構(gòu)造判斷矩陣的講解層次分析法

1、構(gòu)造判斷矩陣的講解層次分析法第1頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四建立判斷矩陣例如：如果C為購一臺滿意的設(shè)備，P1為功能強，P2為價格低，P3為維修容易。通過對P1，P2和P3的兩兩比較后做出的判斷矩陣P如下：P1P2P2P3P3P111/323151/21/51功能強價格低易維修衡量判斷矩陣質(zhì)量的標準是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。bij=bik/bjk為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。 第2頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四 設(shè)要比較各準則C1,

2、C2, , Cn對目標O的重要性A成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1, , Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標層O(選擇旅游地)準則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題 第3頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四層次單排序和一致性檢驗對判斷矩陣求其相對應的特征向量，即max 其中的分量（， ，n）就是對應于n個要素的相對重要度，即權(quán)重系數(shù)。計算權(quán)重系數(shù)的方法和積法方根法第4頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四（1）和積法將判斷矩陣的每一列元素做歸一化處理：將歸一化的判斷

3、矩陣按行相加：對向量 T歸一化： 所得的即為所求得特征向量，亦即判斷矩陣的層次單排序結(jié)果（即權(quán)重系數(shù)）T第5頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四（二）一致性檢驗層次單排序和一致性檢驗定義 一致性指標C.I.為：一般情況下，若C.I. 0.10,就認為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計算的值是可以接受的。顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到n的影響，使用隨機性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.為平均隨機一致性指標。下表給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標檢驗值。平均隨機一致性指標第6頁，共18頁，2022年，5月20日，4點

4、49分，星期四基本概念 什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？注意， X1，X2， ，Xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類。小石塊W1小石塊Wn小石塊W2設(shè)想： 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊 在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：nnxwxwxwz+=L2211 其中 . 則 叫各因素對于目標Z的權(quán)重， 叫權(quán)向量. nwww,.,211,01=niiiwwTwnw2w1w),.,(=第7頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）b. 對 按行求和得： a. 將A的每一列向量歸一化

5、得：c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權(quán)向量）d. 計算 ，作為最大特征根的近似值。例：列向量歸一化按行求和歸一化268.0972.0760.1091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0=14/16/1412/1621A=niiiwAwn1)(1l=njijiww1=niijijijaaw1/w=089.0324.0587.0=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=+=lTnniiiiwwwwwww),.,(,/211=iwijw得到排序結(jié)果：w=(0.588,0.322,0.09

6、0)T, max=3.009第8頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四2. 層次單排序及其一致性檢驗 對應于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當且僅當 =n時A為一致陣第9頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多

7、，A 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴重第10頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四RI000.580.9021.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標 RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機一致性指標 RI則可得一致性指標 隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣第11頁，共

8、18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對 aij 加以調(diào)整。時，認為定義一致性比率 ：第12頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標

9、 RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致性檢驗第13頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四層次總排序的一致性檢驗設(shè) 層 對上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。第14頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準

10、則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣CnBn最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第15頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第3層對第2層的計算結(jié)果 w(2) 0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553

11、.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗方案P1對目標的組合權(quán)重為0.5950.263+ =0.300方案層對目標的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T第16頁，共18頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和19尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)