2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3.3-三角大題-三角變換與解三角形-

1、2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 精要梳理關(guān)鍵能力 學(xué)案突破03核心素養(yǎng)微專(zhuān)題(三)內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 精要梳理關(guān)鍵能力 學(xué)案突破03核心必備知識(shí) 精要梳理必備知識(shí) 精要梳理1.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1=sin2+cos2=tan 45等.(2)角的配湊:如=(+)-,2=(+)+(-);= (+)+(-).(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.1.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”2.解三角形的公式變形 3.三個(gè)等價(jià)關(guān)系

2、在ABC中,absin Asin BAB.2.解三角形的公式變形 3.三個(gè)等價(jià)關(guān)系關(guān)鍵能力 學(xué)案突破關(guān)鍵能力 學(xué)案突破熱點(diǎn)一三角函數(shù)與三角變換的綜合【例1】(2020北京海淀二模,17)已知函數(shù)f(x)=2cos21x+sin 2x.(1)求f(0)的值;(2)從1=1,2=2;1=1,2=1這兩個(gè)條件中任選一個(gè),作為題目的已知熱點(diǎn)一三角函數(shù)與三角變換的綜合【例1】(2020北京海淀二模解 (1)f(0)=2cos20+sin 0=2.(2)方案一:選條件.f(x)的一個(gè)周期為.解 (1)f(0)=2cos20+sin 0=2.2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪

3、總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3解題心得1.解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是:通過(guò)變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題.2.三角變換的總體思路是化異為同,目的是通過(guò)消元減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過(guò)三角變換化成已知角.解題心得1.解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間0,m上有兩個(gè)不同解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.從f(x)的最大值為1,f(

4、x)的圖象與直線(xiàn)y=-3的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) 這三個(gè)條件中選擇一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期;2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的最大值為1. 因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=1在區(qū)間0,m上有兩個(gè)不同解,(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的最大值為1. 熱點(diǎn)二利用正弦定理、余弦定理解三角形熱點(diǎn)二利用正弦定理、余弦定理解三角形解 方案一:選條件. 解 方案一:選條件. 2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3解題心得1.已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知兩角和一

5、邊都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R為三角形外接圓的半徑)能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角或已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知三邊都能直接運(yùn)用余弦定理解三角形,在運(yùn)用余弦定理時(shí),要注意整體思想的運(yùn)用.3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對(duì)角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.解題心得1.已知兩邊和一邊的對(duì)角或已知兩角和一邊都能用正弦定2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)

6、習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3熱點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合熱點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合所以f(x)的最大值為3,即c=3. 若選,由acos B+bcos A=2ccos C及正弦定理可得sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos C,即sin(A+B)=2sin Ccos C,所以f(x)的最大值為3,即c=3. 2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3解題心得對(duì)于在三角形中求解有關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時(shí)刻不要忘記對(duì)角的范圍的限制,特別是求三角函數(shù)值的范圍或最值時(shí),先要把自變量的取

7、值范圍求出來(lái),再利用三角函數(shù)的單調(diào)性或利用三角函數(shù)線(xiàn)確定函數(shù)值的范圍.解題心得對(duì)于在三角形中求解有關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時(shí)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(2020山東煙臺(tái)模擬,17)已知函數(shù)f(x)=1-2 sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值為3.(1)求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且f(A)=0,求 的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(2020山東煙臺(tái)模擬,17)已知函數(shù)f(x)2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3熱點(diǎn)四三角

8、變換與解三角形的綜合【例4】(2020天津,16)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知 (1)求角C的大小;(2)求sin A的值;熱點(diǎn)四三角變換與解三角形的綜合【例4】(2020天津,16)2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3解題心得在含有邊角關(guān)系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,R為三角形外接圓的半徑,可直接將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如cos A= 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值時(shí),要注意角的范圍的限制,還有隱含條件:A+B+C=,使

9、用這個(gè)隱含條件可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù).解題心得在含有邊角關(guān)系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rs【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2020全國(guó),文18)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知B=150.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2020全國(guó),文18)ABC的內(nèi)角A,B2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3熱點(diǎn)五三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合【例5】(2020全國(guó),理17)ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周長(zhǎng)的最大值.熱點(diǎn)五三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合【例5】(2020全2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021

10、新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-3解題心得關(guān)于三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,一般是由正弦定理、余弦定理求出某個(gè)量作為下面問(wèn)題的已知量,然后利用三角變換,將所求的量化為f(x)=Asin(x+)或f(x)=Acos(x+)的形式,最終求出結(jié)果.解題心得關(guān)于三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin A- a=0.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos B+cos C的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)

11、習(xí)課件：專(zhuān)題三-3核心素養(yǎng)微專(zhuān)題(三)核心素養(yǎng)微專(zhuān)題(三)核心素養(yǎng)在三角應(yīng)用和三角綜合題中的考查【例1】(多選)(2020山東濟(jì)南三模,10)臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五六百年的歷史,參與者用球桿在臺(tái)上擊球,如圖,有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD,AB=2AD,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,假設(shè)和光線(xiàn)一樣,臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律.若球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)邊框后恰好進(jìn)入角落C的球袋中,則tan 的值為()核心素養(yǎng)在三角應(yīng)用和三角綜合題中的考查答案 AD解析 因?yàn)锳B=2AD,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)邊框后恰好進(jìn)入角落C的球袋中,有兩種情況,一種是球先和球臺(tái)邊框DC碰撞,另一種是球先

12、和球臺(tái)邊框BC碰撞,第一種情況如圖,A關(guān)于DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F.答案 AD第二種情況如圖,A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G,C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E. 第二種情況如圖,A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G,C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為核心素養(yǎng)分析本例考查考生多個(gè)核心素養(yǎng),首先需要考生在讀懂題意的基礎(chǔ)上,通過(guò)“直觀想象”得到兩種不同的碰撞情況;然后利用物理學(xué)中光的反射定律,通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象”得到關(guān)于角所在的直角三角形;再通過(guò)“數(shù)學(xué)建?！睂?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的模型;最后通過(guò)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”得出答案.核心素養(yǎng)分析本例考查考生多個(gè)核心素養(yǎng),首先需要考生在讀懂題意【例2】(2020山東淄博4月模擬,18)已知A,B分別在射線(xiàn)CM,CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng),MCN= ,在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2.求c的值;(2)若c= ,ABC=,試用表示ABC的周長(zhǎng),并求周長(zhǎng)的最大值.【例2】(2020山東淄博4月模擬,18)已知A,B分別在射2021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三-32021新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)課件：專(zhuān)題三