1.1-高等數(shù)學預備知識

1、11補集集合概念關系運算元素與集合 集合與集合子集交集并集4 3 2 1一、集合及其運算補集集合概念關系運算元素與集合 集合與集合子集交集并集4 31. 集合的有關概念“4”“”集合的“三性”即確定性、互異性、無序性“”集合的表示法即列舉法和描述法“”集合中的元素與集合的一種關系即從屬關系，即“”即空集，注意與不同，四種數(shù)集N、和，若去掉元素，則加上下標號，如 和1. 集合的有關概念“4”“”集合的“三性”即確定性、互異自然數(shù)的集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集正實數(shù)集復數(shù)集非零實數(shù)集自然數(shù)的集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集正實數(shù)集復數(shù)集非零實數(shù)鄰域:鄰域:去心鄰域:去心鄰域:定義：對于兩個集合A與

2、B，如果A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B是集合A的子集，記作 .若 就說A是B的真子集.若 那么 性質(zhì)：2.集合與集合的關系定義：對于兩個集合A與B，如果A的任何一個元素都是集合B的元3.集合的運算：并、交、補交集：并集:差集: 設A是一個集合，B是A的一個子集，由A中所有不屬于B的元素組成的集合，叫做A中子集B的補集，記作補集:3.集合的運算：并、交、補交集：并集:差集: 設A集合運算滿足下列法則:(1) 交換律:(2) 結(jié)合律:(3) 分配律:(4) 對偶律: （摩根律）(5) 冪等律:(6) 吸收律:集合運算滿足下列法則:(1) 交換律:(2) 結(jié)合律:(3)4. Desca

3、rtes（笛卡爾）乘積集（直積）4. Descartes（笛卡爾）乘積集（直積）二、實數(shù)集及其完備性2、有序性：1、封閉性：任意兩個實數(shù)進行加減乘除（分母不為零）運算 后，其結(jié)果仍為實數(shù)。3、稠密性: 任意兩個不相等的實數(shù)之間仍然有實數(shù)。4、完備性：實數(shù)集與數(shù)軸上的點存在一一對應的關系。二、實數(shù)集及其完備性2、有序性：1、封閉性：任意兩個實數(shù)進行 人和人就像數(shù)軸上的有理數(shù)點，彼此可以靠的很近， 但人與人之間始終存在隔閡。 人不是孤獨的，正如數(shù)軸上有無限多個有理點， 在你的任意一個小鄰域內(nèi)都可以找到你的伙伴。 但人又是寂寞的，正如把整個數(shù)軸的無理點標記 上以后，就一個人都不見了。 人和人就像數(shù)軸

4、上的有理數(shù)點，彼此可以靠的很近， 為了敘述的方便和簡潔，引入兩個常用的邏輯符號：邏輯符號 ：表示“任意給定”或“任取”或“對所有的”。例如 表示任意給定的一個正數(shù) 或任取一個正數(shù) 或?qū)λ写笥诹愕臄?shù)。邏輯符號 ：表示“存在”或“至少存在一個”。例如 表示存在正整數(shù) n。為了敘述的方便和簡潔，引入兩個常用的邏輯符號：邏輯符號 ：若數(shù)集A既有上界，又有下界，則稱A有界，否則稱A無界。如果一個數(shù)集存在上確界（下確界），則此確界是唯一的。若數(shù)集A既有上界，又有下界，則稱A有界，否則稱A無界。如果一有上（下）界的非空實數(shù)集必有上（下）確界。有上（下）界的非空實數(shù)集必有上（下）確界。1、定義: 定義域 值

5、域圖形:( 一般為曲線 )設函數(shù)為特殊的映射:其中因變量自變量三、函數(shù)1、定義: 定義域 值域圖形:( 一般為曲線 )設函數(shù)為特殊自變量因變量對應法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.自變量因變量對應法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應法則.約定:分段函數(shù)：在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數(shù)。分段函數(shù)：在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表（1）-1-0.50.510.20.40.60.81True2、幾個特殊的函數(shù)舉例（1）-1-0.50.510.20.40.60.81True (2) 符號函數(shù)1-1xy

6、o (2) 符號函數(shù)1-1xyo取整函數(shù) y=xx表示不超過 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線取整函數(shù) y=x 1 2 3 4 5 -2- 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關于直線 對稱.3、反函數(shù)與復合函數(shù)反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關于直線 對稱.3、反函數(shù) 復合函數(shù)冪指函數(shù)：它可以看作是由復合而成。 復合函數(shù)冪指函數(shù)：它可以看作是由復合而成。4、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性:4、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-Myxo1（2）單調(diào)性:xyo（或單調(diào)減少的）xyo（2）單

7、調(diào)性:xyo（或單調(diào)減少的）xyo（3）奇偶性:yxox-x（奇函數(shù)）yxox-x（原點對稱）（3）奇偶性:yxox-x（奇函數(shù)）yxox-x（原點對稱）（4）周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.（4）周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.Dirichlet（狄利克雷）函數(shù)顯然，此函數(shù)為周期函數(shù)，任何有理數(shù)均為其周期，但是沒有最小周期。Dirichlet（狄利克雷）函數(shù)顯然，此函數(shù)為周期函數(shù)，任5、基本初等函數(shù)(1)冪函數(shù)5、基本初等函數(shù)(1)冪函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)(4) 三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)(4) 三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余(5) 反三角函數(shù)反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)(5) 反三角函數(shù)反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初四、復數(shù)1、復數(shù)的表示法四、復數(shù)1、復數(shù)的表示法2、幅角2、幅角3、復數(shù)運算性質(zhì)3、復數(shù)運算性質(zhì)4、復數(shù)的乘冪5