鋼橋面板計算理論

1、鋼橋面板計算理論第1頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三鋼橋面板的力學特征及分析方法 由縱肋、橫肋以及橋面蓋板所組成的共同承受車輪荷載的鋼橋面結構，由于其剛度在互相垂直的二個方向上有所不同，呈現出構造正交異性板。 鋼蓋板是縱橫肋的上翼緣，正交異性板又是主梁的上翼緣，其共同受力，十分復雜，傳統(tǒng)的分析方法是把它分成三個結構體系加以研究：（1）體系 由蓋板和縱肋組成主梁的上翼緣，與主梁一同構成主要承重構件主梁體系。當上翼緣的有效分布寬度確定后，其力學分析與一般梁無區(qū)別。（2）體系 由縱肋、橫梁和蓋板組成的結構，蓋板成為縱肋和橫梁的共同上翼緣橋面體系。該體系支承在主梁上，僅承受橋

2、面車輪荷載。研究證明，該結構體系的實際承載能力遠大于按小撓度彈性理論所求得的承載力，這是由于它具備相當大的塑性儲備能力的緣故第2頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（3）體系 僅指蓋板，它被視作支承在縱肋和橫梁上的各向同性連續(xù)板蓋板體系。該體系直接承受車輪局部荷載，并把荷載傳遞給縱肋和橫梁。蓋板應力可呈薄膜應力狀態(tài)，蓋板具有很大的超額承載力 在荷載作用下，鋼橋面板任意點的內力（或應力）可由上述三個基本體系的內力（或應力）經適當疊加而近似求出。 分析體系的關鍵是確定翼板有效分布寬度，以二維應力理論或剪力滯效應理論為基礎可分析有效寬度，小松定夫1，福田武雄、Schnadel.

3、de Boer等的工作為分析研究提供了重要依據34。 作為彈性支承正交異性板的分析已有多種解法，其中解析法是一種較為成熟的經典計算方法，根據所取的計算模型不同，解析法計算又可分為如下四種：把板從肋的中間分開，并歸并到縱橫肋上去，構成格子梁體系。該法由H.Homberg提出1，它的缺點是未能考慮板的剪切剛度。把縱橫肋分攤到板上，也就是將板化成一種理想的正交異性板。實驗結果表明，當荷載作用在橫肋上時，這種方法是較好的，但當荷載作用在兩橫肋中間，此法的精度就差了。第3頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三由F.W.Mader提出對法的改進，即將作用有荷載的那個節(jié)間單獨處理，令節(jié)間

4、的橫向抗彎剛度等于（蓋板的抗彎剛度） ，其余節(jié)間解法同。Pelikan-Esslinger提出將縱肋均分攤到蓋板上，而將橫肋作為剛性支承，求解后再將橫肋的彈性影響計入2。 體系作為彈性薄板分析并不困難，但當輪重逐漸加大時，蓋板的彎曲應力便逐步進入薄膜應力狀態(tài)，具有很大的超載能力。因此，體系的應力可以略去不計。 鋼梁翼緣的有效寬度(1) 小松定夫公式 小松定夫于1962年用迦遼金法分析鋼橋面板梁橋的剪力滯、提出了有效寬度實用計算公式，這里作以簡介，詳細討論可參閱文獻4。 如下圖所示，文獻4給出的有效寬度計算公式為 （a）均布荷載作用第4頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（

5、b）集中荷載作用 鋼板梁橋翼緣有效寬度第5頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（c）集中荷載和均布荷載同時作用其中： ， 梁的跨徑 半翼緣寬度 正交異性翼板中性軸與截面中性軸之間的距離； 一個縱肋面積； 全截面面積； 全截面慣矩； 第6頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三對鋼簡支板梁橋，文獻1給出下表的計算結果，可供參考。 簡支鋼橋面板梁橋翼緣板有效寬度建議值 300.137m0.410.510.590.700.810.900.950.981.001對連續(xù)梁或懸臂梁，可近似按彎矩零點將其分為簡支梁進行計算（2） 箱梁橋翼緣有效寬度簡化計算 分析認為，

6、箱梁上、下翼緣的有效寬度幾乎不受下、上翼緣應力分布形狀的影響，可近似地將上下翼緣分別計算。對于無懸臂的箱梁，可將截面積等于上、下翼緣截面面積 、 之半放于腹板的正下、上方，置換成形、倒形截面（下圖），計算上翼緣、下翼緣的有效寬度。 有懸臂的箱梁，可按上述思路按后圖置換后進行計算。第7頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 箱梁置換為、倒形梁 第8頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三有懸臂翼緣的箱梁置換為T、倒形梁 第9頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三文獻5給出的當集中荷載P作用在跨內 處，均布荷載滿載時，有效寬度 的計算公式為

7、式中： 正交異性上（下）翼板中性軸與箱梁中性軸間的距離； 箱梁截面面積和慣性矩。 其余符號意義同前式，但在計算底板有效寬度時，應將底板看作頂板進行。 Ramberger1將帶有加勁肋的翼板考慮為正交異性板來分析剪滯現象，給出了正弦對稱荷載作用下的有效寬度計算圖表，可供參考 按正交異性板理論分析鋼橋面板由第6章知，正交異性板在豎向荷載作用下的一次彎曲平衡微分方程式為 將鋼橋面板比擬為正交異性薄板后，可按薄板理論求得解析解?？捎伤奶亟夂妄R次微分方程式 第10頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 的一般解相加得到。解中的積分常數可根據已知的邊界條件確定。 對于簡支橋面板（ 簡

8、支， 為主梁間距， 軸為橋跨方向），根據不同的 、 和 值，解為 根據 與 之間的關系， 表達式（a） ，且 時：第11頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（b） ，且 時：（c） ，且 時：（d） ，且 時：第12頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（e） =0時 以上的解析法，對于實際的正交異性鋼橋面板分析還存在著兩個問題。一是縱橫肋是焊在蓋板上的，縱橫肋與蓋板間沒有填充材料，因此是不連續(xù)的，這與理想的正交異性板構造存在著差異。二是由于工程上是將縱橫肋分攤到蓋板上，這樣會造成在正交方向上中面不在同一平面內。另外，對于通常的橋面板由于已超出了小撓度

9、理論范圍，故必須計入薄膜力的作用。 Pleliken-Esslinger法分析鋼橋面板（1） 基本原理 50年代，前聯(lián)邦德國的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交異性板理論來計算鋼橋面板，并得到了廣泛的應用，后被美國鋼結構協(xié)會所采納6，AASHTO亦推薦此法8。第13頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三如圖所示，設鋼橋面板順橋向簡支在箱梁或板梁的腹板上，而橫橋向則彈性支承在間距為 的橫肋上這樣橋面板（正交異性板由蓋板和加勁蓋板的縱肋組成）可看成是支承在剛度無窮大主梁上和按等間距 排列的彈性橫肋上的正交異性連續(xù)板。由此可見，鋼橋面板實際上是一種構造性正交異性

10、板，而要將正交異性板的彎曲理論用于這種構造板計算，必須滿足下述前提條件：第14頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三加勁肋的間距與板邊長的比值應足夠小，也即加勁肋應當布置較密；肋的布置在縱向（或橫向）都應是均布的且相同的，也即板的剛度應在寬度（或長度）范圍內保持不變；板的剛度值不隨邊界條件和荷載狀況而變動；加勁肋和板的材質應相同；肋與板的連接應是密實而牢固的在P-E法中（下圖），上述橋面體系構造正交異性板的計算分二個階段進行第15頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三橫肋的剛度為無窮大，橋面板剛性支承于橫肋上橫肋的彈性變形影響所產生的彎矩實際工作狀態(tài)的彎

11、矩值第16頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 第階段：假定橫肋的剛度為無窮大，橋面板剛性支承于橫肋上，如圖a）所示，求縱肋和橫肋（均計及蓋板的有效寬度）的最大彎矩值。 第階段：計算橫肋的彈性變形影響所產生的彎矩，如圖b）所示，然后再將第階段中求得的彎矩值加以修正，即得符合于板的實際工作狀態(tài)的彎矩值，如圖c）所示。 鋼橋面板的彎矩值與下列因素有關： 橫肋的間距 主梁腹板中距 正交異性板的三個剛度（抗彎剛度 、 有效抗扭剛度 ）和它們的比值以及荷載形式等 （2） 剛度計算（a）剛度 假定縱梁腹板的抗彎剛度為無窮大，而順橋向等間距布置的縱肋連同橋面蓋板所組成的縱向抗彎剛度為

12、（開口縱肋）或 （閉口縱肋）閉口縱肋連接板寬開口縱肋間距或閉口縱肋上翼板寬計及蓋板有效寬度計算的縱肋抗彎慣矩第17頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三開口縱肋第18頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三閉口縱肋第19頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 橫向抗彎剛度 為橋面蓋板的抗彎剛度 。由于 遠大于 = ， 其比值 / 通常為5002000，故可認為 0而開口縱肋加勁的正交異性板，其有效抗扭剛度也很小，同樣可假定 0。據此，在計算的第階段（即剛性支承連續(xù)板），可作如下假定：對用閉口縱肋加勁的橋面板，可令 。對用開口縱肋加勁的橋

13、面板，可令 ， =0。（b）有效寬度 縱肋和橫肋的有效寬度 和 （在計算的第階段中，計算相關剛度 ）是計算剛度系數 ， 和 的關鍵。精確計算 、 是相當麻煩且無必要，可按下述簡化方法計算開口縱肋第一階段：取縱肋的有效跨徑 由車輪寬度B與縱肋間距 的比值 ，按照不同的荷載分布形式，在下圖中查得 ，再以比值 在圖中查得，則第二階段： 第20頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三查第21頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三查第22頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 閉口縱肋第一階段：，由比值 和 ，在圖9.4.6中查得相應的 和 ，則

14、第二階段：橫肋 按比值 在圖9.4.6中查得相應的 則 以上各式中，符號意義見相應圖示。剛度計算 用 和 來計算剛度 、 并不困難。閉口截面的有效抗扭剛度 可按下式計算 式中： 抗剪模量，； 閉口肋的抗扭慣矩，； 1個閉口肋包圍的面積； 閉口肋周邊長； 閉口肋的板厚； 與截面形狀有關的剛度折減系數1。詳細討論可見文獻1。第23頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（3） 開口縱肋橋面板解析 （a）剛性支承連續(xù)板對開口縱肋橋面板，因 ，則可得 若設 ，上式即為 方向梁的撓曲線方程，由此可推出剛性支承連續(xù)梁的彎矩方程。PE法第1階段的計算，就變成一維問題剛性支承連續(xù)梁的計算。圖

15、所示為剛性支承連續(xù)梁的內力影響線縱肋的節(jié)間中點彎矩當集中荷載 作用于節(jié)間00范圍內、節(jié)間中點 處的彎矩 的影響線縱坐標為 影響線的最大值發(fā)生在 處，即第24頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 剛性支承連續(xù)梁的影響線 第25頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 節(jié)間01，12， 的影響線縱坐標則為當“00”跨中 處作用一個分布輪荷載 時，則縱肋“00”跨的跨中彎矩值 為 若荷載作用在其他跨 時，則輪重分布寬度 的影響可以忽略，此時，縱肋節(jié)間中點彎矩 的影響縱坐標為縱肋的支點彎距 縱肋支點彎矩 影響線的縱坐標可用下式計算第26頁，共72頁，2022年，

16、5月20日，22點53分，星期三式中的 是加載節(jié)間支點編號中數值較小的那個號數， 當集中荷載 作用于節(jié)間01范圍以內時，支點 的彎矩影響線坐標為而當分布寬度為 的均布荷載作用在節(jié)間01時，支點 的彎矩值為可以證明：當 時， 有最大值，即 荷載中心到支點 的距離第27頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三支點反力當一個集中荷載作用在跨“01”和其它跨內，支點 的反力 影響線縱坐標為：在跨“01”：在 跨：（b）彈性橫梁影響 “PE”法計算的對象是彈性支承在橫肋上的等跨連續(xù)板，和剛性支承連續(xù)梁相比，縱肋跨中的計算正彎矩將增大，而橫肋支承處的負彎矩將減小。此即為橫梁撓曲或彈性支承

17、的影響 對于開口截面縱肋橋面板，由于采用 、 的假定，計算簡圖就變成下圖a)所示之一系列平行于 軸、沿 軸方向緊密排列的縱肋所組成的梁排結構，梁排中的橫梁對縱肋提供彈性支承反力,理論上計算縱肋時，只要在 軸方向滿足任意處的支點反力與其撓度成正比且均相同時，則縱肋就可脫離開來按單根彈性支承連續(xù)來處理 第28頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三橫肋的撓度 第29頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 對于橫肋簡支于主梁上的鋼橋面板，如果把作用荷載轉化成 方向上的寬度為 的正弦分布荷載，例如作用荷載 按傅里葉級數展開成 ，且有 ，則簡支橫肋的撓度可用與之對應

18、的正弦曲線來表達，而橫肋處的反力也呈現同樣規(guī)律分布。因此，對于橋寬方向 處與單寬板條（包括縱肋在內），可按照承受同一位置對應荷載 的彈性支承連續(xù)梁來處理 （c）荷載的傅里葉（Fourier）級數表示 為便于計算，在分析正交異性板時，可把荷載展開成傅里葉級數，如下圖所示。單荷載 可用下列級數表示 級數第 項荷載分量在 點的荷載強度 為傅里葉系數，即第項級數的正弦荷載的最大值第30頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 單個荷載展開坐標 第31頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 多個荷載作用時（圖）有計算剛性支承的正交異性板或考慮橫梁的彈性支承影響時，系

19、數 均和荷載的布置形式有關，且取 計算精度已足夠 多個荷載展開坐標 第32頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三（d）相關剛度系數 在橫肋撓度圖所示的結構體系中，橫肋對每一根縱肋板條均起彈性支承作用。由于橋面荷載已在 方向上沿寬度 的范圍內按傅里葉級數展開，故板條的反力及撓度都呈現正弦函數變化。這樣，由支點撓度 和與之對應的反力 的比值 所定義的彈簧常數在沿橫肋跨度的所有各點 上是等值的 圖中承受正弦分布荷載 的結構系統(tǒng)，第 項荷載分量在橫肋處產生的反力為指縱肋板條按彈性支承連續(xù)梁計算時支點處所求得反力影響線的縱坐標7 肋上的正弦反力 所產生的橫梁撓度 為 據上列兩式可求得

20、板條的彈簧常數 為 一條橫肋的抗彎剛度 第33頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 現定義相關剛度系數 為縱肋板條的剛度與相應支點的彈簧常數 之比，則對于開口截面縱肋有一條縱肋的抗彎剛度 相關剛度系數 與正弦分布荷載的項數 有關，即隨荷載狀態(tài)而異。實際計算時只要取 ，精度已足夠，這樣有 文獻1已給出和 有關的彈性支承連續(xù)梁的跨間彎矩影響線、支點彎矩影響線和反力影響線的縱坐標值（e）根據橫肋撓度改正彎矩縱肋 據本節(jié)（c）和（d）可求出剛性支承連續(xù)梁彎矩影響線坐標值和彈性支承的 。由于彈性支承連續(xù)梁的彎矩影響線坐標中 已包括剛性支承部分的 在內，故它們的差即為支點彈性變位對內

21、力影響線值的影響 第34頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 在單一荷載或荷載群 的作用下，彈性支承連續(xù)梁上任意一點 因支點豎變位而產生的彎矩增量 為 單一荷載或荷載群作用下，剛性支承連續(xù)梁支點處的反力，即有 按剛性支承連續(xù)梁計算時，考察點 的彎矩影響線在各支點處的縱坐標恒為零，即； 按彈性支承連續(xù)梁計算時，考察點 的彎矩影響線在支點處的縱坐標 于是有 改寫成無量綱形式即： 考慮橫肋的撓曲影響計算縱肋彎矩時，先要把橋面板上的荷載沿 方向（橫橋向）展開成正弦分布荷載的第一項分量 。這樣，計算點處縱肋上的荷載就為同 方向上第一項正弦荷載分量 與縱肋寬度之積，對開口縱肋為 為開

22、口縱肋的間距。于是，縱肋的附加彎矩 為第35頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 在普通鋼橋面板中應為正值，它使縱肋的跨中正彎矩增大，而支點的負彎矩減小。 和計算縱肋相似，考慮橫肋的彈性變形后，橫肋的彎矩也要比剛性支承時來得小。橫肋 若荷載 用正弦分布荷載 表示，則對應第 支點處橫肋上，任意一點的剛性支承彎矩為 同理，橫肋作為彈性支承撓曲后，其彎矩為分別表示剛性支承和彈性支承連續(xù)梁支點 處的反力第36頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 由橫肋彈性變形而引起之橫肋自身的彎矩削減量 ，當 時，可表示為 當單一荷載或荷載群 作用于橋面板的任意位置點時，縱

23、肋板條作為彈性支承，連續(xù)梁在支點處的反力可表示為剛性支承連續(xù)梁在支點 處的反力 彈性支承連續(xù)梁的支點的反力影響線縱坐標 則有 上式即為第 橫肋在任意點 處的彎矩削減量 的計算式（4） 閉口縱肋橋面板解析 （a）基本解及求解思路 對于閉口縱肋橋面板，因 ，故平衡微分方程式為 第37頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 其齊次式解為 根據正交異性板理論，為要計算縱肋的內力，必須導出板的影響面公式。而根據虛功原理，可以把求內力影響面的問題轉化為求解撓曲面。因此，影響面可表示成微分方程的通解，但積分常數應根據不同情況來確定。 現對 變量進行偏微分，并省掉符號 有 第38頁，共72

24、頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 根據結構力學中用機動法作影響線的要領可將求板的影響面變?yōu)榍蠼鈫挝晦D角作用下板的撓曲面問題。因此，齊次方程式可利用結構力學中的三彎矩方程式，而式中的系數 則根據單位轉角下的變形條件來決定1。例如，支承邊的彎矩影響面，也就是在所計算支承邊的板邊上施以相對轉角 時的撓曲面。而節(jié)間中央的彎矩影響面就為擬求的節(jié)間中央施以相對轉角 ，其撓曲面就等于該節(jié)間中央的彎矩影響面. (b)連續(xù)板的三彎矩方程 設有一四邊簡支板，在板邊1上作用有正弦分布彎矩 ，如下圖所示，在計算時，有邊界條件 代入得，（為演算簡單起見，以下推導時均省 項） 第39頁，共72頁，2022

25、年，5月20日，22點53分，星期三 求傳遞系數 時所取的單節(jié)間的板 第40頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 由于 或 則 將上述積分常數代入得板邊 的轉角為再看上圖b）所示之兩個鄰接單跨板01，12，當在支承板0、1、2上作用有彎矩 時，其支承邊1之左轉角 和右轉角 分別為 第41頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 現設 代入后則有由于板在支承邊1上連續(xù)，故有： 可得剛性支承連續(xù)板的三彎矩方程。第42頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 令 可表示為 對于連續(xù)板，因其支承邊彎矩將隨跨度延伸而遞減，故有 得 求解 傳遞系數

26、 （c）支承邊彎矩影響面 支承邊的彎矩影響面即為在所計算的支承邊上施加相對轉角 所產生的撓曲面（下圖）。此時，連續(xù)板的三彎矩方程式可表示為第43頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 支承邊上的彎矩影響面 第44頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 又因為 ，于是有 將a1；a2代入得到其它支承邊彎矩為 并據此確定影響面方程中的各個積分常數。如下圖所示，板節(jié)間01的邊界條件為 代入其解中并令 ，則有第45頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三支承邊上的彎矩影響面縱距 第46頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三

27、解得 回代則得到01節(jié)間的板支承邊彎矩影響面的縱坐標而平板節(jié)間12撓曲面的縱距 為其它節(jié)間的計算方法相同第47頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 利用上面求出的彎矩影響面縱坐標，可算出各種荷載狀態(tài)下的支承邊的彎矩。按下圖所示的荷載狀態(tài)，支承邊的彎矩公式如下：加載狀態(tài) 圖a） 右上方角標表示加載的節(jié)間號 加載狀態(tài) 圖b）：當全部節(jié)間上均作用有均布荷載時加載狀態(tài) 圖c）：第48頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 支承邊彎矩（指支承邊0） 第49頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 （d）節(jié)間中央彎矩影響面 如下圖所示，若在擬求彎

28、矩的節(jié)間中央施以相對轉角 ，則其撓曲面 即為節(jié)間中央彎矩之影響面。對此，節(jié)間00撓曲面方程的積分常數，可由下述邊界條件確定 其中的 支承邊00的彎矩，它可由前述三彎矩方程式導出 式中： 平板的換算剪力，即得第50頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 節(jié)間中央彎矩的影響面 第51頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三將有關公式聯(lián)立方程式有 解得 第52頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 將上述常數代入后，得出節(jié)間00范圍內的撓曲面方程，即彎矩影響面的縱坐標 為 節(jié)間01范圍內彎矩影響面縱坐標公式為 在下圖的加載狀態(tài)下，節(jié)間00的中

29、央點彎矩為 加載狀態(tài) 圖a）： 加載狀態(tài) （在節(jié)間中央作用有均布荷載 ）圖b）：第53頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 計算節(jié)間中央點彎矩時的加載圖式 第54頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 加載狀態(tài) 圖c）： 加載狀態(tài) 圖d）：（f）支承邊反力影響面支承邊反力影響面即相當于所計算的支承邊下沉時的撓曲面（下圖）。此時由連續(xù)條件得到連續(xù)板的三彎矩方程為式中 和 即為基本結構中圖b00邊產生單位下沉量 時，在 和 的轉角?？傻眠吔鐥l件第55頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三支承邊0的反力影響面 第56頁，共72頁，2022

30、年，5月20日，22點53分，星期三得積分常數為回代得可解得仿照推導有關系式第57頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三其它支承邊彎矩為并據此確定影響面方程中的積分常數。板節(jié)間01邊界條件為根據上式求出的積分常數為其中： 則得到的節(jié)間01支承邊反力影響面的縱坐標對于節(jié)間12，支承邊彎矩分別為 和 ，積分常數為第58頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三支承邊反力影響面的縱坐標為 利用上面求出的反力影響面縱坐標，可算出各種加載狀態(tài)下支承邊的反力。按下圖所示的荷載狀態(tài)，支承邊反力公式如下：加載狀態(tài) 圖a）第59頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53

31、分，星期三支承邊0的反力 第60頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 加載狀態(tài) 圖 ） 加載狀態(tài) 圖c）當所有節(jié)間滿布均布荷載 時，支承邊0的反力（g）彎矩計算和開口截面縱肋相似，閉口截面縱肋計算時也必須把橋面荷載展開成傅里葉級數形式。于是，橋面板任意位置 處單位寬度上的彎矩可表示為橋面板彎矩影響面縱坐標第61頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 用上式算出縱肋中心單位寬度上的彎矩之后，乘以縱肋間距（ ）（下圖），即得作用于實際鋼橋面板上一根縱肋的彎矩由上式，可列出支承邊彎矩影響面縱坐標 的公式為上式中 含義與開口截面肋相同，代表板節(jié)間左右兩個支點編

32、號當中的數值較小者。其它符號意義同前。 節(jié)間中央彎矩影響面縱距 的計算可分二種情況：當荷載作用于節(jié)間00時，則可寫出 / 的算式為第62頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 閉口肋彎矩 第63頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 當荷載位于其它節(jié)間時，則這樣便可求出任意點 處的節(jié)間中央的彎矩 。實際上，車輪荷載是以面荷載作用在橋面板上的（下圖），此時，節(jié)間中央的彎矩 可用下式計算（7）根據橫肋撓度改正彎矩和剪力與開口縱肋類似，這時，相關剛度系數 為第64頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 作用于節(jié)間中央的分布荷載 第65頁，共

33、72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三以 代替 即 其它改正過程同開口縱肋 幾種特殊鋼橋面板的簡化分析（1） 支承在抗彎剛度不等的橫肋上的連續(xù)鋼橋面板 實際設計中，往往采用較大剛度的橫肋來平衡荷載分配，且大剛度橫肋的間距一般較大，其相互影響可以不計，即可以只考慮一根大剛度橫肋對內力分布的影響 將下圖所示的連續(xù)橋面比擬為彈性支承連續(xù)梁中，設0點處有一大剛度橫肋，其彈簧常數比一般橫肋的彈簧常數 大，記之，為便于分析，選取相同橫肋的結構系作為基本結構，將彈簧常數 分解為 和 兩部分，令 = + ，結構簡圖如圖b）所示，若取作用于 的彈簧反力 為贅余力，則據圖c及d）的變形圖式有第66頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 支點0為大剛度橫肋的連續(xù)梁 第67頁，共72頁，2022年，5月20日，22點53分，星期三 在基本結構系中，由荷載P引起的彈性支點0處的反力在基本結構系中，支點0的反力影響線在支點0處的縱坐標 由變形協(xié)調條件，則則由 在連續(xù)縱肋上引起的附加彎矩 為縱肋上計算點 的彎矩影響線在大剛度橫肋0點處的縱坐標橫肋的附加反力 為基本結構系中支點的反力影響線在支點0處的縱坐標用無量剛比值 和 / 及 的第一項正弦荷載