從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論1課件

1、從古老的代數(shù)書說起 一元一次方程的討論（1）黃蓋湖中心學(xué)校 徐輝約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢？對(duì)消與還原某校三年級(jí)共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？問題1：?jiǎn)栴}：列方程解決實(shí)際問題的基本思路？實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程設(shè)問2：怎樣解這個(gè)方程？x2x4x1407x140合并x20系數(shù)化為1由上可知：前年該學(xué)校購買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式。每一步的依據(jù)分別是：合并（分配律）系數(shù)化為1

2、（等式性質(zhì)2）設(shè)問2：上面解方程中“合并”起了什么作用？每步的依據(jù)是什么？把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？問題2：設(shè)未知數(shù)：找相等關(guān)系：列方程：設(shè)問1：如何列方程？分那些步驟？ 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示該批書的兩個(gè)式子相等 分法1表示的書的總量分法2表示的書的總量3x204x-25 設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生設(shè)問2：怎樣解這個(gè)方程？答：這個(gè)班有45名學(xué)生。3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45x=45移項(xiàng)合并系數(shù)化為13x = -253x =-25204x204x移項(xiàng)像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移

3、到另一邊，叫做移項(xiàng)。通過移項(xiàng)，使含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程等號(hào)左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。試一試：解方程3x7322x解： 3x+7=32-2x3x+2x=32-75x=25x=5移項(xiàng),得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得 小結(jié)解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項(xiàng)（等式性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）“對(duì)消”與“還原”指的就是“合并”與“移項(xiàng)”?？偭扛鞑糠至康暮拖嗟汝P(guān)系表示同一量的兩個(gè)不同表示式子相等。丟番圖（Diphantus)的墓志銘：過路人，這兒埋葬著丟番圖請(qǐng)計(jì)算以下數(shù)目，便知他一生經(jīng)過了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是無憂的少年再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后兒子出生可憐的孩子只活了父親歲數(shù)的一半就死了過了四年，老人在悲痛中死去請(qǐng)你算一算，丟番圖一共活了多少年？請(qǐng)你算一算，丟番圖一共活了多少年？丟番圖（Diphantus)的墓志銘：過路人，這兒埋葬著丟番圖請(qǐng)計(jì)算以下數(shù)目，便知他一生經(jīng)過了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是無憂的少年再過七分之一