小學(xué)六年級奧數(shù)難題100道及答案(完整版)

小學(xué)六年級奧數(shù)難題100道及答案(完整版)1.一個數(shù)的2/3加上4等于這個數(shù)的1/2，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：(2/3)x+4=(1/2)x。解得x=-24。2.一個水池，第一天放水1/3，第二天放水1/4，第三天放水1/5，第四天放水1/6，最后剩下15立方米的水，求水池原來有多少立方米的水。解：設(shè)水池原來有x立方米的水，根據(jù)題意可得方程：x*(1-1/3-1/4-1/5-1/6)=15。解得x=60。3.一個長方形的長比寬多4厘米，周長是32厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=4；2x+2y=32。解得x=10，y=6。所以長方形的長為10厘米，寬為6厘米。4.一個數(shù)的3倍減去5等于這個數(shù)的2倍加上7，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：3x-5=2x+7。解得x=12。5.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的面積。解：根據(jù)海倫公式，三角形的面積S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。將已知的三邊長代入公式即可求得三角形的面積。6.一個數(shù)的5倍減去8等于這個數(shù)的3倍加上12，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：5x-8=3x+12。解得x=10。7.一個正方形的邊長增加2厘米，面積增加20平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+2)^2-x^2=20。解得x=4。所以原來正方形的邊長為4厘米。8.一個數(shù)的4倍加上6等于這個數(shù)的3倍加上18，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：4x+6=3x+18。解得x=12。9.一個長方形的長比寬多6厘米，周長是40厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=6；2x+2y=40。解得x=14，y=8。所以長方形的長為14厘米，寬為8厘米。10.一個數(shù)的6倍減去7等于這個數(shù)的4倍加上9，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：6x-7=4x+9。解得x=4。11.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的周長。解：三角形的周長P=a+b+c。將已知的三邊長代入公式即可求得三角形的周長。12.一個數(shù)的7倍減去9等于這個數(shù)的5倍加上11，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：7x-9=5x+11。解得x=5。13.一個正方形的邊長減少2厘米，面積減少20平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-2)^2=20。解得x=6。所以原來正方形的邊長為6厘米。14.一個數(shù)的8倍加上4等于這個數(shù)的6倍加上16，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：8x+4=6x+16。解得x=6。15.一個長方形的長比寬多8厘米，周長是48厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=8；2x+2y=48。解得x=18，y=10。所以長方形的長為18厘米，寬為10厘米。16.一個數(shù)的9倍減去8等于這個數(shù)的7倍加上10，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：9x-8=7x+10。解得x=9。17.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的高。解：根據(jù)海倫公式求得三角形的面積S（見第5題），再根據(jù)三角形的高h與底邊a的關(guān)系：h=2S/a，將已知的三邊長代入公式即可求得三角形的高。18.一個數(shù)的10倍減去7等于這個數(shù)的8倍加上9，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：10x-7=8x+9。解得x=4。19.一個正方形的邊長增加3厘米，面積增加30平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+3)^2-x^2=30。解得x=5。所以原來正方形的邊長為5厘米。20.一個數(shù)的11倍加上3等于這個數(shù)的9倍加上15，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：11x+3=9x+15。解得x=4。21.一個長方形的長比寬多10厘米，周長是56厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=10；2x+2y=56。解得x=19，y=9。所以長方形的長為19厘米，寬為9厘米。22.一個數(shù)的12倍減去9等于這個數(shù)的10倍加上11，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：12x-9=10x+11。解得x=10。23.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的內(nèi)角和。解：三角形的內(nèi)角和為180°，這是三角形的基本性質(zhì)，與三角形的邊長無關(guān)。24.一個正方形的邊長減少3厘米，面積減少27平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-3)^2=27。解得x=6。所以原來正方形的邊長為6厘米。25.一個數(shù)的13倍加上4等于這個數(shù)的11倍加上18，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：13x+4=11x+18。解得x=7。26.一個長方形的長比寬多12厘米，周長是68厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=12；2x+2y=68。解得x=23，y=11。所以長方形的長為23厘米，寬為11厘米。27.一個數(shù)的14倍減去10等于這個數(shù)的12倍加上12，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：14x-10=12x+12。解得x=11。28.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的外角和。解：三角形的外角和為360°，這是三角形的基本性質(zhì)，與三角形的邊長無關(guān)。29.一個正方形的邊長增加4厘米，面積增加48平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+4)^2-x^2=48。解得x=5。所以原來正方形的邊長為5厘米。30.一個數(shù)的15倍加上5等于這個數(shù)的13倍加上19，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：15x+5=13x+19。解得x=7。31.一個長方形的長比寬多14厘米，周長是80厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=14；2x+2y=80。解得x=27，y=13。所以長方形的長為27厘米，寬為13厘米。32.一個數(shù)的16倍減去11等于這個數(shù)的14倍加上13，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：16x-11=14x+13。解得x=12。33.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的重心。解：三角形重心是三角形三條中線的交點。其坐標可以通過三角形三個頂點的坐標來計算，對于給定具體邊長的三角形，可以通過作圖和幾何關(guān)系來確定重心位置。34.一個正方形的邊長減少4厘米，面積減少40平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-4)^2=40。解得x=7。所以原來正方形的邊長為7厘米。35.一個數(shù)的17倍加上6等于這個數(shù)的15倍加上20，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：17x+6=15x+20。解得x=7。36.一個長方形的長比寬多16厘米，周長是92厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=16；2x+2y=92。解得x=26，y=10。所以長方形的長為26厘米，寬為10厘米。37.一個數(shù)的18倍減去12等于這個數(shù)的16倍加上14，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：18x-12=16x+14。解得x=13。38.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的垂心。解：三角形的垂心是三角形三條高的交點。其位置取決于三角形的形狀，銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部，直角三角形的垂心在直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形外部。39.一個正方形的邊長增加5厘米，面積增加65平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+5)^2-x^2=65。解得x=4。所以原來正方形的邊長為4厘米。40.一個數(shù)的19倍加上7等于這個數(shù)的17倍加上21，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：19x+7=17x+21。解得x=7。41.一個長方形的長比寬多18厘米，周長是104厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=18；2x+2y=104。解得x=35，y=17。所以長方形的長為35厘米，寬為17厘米。42.一個數(shù)的20倍減去13等于這個數(shù)的18倍加上15，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：20x-13=18x+15。解得x=14。43.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的內(nèi)心。解：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。其位置可以通過角平分線的性質(zhì)和三角形的邊長來確定。44.一個正方形的邊長減少5厘米，面積減少75平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-5)^2=75。解得x=10。所以原來正方形的邊長為10厘米。45.一個數(shù)的21倍加上8等于這個數(shù)的19倍加上23，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：21x+8=19x+23。解得x=7.5。46.一個長方形的長比寬多20厘米，周長是116厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=20；2x+2y=116。解得x=39，y=19。所以長方形的長為39厘米，寬為19厘米。47.一個數(shù)的22倍減去14等于這個數(shù)的20倍加上16，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：22x-14=20x+16。解得x=15。48.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的旁心。解：三角形的旁心是三角形外角平分線的交點，一個三角形有三個旁心。其位置可以通過外角平分線的性質(zhì)和三角形的邊長來確定。49.一個正方形的邊長增加6厘米，面積增加96平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+6)^2-x^2=96。解得x=5。所以原來正方形的邊長為5厘米。50.一個數(shù)的23倍加上9等于這個數(shù)的21倍加上25，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：23x+9=21x+25。解得x=8。51.一個長方形的長比寬多22厘米，周長是128厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=22；2x+2y=128。解得x=43，y=21。所以長方形的長為43厘米，寬為21厘米。52.一個數(shù)的24倍減去15等于這個數(shù)的22倍加上17，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：24x-15=22x+17。解得x=16。53.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的中位線長度。解：三角形中位線平行于第三邊，且長度為第三邊的一半。若三角形的三邊長分別為a、b、c，則中位線長度分別為0.5a、0.5b、0.5c。54.一個正方形的邊長減少6厘米，面積減少90平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-6)^2=90。解得x=7.5。所以原來正方形的邊長為7.5厘米。55.一個數(shù)的25倍加上10等于這個數(shù)的23倍加上20，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：25x+10=23x+20。解得x=5。56.一個長方形的長比寬多24厘米，周長是140厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=24；2x+2y=140。解得x=47，y=23。所以長方形的長為47厘米，寬為23厘米。57.一個數(shù)的26倍減去16等于這個數(shù)的24倍加上18，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：26x-16=24x+18。解得x=17。58.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的周長取值范圍。解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得周長C=a+b+c滿足a+b>c，所以C>2c；同理C>2a，C>2b。設(shè)三角形最大邊為m，則周長C<2m。59.一個正方形的邊長增加7厘米，面積增加112平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+7)^2-x^2=112。解得x=7。所以原來正方形的邊長為7厘米。60.一個數(shù)的27倍加上11等于這個數(shù)的25倍加上21，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：27x+11=25x+21。解得x=5。61.一個長方形的長比寬多26厘米，周長是152厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=26；2x+2y=152。解得x=51，y=25。所以長方形的長為51厘米，寬為25厘米。62.一個數(shù)的28倍減去17等于這個數(shù)的26倍加上19，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：28x-17=26x+19。解得x=18。63.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的面積取值范圍。解：三角形面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。根據(jù)三邊關(guān)系和均值不等式，可以得到面積的取值范圍。64.一個正方形的邊長減少7厘米，面積減少119平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-7)^2=119。解得x=12。所以原來正方形的邊長為12厘米。65.一個數(shù)的29倍加上12等于這個數(shù)的27倍加上22，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：29x+12=27x+22。解得x=5。66.一個長方形的長比寬多28厘米，周長是164厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=28；2x+2y=164。解得x=55，y=27。所以長方形的長為55厘米，寬為27厘米。67.一個數(shù)的30倍減去18等于這個數(shù)的28倍加上20，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：30x-18=28x+20。解得x=19。68.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的銳角、直角、鈍角的判定條件。解：若滿足a^2+b^2>c^2，a^2+c^2>b^2，b^2+c^2>a^2，則三角形為銳角三角形；若滿足a^2+b^2=c^2或a^2+c^2=b^2或b^2+c^2=a^2，則三角形為直角三角形；若滿足a^2+b^2<c^2或a^2+c^2<b^2或b^2+c^2<a^2，則三角形為鈍角三角形。69.一個正方形的邊長增加8厘米，面積增加144平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+8)^2-x^2=144。解得x=10。所以原來正方形的邊長為10厘米。70.一個數(shù)的31倍加上13等于這個數(shù)的29倍加上23，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：31x+13=29x+23。解得x=5。71.一個長方形的長比寬多30厘米，周長是176厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=30；2x+2y=176。解得x=59，y=29。所以長方形的長為59厘米，寬為29厘米。72.一個數(shù)的32倍減去19等于這個數(shù)的30倍加上21，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：32x-19=30x+21。解得x=20。73.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的外接圓半徑。解：可以使用正弦定理a/sinA=2R（其中R為外接圓半徑）來計算，需要先求出一個角的正弦值，再代入計算。74.一個正方形的邊長減少8厘米，面積減少160平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-8)^2=160。解得x=14。所以原來正方形的邊長為14厘米。75.一個數(shù)的33倍加上14等于這個數(shù)的31倍加上24，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：33x+14=31x+24。解得x=5。76.一個長方形的長比寬多32厘米，周長是188厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=32；2x+2y=188。解得x=63，y=31。所以長方形的長為63厘米，寬為31厘米。77.一個數(shù)的34倍減去20等于這個數(shù)的32倍加上22，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：34x-20=32x+22。解得x=21。78.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的內(nèi)切圓半徑。解：可以利用三角形面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系：S=(a+b+c)*r/2（其中S為三角形面積，r為內(nèi)切圓半徑）來計算。79.一個正方形的邊長增加9厘米，面積增加189平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+9)^2-x^2=189。解得x=11。所以原來正方形的邊長為11厘米。80.一個數(shù)的35倍加上15等于這個數(shù)的33倍加上25，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：35x+15=33x+25。解得x=5。81.一個長方形的長比寬多34厘米，周長是200厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=34；2x+2y=200。解得x=67，y=33。所以長方形的長為67厘米，寬為33厘米。82.一個數(shù)的36倍減去21等于這個數(shù)的34倍加上23，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：36x-21=34x+23。解得x=22。83.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的中線長度之和。解：三角形中線長度可以使用中線定理計算，然后將三條中線長度相加。84.一個正方形的邊長減少9厘米，面積減少198平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：x^2-(x-9)^2=198。解得x=16。所以原來正方形的邊長為16厘米。85.一個數(shù)的37倍加上16等于這個數(shù)的35倍加上26，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：37x+16=35x+26。解得x=5。86.一個長方形的長比寬多36厘米，周長是212厘米，求長方形的長和寬。解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意可得方程組：x-y=36；2x+2y=212。解得x=71，y=35。所以長方形的長為71厘米，寬為35厘米。87.一個數(shù)的38倍減去22等于這個數(shù)的36倍加上24，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：38x-22=36x+24。解得x=23。88.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的等角線。解：等角線的相關(guān)性質(zhì)和計算較為復(fù)雜，需要根據(jù)具體的三角形角度關(guān)系和邊長來確定。89.一個正方形的邊長增加10厘米，面積增加220平方厘米，求原來正方形的邊長。解：設(shè)原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意可得方程：(x+10)^2-x^2=220。解得x=6。所以原來正方形的邊長為6厘米。90.一個數(shù)的39倍加上17等于這個數(shù)的37倍加上27，求這個數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程：39x+17=37x+27。解得