《電動(dòng)力學(xué)》大學(xué)本科課件

1、第一章：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1補(bǔ)充：矢量場(chǎng)的亥姆霍茲定理2應(yīng)用到兩個(gè)典型特例：31、電荷和靜電場(chǎng)1、庫侖定律：一、庫侖定律 電場(chǎng)電力作用的實(shí)質(zhì)：不是直接作用，是通過場(chǎng)來傳遞相互作用。4定義式：場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)5二、高斯定理 電場(chǎng)的散度1、高斯定理：高斯定理的積分形式特點(diǎn):(1)從整體的角度反映了電場(chǎng)強(qiáng)度通量與電荷分 布的積分關(guān)系； (2)只有場(chǎng)強(qiáng)具有某種對(duì)稱性，才可求之。62、電場(chǎng)的散度：上式左邊應(yīng)用高斯散度定理：高斯定理微分形式，電場(chǎng)根本微分方程73、電場(chǎng)線的性質(zhì)：1、(空間某)P點(diǎn)：8三、環(huán)路定理 靜電場(chǎng)的旋度1、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：能量守恒定律的表達(dá)92、靜電場(chǎng)的旋度：應(yīng)用矢量分析中的斯托克斯定理：

2、環(huán)路定理的微分形式(或局域形式)，是電場(chǎng)的另一個(gè)根本微分方程10總結(jié)：1、靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)；2、場(chǎng)方程：積分形式：微分形式：112.電流和靜磁場(chǎng)一、電荷守恒定律：1、電流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量，不能反映每點(diǎn)的情況規(guī)定 方向?yàn)?方向（即正電荷運(yùn)動(dòng)方向或電流方向、電場(chǎng)強(qiáng)度方向）；dS為與I方向垂直的小面元122、電荷守恒定律 (實(shí)驗(yàn)定律通過邊界面的電流，即單位時(shí)間內(nèi)通過S的電量，等于閉合面內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電荷的減小量。積分形式由高斯散度定理：13各點(diǎn)空間是不變的，只隨t變化；或空間和時(shí)間均是獨(dú)立變量，微、積分次序可互換。全空間，在S上沒有電流流出全空間，符合電荷守恒定律電荷守恒定律的微分形式

3、（或電流連續(xù)性方程），如果需要區(qū)分場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)，則需加 ，即14二、磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律：1、安培定律：152、畢薩定律：微分形式：16積分形式：由微分形式對(duì)整個(gè)載流導(dǎo)體積分17三、磁場(chǎng)的旋度和散度1、磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度：安培環(huán)路定理：描述電流和磁場(chǎng)之間的關(guān)系積分關(guān)系：(真空中)安培環(huán)路定理：微分關(guān)系：磁場(chǎng)根本場(chǎng)方程182、磁場(chǎng)的通量和散度：積分關(guān)系：意義：電流激發(fā)的磁感應(yīng)線是閉合曲線。微分關(guān)系：由高斯散度定理：磁場(chǎng)根本場(chǎng)方程意義：磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。193、磁場(chǎng)的散度和旋度公式的推導(dǎo)：2021自看，不再推導(dǎo)22總結(jié)：1、靜磁場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)；2、場(chǎng)方程：積分形式：微分形式：233麥克斯韋方程組本節(jié)說明：1、前

4、兩節(jié)討論的是恒定電磁場(chǎng)的根本規(guī)律；本節(jié)討論電荷、電流隨時(shí)間變化情況下電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律。2、電動(dòng)力學(xué)的根本方程式：(1)麥克斯韋方程組：描述電荷、電流如何激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；(2)洛倫茲公式：描述電磁場(chǎng)與電荷、電流的相互作用。一、法拉第電磁感應(yīng)定律 電場(chǎng)的散度24閉合電路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生，“-號(hào)是楞次定律的表達(dá)。應(yīng)用斯托克斯定理：1、感應(yīng)定律兩種形式：252、渦旋電場(chǎng)：法拉第的推導(dǎo)：在變化的磁場(chǎng)中放入靜止的導(dǎo)體回路，回路中產(chǎn)生電流，那么放入電子，電子必產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，故而變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；對(duì)電場(chǎng)中的每點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)是渦旋的，故稱渦旋電場(chǎng)?？臻g任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，就一定在該點(diǎn)

5、激發(fā)電場(chǎng)，產(chǎn)生的電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化處存在著電場(chǎng)的渦旋。263、電磁場(chǎng)的一個(gè)根本場(chǎng)方程27進(jìn)一步說明：兩種場(chǎng)源，激發(fā)兩種電場(chǎng)。電荷激發(fā)有源無旋場(chǎng)，其電場(chǎng)線是有頭有尾的曲線；隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)激發(fā)有旋無源場(chǎng)，其電場(chǎng)線是無頭無尾的閉合曲線。284、電場(chǎng)的散度(電磁場(chǎng)的另一根本場(chǎng)方程)29二、位移電流 磁場(chǎng)的散度1、位移電流 磁場(chǎng)的旋度分析矛盾：對(duì)穩(wěn)恒電流：對(duì)恒定電流正確，但對(duì)變化電流不成立對(duì)非穩(wěn)恒電流，由電荷守恒定律：即產(chǎn)生矛盾30矛盾實(shí)例：同一回路，兩個(gè)結(jié)果31解決矛盾：因C內(nèi)電場(chǎng)變化，可推知變化的電場(chǎng)相當(dāng)于電流。電荷守恒定律時(shí)間、空間都是獨(dú)立變量32傳導(dǎo)電流與位移電流：相同點(diǎn)：都能產(chǎn)生

6、磁場(chǎng)；不同點(diǎn)：傳導(dǎo)電流伴隨電荷的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生焦耳熱；位移電流不 伴隨電荷運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生焦耳熱，但產(chǎn)生極化熱。33左右散度皆為零上式為普遍情況下的又一電磁場(chǎng)根本場(chǎng)方程。342、磁場(chǎng)的散度推導(dǎo)：電磁場(chǎng)基本場(chǎng)方程35三、(真空中的)麥克斯韋方程組(微分形式)法拉第電磁感應(yīng)定律，其內(nèi)包含有麥?zhǔn)霞僭O(shè)的渦旋電場(chǎng)的存在。經(jīng)麥?zhǔn)霞尤胛灰齐娏?，修改后得到原是穩(wěn)恒電場(chǎng)方程，對(duì)變化的電場(chǎng)也適用對(duì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)都適用麥克斯韋方程組，反映了電荷、電流如何激發(fā)電磁場(chǎng)，以及電磁場(chǎng)本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。36麥克斯韋方程組的幾點(diǎn)推論：1、電磁場(chǎng)可相互激發(fā)；2、預(yù)言電磁波的存在；3、電磁場(chǎng)可脫離場(chǎng)源而存在。對(duì)方程組的兩點(diǎn)說明：2、由

7、(2)：即使無電流和電荷，電場(chǎng)和電荷也相互激發(fā)，由此麥?zhǔn)项A(yù)言電磁波的存在，他去世十年之后，由赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)；另外可得出電磁場(chǎng)可脫離場(chǎng)源而存在。37四、洛倫茲力公式描述電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用規(guī)律洛倫茲假設(shè)：洛倫茲力公式38關(guān)于洛倫茲力的幾點(diǎn)說明：1、適用范圍：對(duì)低、高速，宏觀、微觀都適用。它與麥克斯韋方程組構(gòu)成電動(dòng)力學(xué)基本方程；它說明場(chǎng)對(duì)電荷的作用；而麥克斯韋方程組說明源產(chǎn)生場(chǎng)，以及 和 相互激發(fā)場(chǎng)。2、公式中 是相對(duì)于參照系中靜止觀察者的速度。3、 和 是外場(chǎng)，而不是總場(chǎng)，即不包括帶電粒子自身產(chǎn)生的場(chǎng)。“總場(chǎng)外場(chǎng)+帶電粒子產(chǎn)生的場(chǎng)。”而無限分割后，積分時(shí)，可理解其為總場(chǎng)。394介質(zhì)的電磁性質(zhì)一

8、、介質(zhì)的概念：宏觀：任何物質(zhì)都是介質(zhì)，也不能嚴(yán)格區(qū)分電介質(zhì)和磁介質(zhì)；微觀：介質(zhì)都由帶電粒子構(gòu)成，粒子之間都是真空，粒子運(yùn)動(dòng)是雜亂無章不規(guī)那么的；介質(zhì)中的場(chǎng)是變化的；研究介質(zhì)時(shí)，取物理無限小體元，討論其內(nèi)微觀場(chǎng)的宏觀平均值；無外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的宏觀電磁場(chǎng)為零，有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)產(chǎn)生宏觀極化(電荷)和磁化(電流)，從而產(chǎn)生附加電磁場(chǎng)疊加在原來的外場(chǎng)上，使總場(chǎng)發(fā)生變化，介質(zhì)內(nèi)的宏觀電磁現(xiàn)象，就是這些電荷、電流分布和電磁場(chǎng)之間相互作用的結(jié)果，它們相互影響，最后達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。40二、介質(zhì)的極化：1、兩類電介質(zhì)分子：2、極化強(qiáng)度：用單位體積內(nèi)分子偶極矩表示極化的強(qiáng)弱。理想情況，取向一致。n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)。特

9、殊情況：各向同性線性介質(zhì)，且場(chǎng)不很強(qiáng)時(shí)，得簡(jiǎn)單關(guān)系：41采用簡(jiǎn)化的介質(zhì)偶極子模型。因場(chǎng)不很強(qiáng)，四極子影響很小，可忽略。對(duì)左右偶極子都適用V內(nèi)極化電荷總量對(duì)任何體積均成立縮小至dV亦成立4243薄層內(nèi)電荷面密度：44特例：如有一種介質(zhì)是真空或?qū)w補(bǔ)充說明：454、介質(zhì)中的電場(chǎng)方程：引入(真空中)：推廣(介質(zhì)中)：可測(cè)量，可由適用條件控制其不可測(cè)量，可由可測(cè)量的量代替電位移矢量，或電感應(yīng)矢量電場(chǎng)方程微分形式46兩邊體積分得積分式：注：與真空中的形式相同，因雖然在有介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生極化電流、電荷，但兩式從形式上都與源無直接關(guān)系，因而在介質(zhì)中仍成立。兩邊面積分得積分式：47說明：介質(zhì)的性能方程或性質(zhì)方程；

10、是基本量， 是輔助量或引入量，其無明確的物理意義。48作業(yè)：7題：9題：49二、介質(zhì)的磁化：注：一般物質(zhì)都是磁介質(zhì)電介質(zhì)和磁介質(zhì)沒有明顯的界線； 有外場(chǎng)時(shí)，一定出現(xiàn)面磁化電流，但不一定出現(xiàn)體磁化電流。分子電流磁矩1、定義：磁化強(qiáng)度描述介質(zhì)磁化狀態(tài)（即磁化方向和磁化程度）的物理量50則整個(gè)L：51介質(zhì)內(nèi)任意點(diǎn)磁化電流的體密度，決定于該點(diǎn)磁化強(qiáng)度的旋度。特例：介質(zhì)被均勻磁化但：在整個(gè)介質(zhì)外表有磁化面電流分布。523、極化電流： 分離電荷偶極矩：53總結(jié)：在介質(zhì)中激發(fā)電磁場(chǎng)的源和渦源543、介質(zhì)中的磁場(chǎng)方程：55四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組位移電流密度注：(1)、(4)兩式與真空中的形式相同，可有兩種

11、解釋：A：雖然在有介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生極化電流、電荷，但兩式從形式上都與源無關(guān)。B：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是無源無散的，磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是無源無散的。56應(yīng)用較多的是微分形式。但在兩種介質(zhì)的分界面上要用積分形式，因在界面上場(chǎng)量不連續(xù)。57介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：適用條件：各向同性線性介質(zhì)，外場(chǎng)不太強(qiáng)。585電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系描述界面兩側(cè)的場(chǎng)量與界面上電荷、電流的關(guān)系結(jié)論：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在介質(zhì)分界面上，場(chǎng)發(fā)生突變，電磁場(chǎng)的微分方程不再成立，應(yīng)代之以積分形式。59一、法向分量的邊值關(guān)系：介質(zhì)1介質(zhì)2由麥?zhǔn)戏匠谭e分形式(3)60分析：兩種方法證明方法1:61方法2:6263二、切向分量的邊值關(guān)系：電流分布在分界面的一個(gè)

12、小薄層內(nèi)，可忽略薄層厚度，認(rèn)為電流在面上流動(dòng)。寬度趨于零的小矩形回路，l很小，且abcd面于垂直If=ll64寬度趨于零的小矩形回路，l很小，且abcd面于垂直If=ll65再寫成矢量形式：66總結(jié)邊值關(guān)系：場(chǎng)方程在邊界面上的表達(dá)！6768P38 例題：無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，極板上面電荷密度為 ，求電場(chǎng)和束縛電荷分布.解：由對(duì)稱性，電場(chǎng)沿垂直于平板方向。697071P48、 13題726、電磁場(chǎng)的能量和能流1、場(chǎng)與電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式：73麥?zhǔn)戏匠?2)：電流用場(chǎng)量描述74矢量標(biāo)量由高斯散度定理空間、時(shí)間獨(dú)立微、積分次序可互換75討論：意義：電磁場(chǎng)對(duì)區(qū)域內(nèi)電荷系統(tǒng)做功的功

13、率表示單位時(shí)間內(nèi)電磁能量的減小量(負(fù)號(hào)表示減小)76單位時(shí)間內(nèi)電磁能量的增加。單位時(shí)間內(nèi)由閉合界面外流入的電磁能能流密度矢量或坡印亭(麥?zhǔn)系膶W(xué)生)矢量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁能量。說明：能量以一定方式分布于場(chǎng)內(nèi)，且能量在流動(dòng)(或傳播)。例如：電臺(tái)發(fā)射信號(hào)。772、電磁能量的傳輸：分析：對(duì)高頻電磁能量，是在場(chǎng)中傳輸?shù)?，如電磁信?hào)由北京傳至泰安。在直流電路中，能量是在導(dǎo)線中傳輸，但不能靠電子傳遞，因?yàn)殡娮铀俣燃s為0.1mm/s,且質(zhì)量很小，不能攜帶大量能量，故只能由場(chǎng)傳播。研究導(dǎo)線周圍電磁場(chǎng)的分布情況：(利用柱坐標(biāo)系)設(shè)表面分布一些正電荷7879所以：電能不是在導(dǎo)體內(nèi)部由電子傳遞給負(fù)載的，而是在導(dǎo)體以外的空間，以電磁場(chǎng)的形式由電源發(fā)出，然后再由導(dǎo)體的側(cè)面流入。80進(jìn)一步分析：以穩(wěn)恒電流為例81例題：P4382總結(jié)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)1、由庫侖定律2、由畢薩定