2020版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系課件(新版)湘教版

1、2020版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)12020版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1【知識再現(xiàn)】一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況,當(dāng)b2-4ac_0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b2-4ac_0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)b2-4ac_0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.=0,一元二次方程有兩個(gè)根的條件無論m取何實(shí)數(shù),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).【規(guī)范解答】(1)=m2-4(m-2)(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),6=9-3m+m-2,m= , 解一元一次方程y=x2- x- .當(dāng)x=0時(shí),y=- , y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn) .(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),當(dāng)y=0時(shí),x2-

2、 x- =0,x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解得x1=-1,x2= .解一元二次方程則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(-1,0), .綜上所述,m的值是 ,此時(shí),該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn) ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(-1,0), .當(dāng)y=0時(shí),x2- x- =0,【學(xué)霸提醒】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與方程ax2+bx+c=0(a0)之間的關(guān)系1.b2-4ac0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【學(xué)霸提醒】2.b2-4ac=0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3.b2-4ac0拋物線與x軸沒有交點(diǎn)方程沒有實(shí)數(shù)根.2.b2-4ac=0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等【題組訓(xùn)

3、練】1.(2019荊門中考)拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.0B.1C.2D.3C【題組訓(xùn)練】C2.表格中是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的自變量x與函數(shù)值y的一些對應(yīng)值,可以判斷方程ax2+bx+c=-3(a0)的一個(gè)近似根是( )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號x-1.1-1.2-1.3-1.4y=ax2+bx+c-2.75-2.86-3.13-3.28C2.表格中是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的自變量A.x=-1.1B.x=-1.2C.x=-1.3D.x=-1.4A.x=-1.1B.x=-1.23.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象如圖,則關(guān)于x的一元二次方程

4、-x2+4x+m=0的解是_.x1=-1,x2=53.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象如圖,則關(guān)于4.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a0).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.4.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù)(3)若a+b0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a0.(3)若a+b0)在該二次函數(shù)圖象解:(1)當(dāng)y=0時(shí),ax2+bx-(a+b)=0(a0),=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,當(dāng)2

5、a+b=0,即=0時(shí),二次函數(shù)圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)2a+b0,即0時(shí),二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).解:(1)當(dāng)y=0時(shí),ax2+bx-(a+b)=0(a0)(2)當(dāng)x=1時(shí),y=0,函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)C(1,1).函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1)兩點(diǎn), 解得a=3,b=-2.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-2x-1.(2)當(dāng)x=1時(shí),y=0,(3)P(2,m)在該二次函數(shù)圖象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b,m0,3a+b0,又a+b0,a0.(3)P(2,m)在該二次函數(shù)圖象上,知識點(diǎn)二 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用(P26例2拓展)【典例2】如圖,以40 m

6、/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2.解答以下問題:知識點(diǎn)二 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用(P26例2拓(1)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(2)小球飛行的最大高度是多少?此時(shí)需要多少飛行時(shí)間?(1)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?【思路點(diǎn)撥】(1)小球落地時(shí)的飛行高度h=0,代入函數(shù)表達(dá)式即可求出t.(2)利用配方法將表達(dá)式表示成頂點(diǎn)式,求出最值及時(shí)間t.【思路點(diǎn)撥】(1)小球落地時(shí)的飛行高度h=0,代入函數(shù)表達(dá)式【自主解答】(1)令h=20

7、t-5t2=0,解得t1=0(舍去),t2=4.小球從飛出到落地要用4 s.(2)由配方法得y=20t-5t2=-5(t-2)2+20,a=-50,小球飛行的最大高度是20 m,此時(shí)需要飛行2 s.【自主解答】(1)令h=20t-5t2=0,【學(xué)霸提醒】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用1.首先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,理解二次函數(shù)中的變量關(guān)系.2.根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)表達(dá)式求出所需的變量值. 【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.(2019北京豐臺區(qū)模擬)如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足表達(dá)式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已

8、知球與O點(diǎn)的水平距離為6 m時(shí),達(dá)到最高2.6 m,球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m.高度為2.43 m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m,則下列【題組訓(xùn)練】判斷正確的是( )A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定C判斷正確的是( )C2.(生活情境題)某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動范圍是_m.32.(生活情境題)某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線33.某司機(jī)駕車行駛在公路上,突然發(fā)現(xiàn)正前方有一行人,他迅速采取緊急剎車制動.已知汽車剎車后行駛距離s(m)與行駛時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式

9、為s=-4t2+ 16t,則這個(gè)行人至少在_m以外,司機(jī)剎車后才不會撞到行人.163.某司機(jī)駕車行駛在公路上,突然發(fā)現(xiàn)正前方有一行164.某運(yùn)動員身高1.91 m,在某次投籃中,球的運(yùn)動路線是拋物線y=- x2+3.5的一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離l約為_.4 m4.某運(yùn)動員身高1.91 m,在某次投籃中,球的運(yùn)動4【火眼金睛】若二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象與x軸有交點(diǎn),求c的取值范圍.【火眼金睛】正解:二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象與x軸有交點(diǎn),b2-4ac=(-2)2-4c0,c1.正解:二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象與x軸有交點(diǎn),【一題多變】若二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于A(x1,0), B(x2,0)兩點(diǎn),則 的值為_.-4【一題多變】-4【母題變式】【變式一】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y= x的圖象如圖所示,則方程ax2+ x+c=0(a0)的兩根之和( )A.大