2020高中數(shù)學(xué)競賽-基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)18格林公式與有向曲面課件(共26張PPT)

1、2020高中數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)18格林公式與有向曲面課件(共26張PPT)2020高中數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)18格林公式與有向2020高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課件（聯(lián)賽版）基礎(chǔ)微積分2022/9/2122020高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課件（聯(lián)賽版）基礎(chǔ)微積分20222022/9/213第十八講二、有向曲面一、格林公式2022/9/215第十八講二、有向曲面一、格林公式2022/9/214一、 格林公式 研究平面向量場的工具連接平面向量場微分與積分的橋梁 格林公式及其變形和推廣在數(shù)學(xué)物理中有許多應(yīng)用 用格林公式研究有關(guān)平面向量場的某些問題 平面向量場求勢函數(shù),二元微分形式求 原函數(shù)的問題2022

2、/9/216一、 格林公式 研究平面向量場的工具連2022/9/215單連域復(fù)連域2022/9/217單連域復(fù)連域2022/9/216平面域的邊界閉曲線上的第二型曲線積分與閉曲線所圍平面域上的二重積分之間的聯(lián)系格林公式揭示了： 注意三點(diǎn)： (1) 封閉的邊界曲線 (2) 正方向 (3) 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)2022/9/218平面域的邊界閉曲線上的第二型曲線積分與閉2022/9/2172022/9/2192022/9/2182022/9/21102022/9/2192022/9/21112022/9/21102022/9/21122022/9/2111解12022/9/2113解12022/9/

3、2112解2利用格林公式2022/9/2114解2利用格林公式2022/9/2113解2不封閉！=0解12022/9/2115解2不封閉！=0解12022/9/2114反方向2022/9/2116反方向2022/9/2115解2022/9/2117解2022/9/2116循環(huán)常數(shù)2022/9/2118循環(huán)常數(shù)2022/9/2117解2022/9/2119解2022/9/21182022/9/21202022/9/21192022/9/21212022/9/21202022/9/21222022/9/2121232022/9/2123232022/9/2122格林公式格林公式可以寫成：格林公式的

4、旋度形式格林公式的其他形式2022/9/2124格林公式格林公式格林公式的旋度形式格林2022/9/2123格林公式形式為格林公式的散度形式2022/9/2125格林公式形式為格林公式的散度形式2022/9/2124 如果在曲面上任取一點(diǎn),當(dāng)該點(diǎn)在曲面上連續(xù)運(yùn)動(dòng)又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),其單位法線向量也回到原先的位置.光滑曲面:雙側(cè)曲面:二、有向曲面2022/9/2126 如果在曲面上任取一點(diǎn),當(dāng)該點(diǎn)在曲2022/9/2125單側(cè)曲面莫比烏斯帶雙側(cè)曲面2022/9/2127單側(cè)曲面莫比烏斯帶雙側(cè)曲面2022/9/2126有向曲面: 指定曲面的一側(cè)為正，即在兩個(gè)單位法向量中選定一個(gè)為正.2022/9/2128有向曲面: 指定曲面的一