū)別有時把晶體點陣空間稱為正空間。倒易空間中的結點稱為倒易點。倒易空間對于描述晶格與粒子（如光子、電子等）之間的作用是很便利的。28第28頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三倒易點陣的定義（倒易點陣與正點陣的轉換關系）29第29頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三倒易點陣參數(shù)的方向與大小30第30頁，共41頁，2022年，5月20日，18

15、點20分，星期三倒易點陣的本質倒易點陣是晶體結構周期性在傅立葉空間中的數(shù)學抽象。如果把晶體點陣本身理解為周期函數(shù)，則倒易點陣就是晶體點陣的傅立葉變換，反之晶體點陣就是倒易點陣的傅立葉逆變換。所以，倒易點陣只是晶體點陣在不同空間(波矢空間)的反映。傅立葉變換將晶體的周期性的實空間（正格子）變換成了周期性的倒易空間（倒格子）。 X射線衍射圖樣實際上是晶體倒格子而不是正格子的直接映像?？赡艽嬖诘腦射線反射由倒格矢所確定，或者說，衍射條件取決于倒格矢的分布。 31第31頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三倒易矢量定義：從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：

16、r* = ha* + kb* + lc* 倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標定。32第32頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三立方正空間點陣的倒易變換33正點陣倒易點陣第33頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三倒易矢量的兩個基本性質34 如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中就變成了一個陣點（倒易點）。正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。第34頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三35第35頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三36第36頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三用倒易矢量推導晶面間距和晶面夾角的計算公式晶面間距計算公式晶面夾角計算公式37第37頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶面間距計算公式：38第38頁，共41頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三晶面夾角計算公式39第39頁，共41頁，2022年，5月