不確定性知識的表示與推理技術(shù)

1、不確定性知識的表示與推理技術(shù)第1頁，共138頁。2022/9/132內(nèi)容4.1 不確定性知識表示與推理概述4.2 確定性理論4.3 主觀貝葉斯方法4.4 證據(jù)理論4.5 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理4.6 模糊推理4.7 不確定性推理的應(yīng)用第2頁，共138頁。2022/9/1334.1不確定性知識表示與推理概述一般的（確定性）推理過程：運用已有的知識由已知事實推出結(jié)論.如已知:事實 A，B知識 ABC可以推出結(jié)論C。 此時，只要求事實與知識的前件進行匹配。問題：如果A可能為真，B比較真，知識ABC只在一定程度上為真，結(jié)論如何？第3頁，共138頁。2022/9/1344.1不確定性知識表示與推理概述通過

2、幾個例子認識不確定性：今天有可能下雨如果烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。張三是個禿子“禿子悖論”第4頁，共138頁。2022/9/1354.1不確定性知識表示與推理概述4.1.1 不確定性及其類型4.1.2 不確定性推理概述第5頁，共138頁。2022/9/1364.1.1 不確定性及其類型(1)不確定性： 知識和信息中含有的不肯定、不可靠、不準(zhǔn)確、不精確、不嚴格、不嚴密、不完全甚至不一致的成分。按性質(zhì)分類：隨機不確定性模糊不確定性不完全性不一致性第6頁，共138頁。2022/9/1374.1.1 不確定性及其類型(2)隨機不確定性 隨機不確定性是基于概率的一種衡量，即已知一個事件發(fā)生

3、有多個可能的結(jié)果。雖然在該事件發(fā)生之前，無法確定哪個結(jié)果會出現(xiàn)，但是，可以預(yù)先知道每個結(jié)果發(fā)生的可能性。例如： “這場球賽甲隊可能取勝”“如果頭疼發(fā)燒，則大概是患了感冒?！?.模糊不確定性 模糊不確定性就是一個命題中所出現(xiàn)的某些言詞其涵義不夠確切，從概念角度講，就是其代表的概念的內(nèi)涵沒有硬性的標(biāo)準(zhǔn)或條件，其外延沒有硬性的邊界。例如：“小王是高個子?！薄皬埲屠钏氖呛门笥?。”把涵義不確切的言詞所代表的概念稱為軟概念。第7頁，共138頁。2022/9/1384.1.1 不確定性及其類型(3)3.不完全性 對某事物了解得不完全或認識不夠完整。如，刑偵過程的某些階段往往要針對不完全的證據(jù)進行推理。4.

4、不一致性 隨著時間或空間的推移，得到了前后不相容或不一致的結(jié)論。如，人們對太空的認識等。第8頁，共138頁。2022/9/1394.1.2 不確定性推理（1）1.不確定性推理方法的分類控制方法模型方法非數(shù)值方法數(shù)值方法模糊推理基于概率純概率可信度方法證據(jù)理論主觀Bayes通過識別領(lǐng)域內(nèi)引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略來限制或減少確定性對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)第9頁，共138頁。2022/9/13104.1.2 不確定性推理概述（2）對比一下不確定性推理與通常的確定性推理的差別：(1) 不確定性推理中規(guī)則的前件能否與證據(jù)事實匹配成功，不但要求兩者的符號模式能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)

5、事實所含的信度必須達“標(biāo)”，即必須達到一定的限度。這個限度一般稱為“閾值”。(2) 不確定性推理中一個規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且前提條件的總信度還必須至少達到閾值。(3) 不確定性推理中所推得的結(jié)論是否有效，也取決于其信度是否達到閾值。(4) 不確定性推理還要求有一套關(guān)于信度的計算方法，包括“與”關(guān)系的信度計算、 “或”關(guān)系的信度計算、“非”關(guān)系的信度計算和推理結(jié)果信度的計算等等。第10頁，共138頁。2022/9/13114.1.2 不確定性推理概述（3）2.不確定性推理需要解決的問題1）不確定性的表示與度量證據(jù)的不確定性規(guī)則（知識）的不確定性結(jié)論的不確定性2）不確定性的匹配

6、算法3）不確定性的計算與傳播組合證據(jù)的不確定性計算(最大最小方法、概率方法、有界方法)證據(jù)和知識的不確定性的傳遞不同證據(jù)支持同一結(jié)論時其不確定性的合成因此，不確定性推理的一般模式也可以簡單地表示為： 不確定性推理=符號推演+不確定性計算第11頁，共138頁。2022/9/13124.2確定性理論4.2.1 知識的不確定性表示4.2.2 證據(jù)的不確定性表示4.2.3 不確定性的傳播與計算4.2.4 確定性理論的特點及進一步發(fā)展 第12頁，共138頁。2022/9/13134.2.1知識的不確定性表示（1）不確定性度量知識的不確定性表示： if E then H (CF(H, E) CF(H,E)

7、：是該條知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度，它指出當(dāng)前提條件 E 所對應(yīng)的證據(jù)為真時，它對結(jié)論為真的支持程度。如： “如果頭疼發(fā)燒，則患了感冒；(0.8)?！薄叭绻麨踉泼懿疾⑶译婇W雷鳴，則很可能要下暴雨。 (0.9)”第13頁，共138頁。2022/9/13144.2.1知識的不確定性表示（2）在CF模型中，CF的定義為 CF(H,E)=MB(H,E) - MD(H,E) 用P(H) 表示H的先驗概率； P(H/E) 表示在前提條件E對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的情況下，結(jié)論H的條件概率。 MB（Measure Belief）：稱為信任增長度，它表示因與前提條件 E 匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任

8、增長度。 MB定義為： 第14頁，共138頁。2022/9/13154.2.1知識的不確定性表示（3） MD（Measure Disbelief）：稱為不信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的不信任增長度。MD定義為： 第15頁，共138頁。2022/9/13164.2.1知識的不確定性表示（4）由MB、MD得到CF(H,E)的計算公式： 第16頁，共138頁。2022/9/13174.2.1知識的不確定性表示（5）CF公式的意義當(dāng)MB（H，E）0時， MD（H，E）0 ，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對H的信任程度。 當(dāng)MD（H，E）0時， MB（H，E）0，表示由于證

9、據(jù)E的出現(xiàn)增加對H的不信任程度。注意：對于同一個E，不可能既增加對H的信任程度又增加對H的不信任程度。第17頁，共138頁。2022/9/13184.2.1知識的不確定性表示（6）當(dāng)已知P(H)， P(H/E)，運用上述公式可以求CF(H/E)。但是，在實際應(yīng)用中， P(H)和P(H/E) 的值是難以獲得的。因此，CF(H,E) 的值要求領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。其原則是：若由于相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論 H 為真的可信度，則使CF(H,E)0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為假，就使CF(H,E)的值越?。蝗糇C據(jù)的出現(xiàn)與否與

10、H 無關(guān)，則使 CF(H,E)=0。 第18頁，共138頁。2022/9/13194.2.1知識的不確定性表示（7）例 如果感染體是血液，且細菌的染色體是革蘭氏陰性，且細菌的外形是桿狀，且病人有嚴重發(fā)燒， 則 該細菌的類別是假單細胞菌屬（0.4） 。 這就是專家系統(tǒng)MYCIN中的一條規(guī)則。這里的0.4就是規(guī)則結(jié)論的CF值。第19頁，共138頁。2022/9/13204.2.2證據(jù)的不確定性表示（1）證據(jù)的不確定性表示初始證據(jù)CF(E)由用戶給出先前推出的結(jié)論作為推理的證據(jù)，其可信度由推出該結(jié)論時通過不確定性傳遞算法而來。第20頁，共138頁。2022/9/13214.2.3不確定性的傳播與計算

11、（1）組合證據(jù) 前提證據(jù)事實總CF值計算（最大最小法）E=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)E=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)E=E1CF(E)=-CF(E1)第21頁，共138頁。2022/9/13224.2.3不確定性的傳播與計算（2）推理結(jié)論的CF值計算 C-F 模型中的不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運用相關(guān)的不確定性知識，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值。 結(jié)論 H 的可信度由下式計算： CF(H) = CF(H,E) max 0, CF(E) 當(dāng)CF(E)0時，CF(H)=0，

12、說明該模型中沒有考慮證據(jù)為假時對結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。第22頁，共138頁。2022/9/13234.2.3不確定性的傳播與計算（3）重復(fù)結(jié)論CF值計算 if E1 then H (CF(H, E1) if E2 then H (CF(H, E2) （1）計算CF1(H) CF2(H)； （2）計算CF (H)：CF1(H) + CF2(H) CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0 CF1(H) + CF2(H) 若 CF1(H) 與 CF2(H) 異號CF1，2

13、(H) = 第23頁，共138頁。2022/9/13244.2.3不確定性的傳播與計算（4）例4.1 設(shè)有如下規(guī)則： r1: IF E1 THEN H 0.8) r2: IF E2 THEN H (0.9) r3: IF E3 AND E4 THEN E1 (0.7) r4: IF E5 OR E6 THEN E1 (0.3)并已知初始證據(jù)的可信度為：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用確定性理論計算CF（H）。 第24頁，共138頁。2022/9/13254.2.3不確定性的傳播與計算（5）由r3可得： CF1（E1

14、）=0.7min0.9,0.7=0.49由r4可得： CF2（E1）=0.3max0.1,0.5=0.15從而 CF1,2（E1）=（0.490.15）/(1min(|0.49|,|0.15|)=0.34/0.85=0.4由r1可得： CF1（H）=0.40.8=0.32由r2可得： CF2（H）=0.80.9=0.72從而 CF1,2（H）=0.32+0.72-0.320.72=0.8096這就是最終求得的H的可信度。第25頁，共138頁。2022/9/13264.2.4 確定性理論的特點及進一步發(fā)展可信度方法的進一步發(fā)展(1)帶有閾值限度的不確定性推理 知識表示為： if E then H

15、 (CF(H, E), ) 其中 是閾值，它對相應(yīng)知識的可應(yīng)用性規(guī)定了一個度: 0 0,它們是不獨立的，且有如下約束關(guān)系：當(dāng)LS1時，LN1；當(dāng)LS1；當(dāng)LS=1時，LN=1；實際系統(tǒng)中，LS、LN值是有專家給出的。第36頁，共138頁。2022/9/1337 4.3.2 證據(jù)的不確定性表示（1） 證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。 對于初始證據(jù) E ，由用戶根據(jù)觀察 S 給出 P(E/S)，它相當(dāng)于動態(tài)強度。 具體應(yīng)用中采用變通的方法，在 PROSPECTOR 中引進了可信度的概念，用C(E/S)刻畫證據(jù)的不確定性。 讓用戶在 5 至 5 之間的 11 個整數(shù)中選一個數(shù)作為初始證據(jù)的可信度C(

16、E/S) 。 初始可信度 C(E/S) 與 概率 P(E/S) 的對應(yīng)關(guān)系如下： C(E/S)= -5 ，表示在觀察 S 下證據(jù) E 肯定不存在，即 P(E/S)=0；C(E/S)= 0 ， 表示 S 與 E 無關(guān)，即 P(E/S) =P(E) ；C(E/S)= +5 ，表示在觀察 S 下證據(jù) E 肯定存在，即 P(E/S)=1；第37頁，共138頁。2022/9/13384.3.2 證據(jù)的不確定性表示（2）C(E/S) = 其它數(shù)值時，與 P(E/S) 的對應(yīng)關(guān)系可通過對上述三點進行分段線性 插值得到，如下圖。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

17、 5由上圖可得到 C(E/S) 與 P(E/S) 的關(guān)系式，即由C(E/S) 計算 P(E/S)： P(E/S) =若 0 C(E/S) 5若 5 C(E/S) 0C(E/S) + P(E) ( 5 C(E/S)55P(E) ( C(E/S) + 5 )第38頁，共138頁。2022/9/13394.3.3不確定性的傳播與計算 在主觀 Bayes 方法的知識表示中，P(H) 是專家對結(jié)論 H 給出的先驗概率， 它是在沒有考慮任何證據(jù)的情況下根據(jù)經(jīng)驗給出的。 隨著新證據(jù)的獲得，對 H 的信任程度應(yīng)該有所改變。主觀 Bayes 方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù) E 的概率 P(E)及 LS , LN 的

18、值，把 H的先驗概率 P(H) 更新為后驗概率 P(H/E) 或 P(H/ E)。 即： P(H) P(H/E) 或 P(H/ E) P(E)LS, LN第39頁，共138頁。2022/9/13404.3.3不確定性的傳播與計算(1) 在現(xiàn)實中，證據(jù)肯定存在或肯定不存在的極端情況是不多的， 更多的是介于兩者之間的不確定情況。 現(xiàn)在要在 0 P(E/S) 1 的情況下確定 H 的后驗概率 P(H/S) 。 在證據(jù)不確定的情況下，不能再用上面的公式計算后驗概率，而需使用 R.O.Doda 等人1976年證明的如下公式： P(H/S) = P(H/E) P(E/S) + P(H/E) P(E/S)

19、第40頁，共138頁。2022/9/13414.3.3不確定性的傳播與計算(2)下面分四種情況討論： 1) P(E/S) = 1 當(dāng) P(E/S) = 1 時， P(E/S) = 0，此時公式 變?yōu)椋?P(H/S) = P(H/E) = 這是證據(jù)肯定存在的情況。 2) P(E/S) = 0 當(dāng) P(E/S) = 0 時， P(E/S) = 1，此時公式 變?yōu)椋?P(H/S) = P(H/E) = 這是證據(jù)肯定不存在的情況。 LS P(H)(LS 1) P(H) +1 LN P(H)(LN 1) P(H) +1第41頁，共138頁。2022/9/13424.3.3不確定性的傳播與計算(3)3)

20、P(E/S) = P(E) 當(dāng) P(E/S) = P(E) 時，此時公式 變?yōu)椋?P(H/S) = P(H/E) P(E) + P(H/E) P(E) = P(H) 表示 H 與 S 無關(guān)。 4) 當(dāng) P(E/S) = 其它值時，通過分段線性插值可得到計算P(H/S)的公式。全概率公式第42頁，共138頁。2022/9/13434.3.3不確定性的傳播與計算(4)0 P(E) 1 P(E/S) P(H/E) P(H)P(H/E)P(H/S) P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) P(E) P(H) + P(E/S) P(E) 若 P(E) P(E/S) 1P(H) P(H/E)

21、 P(E)P(H/E) P(H) 1 P(E) P(H/S) =該公式稱為EH公式。第43頁，共138頁。2022/9/13444.3.3不確定性的傳播與計算(5)由前面可知P(E/S)、P(H/S)的計算公式分別為：P(E/S) =若 0 C(E/S) 5若 5 C(E/S) 0C(E/S) + P(E) ( 5 C(E/S)55P(E) ( C(E/S) + 5 ) P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) 01515P(H/S) =第45頁，共138頁。2022/9/13464.3.3不確定性的傳播與計算(7)相同結(jié)論的后驗概率合成： 若有n條知識都支持相同的結(jié)論H，而且每條

22、知識的前提條件所對應(yīng)的證據(jù)Ei（i =1,2,n）都有相應(yīng)的觀察Si 與之對應(yīng), 此時只要先求出每條知識的O(H/Si)，然后運用下述公式求出 O(H/S1,S2,Sn)。O(H/S1) O(H)O(H/S2) O(H)O(H/Sn) O(H)O(H/S1,S2,Sn) = O(H)最后，再利用P(H/S1,S2,Sn)與O(H/S1,S2,Sn)的關(guān)系： P(H/S1,S2,Sn)=O(H/S1,S2,Sn)/(1+ O(H/S1,S2,Sn)計算P(H/S1,S2,Sn) 。第46頁，共138頁。2022/9/13474.3.3不確定性的傳播與計算(8)例4.2 設(shè)有如下規(guī)則： r1: I

23、F E1 THEN (65, 0.01) H1 r2: IF E2 THEN (300, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.002) H2已知： P(E1)=0.1 ，P(E2)=0.03， P(H1)=0. 1 ，P(H2)=0.05，用戶提供證據(jù)：C(E1/S1)=2，C(E2/S2)=1，計算P(H2/S1，S2)。第47頁，共138頁。2022/9/13484.3.3不確定性的傳播與計算(9)分析：自下而上計算：根據(jù)LS值，將H的先驗概率轉(zhuǎn)換為后驗概率，計算P(H1/E1)、P(H1/E2) 使用CP公式計算P(H1/S2)、P(H1/S2) ，計算O(

24、H1/S1)、O(H1/S2)對H1合成。計算 O(H1/S1,S2)、P(H1/S1,S2) 。根據(jù)LS值，將H的先驗概率轉(zhuǎn)換為后驗概率，計算P(H2/H1) 使用EH公式計算P(H2/S1，S2)(1)計算 P(H1/E1) 、P(H1/S1) 和 O(H1/S2)第48頁，共138頁。2022/9/13494.3.3不確定性的傳播與計算(10)對于初始證據(jù)，使用CP公式： P(H/E) + P(H) P(H/E) C(E/S) + 1， 若C(E/S) 0P(H) + P(H/E) P(H) C(E/S)， 若C(E/S) 01515P(H/S) = C(E1/S1)=2 0 使用CP公

25、式的后半部。第49頁，共138頁。2022/9/13504.3.3不確定性的傳播與計算(11) 3000.1(300-1)0.01+1P(H1/E2)= LS2P(H1)(LS2-1)P(H1)+1= 0.9709(2) 計算P(H1/E2)、 P(H1/S2) 、( O(H1/S2) )對于初始證據(jù)，使用CP公式， C(E2/S2)=1 0 使用CP公式的后半部。P(H1)+P(H1/E2)P(H1) C(E2/S2)15P(H1/S2)= 0.1+0.9709-0.0911/5= 0.2742O(H1/S2)= P(H1/S2)1-P(H1/S2) 0.27421-0.2742= 0.37

26、78= 第50頁，共138頁。2022/9/13514.3.3不確定性的傳播與計算(12)(3) 計算 P(H1/S1,S2) 、O(H1/S1,S2) 第51頁，共138頁。2022/9/13524.3.3不確定性的傳播與計算(13)(4) 計算 P(H2/S1,S2) ( O(H2/S1,S2) )使用EH公式 P(H1/S1,S2) P(H1) 使用EH公式的后半部。 2000.05(200-1)0.05+1P(H2/H1)= LS3P(H2)(LS31)P(H2)+1= 0.9132P(H1/S1,S2) P(H1) 1 P(H1) P(H2/S1,S2)=P(H2)+P(H2/H1)

27、 P(H2)= 0.05+(0.9132-0.05)/(1-0. 1)(0.7038-0.01)= 0.6291H2的先驗概率為0.05，而最后算出的后驗概率為0.6291 P(H/E) + P(E/S) 若 0 P(E/S) 1或|A|=0時，m（A）=0。 |A|表示命題A對應(yīng)集合中的元素個數(shù)。第75頁，共138頁。2022/9/13764.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（3） 對這樣的概率分配函數(shù)，可計算對應(yīng)命題和識別框架的信任函數(shù)值以及似真函數(shù)值： 第76頁，共138頁。2022/9/13774.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（4）對任何A U和B U均有：m(U)表示對命題A

28、或B不知道的程度 。定義4.7 類概率函數(shù) 已知識別框架U，對所有的命題A2U，它的類概率函數(shù)為：其中，|A|、|U|表示集合A及U中元素的個數(shù)。第77頁，共138頁。2022/9/13784.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（5）類概率函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）全體基本事件的類概率函數(shù)之和為1，即：（2）對任何A U，都有：由以上性質(zhì)可以得到如下推論：（1）空集的類概率函數(shù)值為0，即f( )=0。（2）全集的類概率函數(shù)值為1，即f(U)=1。（3）任何時間的類概率函數(shù)值都在0和1之間，即對任何A U，均有0 f(A) 1。第78頁，共138頁。2022/9/13794.4.2 證據(jù)理論的不確

29、定性推理模型（6）2. 知識的不確定性表示不確定性知識用如下形式的規(guī)則來表示： IF E THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn 其中：E：前提條件，它可以是簡單條件，也可以是通過AND和OR連接起來的復(fù)合條件。H：結(jié)論，它用識別框架中的子集表示，h1，h2，hn是該子集中的元素。CF：可信度因子。其中ci用來指出hi i=1，2，n的可信度，且滿足如下條件：第79頁，共138頁。2022/9/13804.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（6）3.證據(jù)不確定性表示 不確定性證據(jù)E的確定性用CER（E）表示，CER（E）的取值為0，1。對于初始證據(jù)，其確定性由用戶給出；對于中

30、間結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，確定性由推理得到。4.組合證據(jù)不確定性的計算 采用最大最小方法計算，即：簡單證據(jù)的合取時，取最小值作為組合證據(jù)的不確定性；簡單證據(jù)的析取時，取最大值作為組合證據(jù)的不確定性。第80頁，共138頁。2022/9/13814.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（7）5.不確定性的傳遞算法設(shè)有規(guī)則：IF E THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn 則結(jié)論H的不確定性可以通過下述步驟求出：（1）求H的概率分配函數(shù)若有兩條規(guī)則支持同一結(jié)論H，即：IF E1 THEN H=h1，h2，hn CF= c1，c2，cn IF E 2 THEN H=h1，h2，hn C

31、F= c1，c2 ，cn 則先分別對每一條規(guī)則求出概率分配函數(shù)m1、m2，然后再求正交和得到H的概率分配函數(shù)m.第81頁，共138頁。2022/9/13824.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（8）（2）求出Bel（H），Pl（H），f（H）（3）求H 的確定性CER（H）其中，MD（H/E）為規(guī)則前提條件與相應(yīng)證據(jù)E的匹配度，定義為 第82頁，共138頁。2022/9/13834.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（9）例4.8 設(shè)有如下推理規(guī)則：且已知初始證據(jù)的確定性分別為： CER（E1）=0.5，CER（E2）=0.6，CER（E3）=0.8，CER（E4）=0.7。假設(shè)|U|=10

32、，求CER（H）=？ 解：由給出的推理規(guī)則可形成如圖推理網(wǎng)絡(luò)：第83頁，共138頁。2022/9/13844.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（9）（1）求CER（A）第84頁，共138頁。2022/9/13854.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（9）（2）求CER（B）第85頁，共138頁。2022/9/13864.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（10）（3）求正交和對于r3，其概率分配函數(shù)為：對于r4，其概率分配函數(shù)為： 第86頁，共138頁。2022/9/13874.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（11）下面求m1和m2的正交和m。第87頁，共138頁。2022/9/138

33、84.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（12）同理可得：第88頁，共138頁。2022/9/13894.4.2 證據(jù)理論的不確定性推理模型（13）（4）求CER（H）第89頁，共138頁。2022/9/1390拓展閱讀及實踐閱讀D_S理論英文介紹： :8080/UGAIWWW/lectures/dempster.html下載程序包試運行 http:/www.quiver.freeserve.co.uk/Dse.htm 中程序包DempsterShaterEngine.zip 第90頁，共138頁。2022/9/13914.5 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理4.5.1 什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)4.5.2 貝葉斯

34、網(wǎng)絡(luò)推理第91頁，共138頁。2022/9/13924.5.1 什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（1）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種以隨機變量為節(jié)點，以條件概率為節(jié)點間關(guān)系強度的有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG）。設(shè)V1，V2，Vk是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，滿足貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨立性假設(shè)，則網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的聯(lián)合概率為： 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點一般代表事件、對象、屬性或狀態(tài)；有向邊一般表示節(jié)點間的因果關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也稱因果網(wǎng)絡(luò)、信念網(wǎng)絡(luò)、概率網(wǎng)絡(luò)、知識圖等，是描述事物之間因果關(guān)系或依賴關(guān)系的一種直觀圖形。第92頁，共138頁。2022/9/13934.5.1 什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（2）機器人舉積木問題。

35、首先考慮第一個原因，即“電池被充電”（B）和“積木是可舉起來的”（L）相對應(yīng)的變量。B和L對“手臂移動”（M）有一個因果影響，B對G（“儀表指示電池被充電了”）也有因果關(guān)系， BLMG節(jié)點表示隨機變量邊表示相關(guān)節(jié)點或變量之間某種依賴關(guān)系每個節(jié)點有一個條件概率表（CPT）因節(jié)點果節(jié)點P（G/B）=0.95P（G/B）=0.1P（M/B,L）=0.9P（M/B, L）=0.05P（M/B, L）=0.05P（M/B, L）=0.0P（B）=0.95P（L）=0.7第93頁，共138頁。2022/9/13944.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（1）根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和語義特征，基于網(wǎng)絡(luò)中的一些已知節(jié)點

36、（證據(jù)變量），利用這種概率網(wǎng)絡(luò)就可以推算出網(wǎng)絡(luò)中另外一些節(jié)點（查詢變量）的概率，即實現(xiàn)概率推理。推理可分為因果推理診斷推理辯解混合推理第94頁，共138頁。2022/9/13954.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（2）1 因果網(wǎng)絡(luò) 由原因到結(jié)果的推理，即已知網(wǎng)絡(luò)中的祖先節(jié)點而計算后代節(jié)點的條件概率。是一種自上而下的推理。在積木是可以舉起的（L）的條件下，計算手臂能移動（M）的概率P（M/L）。由于積木可舉起是手臂能移動的原因之一，因此，這是一個典型的因果推理。L稱作推理的證據(jù)，而M稱作詢問節(jié)點。BLMGP（M/B,L）=0.9P（M/B, L）=0.05P（M/B, L）=0.05P（M/B, L）=

37、0.0第95頁，共138頁。2022/9/13964.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（3） 首先，由于M還有另外一個因節(jié)點電池被充電（B），因此可以對概率P（M/L）進行擴展，得： （4-14） 對式（4-14）中第一項P（M，B/L）做如下變形 ： 第96頁，共138頁。2022/9/13974.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（4） 同理，可對式（4-14）中的第二項P（M，B/L）變形得到： 由式（4-14）可得結(jié)果： （4-15） 將這些概率代入到式（4-15）右端： 第97頁，共138頁。2022/9/13984.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（5）因果推理的思路和方法（1）對于所求的詢問節(jié)點的條件概率，用所

38、給證據(jù)節(jié)點和詢問節(jié)點的所有因果節(jié)點的聯(lián)合概率進行重新表達。（2）對所得表達式進行適當(dāng)變形，直到其中的所有概率值都可以從問題貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表中得到。（3）將相關(guān)概率值代入到概率表達式中進行計算即得所求詢問節(jié)點的條件概率。第98頁，共138頁。2022/9/13994.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（6）2 診斷推理由結(jié)果到原因的推理，即已知網(wǎng)絡(luò)中的后代節(jié)點而計算祖先節(jié)點的條件概率。這種推理是一種自下而上的推理。診斷推理的一般思路和方法是：先利用貝葉斯公式將診斷問題轉(zhuǎn)化為因果推理問題；然后進行因果推理；再利用因果推理的結(jié)果，導(dǎo)出診斷推理的結(jié)果。第99頁，共138頁。2022/9/131004.5.2

39、 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（7） 假設(shè)機器人手臂未移動（M），求積木不可舉起（L）的概率，即，也即是用一個結(jié)果（或癥狀）來推理一個起因，把這類推理叫做診斷推理。 由貝葉斯公式，得BLMG第100頁，共138頁。2022/9/131014.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（8）用因果推理：將結(jié)果代入式（4-16）中，計算：同樣的，用因果推理可計算出： 第101頁，共138頁。2022/9/131024.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（9）計算：因為：所以：解得P(M)=0.38725，代入到式（4-16）中得： 第102頁，共138頁。2022/9/131034.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（10） 如果機器人舉積木的例子中已知

40、的證據(jù)僅僅是M（手臂不能移動），則能夠計算L（積木不能舉起）的概率。如果現(xiàn)在僅僅給定B（電池沒有被充電），那么L就變得不確定。這種情況下，可以說B解釋M，使L不確定。這種推理將使用嵌入在一個診斷推理中的因果推理。 由貝葉斯公式可得： 由條件概率定義：第103頁，共138頁。2022/9/131044.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（11）所以： （4-17）由聯(lián)合概率可計算：其中第104頁，共138頁。2022/9/131054.5.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（12） 可得P（M，B）=0.05 代入式（4-17）中得： 機器人舉積木例子中的推理方法可以推廣到更一般的推理過程中去。但是在實際應(yīng)用系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)，

41、不僅相關(guān)因素繁多，而且許多概率是無法得到的，因此，在推理的過程中將會引入大量的近似計算。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建造涉及拓撲結(jié)構(gòu)和條件概率，可以通過機器學(xué)習(xí)的方法來解決，稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。第105頁，共138頁。2022/9/131064.6 模糊推理4.6.1 模糊集合及模糊邏輯4.6.2 簡單模糊推理第106頁，共138頁。2022/9/131074.6.1模糊集合及模糊邏輯（1） 1965年美國學(xué)者扎德（LAZadeh）等人從集合論的角度出發(fā)，對傳統(tǒng)集合進行了推廣，提出了模糊集合、隸屬函數(shù)、語言變量、語言真值及模糊推理等重要概念。 1 模糊集合的定義2 模糊集合的運算3 模糊關(guān)系4 模糊關(guān)系的合

42、成5 模糊邏輯第107頁，共138頁。2022/9/131084.6.1模糊集合及模糊邏輯（2）1模糊集合的定義 定義4.8：設(shè)U是給定論域，F(xiàn)是把任意uU映射為0,1上某個實數(shù)值的函數(shù)，即 F : U0,1; u F(u) 則稱F為定義在U上的一個隸屬函數(shù)，對所有的uU，由F(u) 所構(gòu)成的集合F： 為U上的一個模糊集合（簡稱模糊集）， F(u)稱為對F的隸屬度。 模糊子集實際是普通子集的推廣，而普通子集是模糊子集的特例。第108頁，共138頁。2022/9/131094.6.1模糊集合及模糊邏輯（3）（1）論域離散的，并且為有限論域，模糊集合F，一般可以記為 F= F(u1)/u1, F(

43、u2)/u2, ， F(un)/un或 F= F(u1)/u1+ F(u2)/u2+ + F(u3)/u3 一般形式為有限論域，可以表示為： F= F(u1), F(u2), F(u3) , , A(un) 第109頁，共138頁。2022/9/131104.6.1模糊集合及模糊邏輯（4）例4.9 設(shè)有限論域U=10，20，30，40，50，60，70，80，100上“大”和“小”的概念用集合S大和S小來表示：S大= 0100200.1300.2400.3500.5600.7700.9801901100S小= 1101200.8300.7400.5500.4600.2700800900100第

44、110頁，共138頁。2022/9/131114.6.1模糊集合及模糊邏輯（5）（2）如果論域是連續(xù)的，其分段隸屬函數(shù)就可以表示模糊集 設(shè)有論域 U=1, 200，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下： 第111頁，共138頁。2022/9/131124.6.1模糊集合及模糊邏輯（5）2 模糊集合的運算定義4.9 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是論域U上的兩個模糊集，則F1F2 ，F(xiàn)1F2分別稱為F1，F(xiàn)2的并集、交集，它們的隸屬函數(shù)分別為： 模糊集合論中通常用“”代表max，“”代表min。即對任意的uU，有 第112頁，共138頁。2022/9/131134.6.1模糊集合及模糊

45、邏輯（6）定義4.10 設(shè)F為U上的模糊集，稱F為F的補集，其隸屬函數(shù)為例4.10 設(shè)U=u1，u2，u3，A和B分別是U上的兩個模糊集合 A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3則 AB = (0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB = (0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A = (10.3)/u1+(10.8)/u2+(10.6)/u3 =0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3第1

46、13頁，共138頁。2022/9/131144.6.1模糊集合及模糊邏輯（7）3 模糊關(guān)系普通集合的關(guān)系 設(shè)U與V是兩個集合，則稱 UV=(u,)| uU, V 為U與V的笛卡爾乘積。 所謂從U到V的關(guān)系R，是指UV上的一個子集，即 RUV。第114頁，共138頁。2022/9/131154.6.1模糊集合及模糊邏輯（8）模糊集的笛卡兒乘積 定義4.11 設(shè)Fi是Ui上（i=1，2，n）的模糊集，則稱 為F1， F2， Fn的笛卡爾乘積，它是U1 U2 Un上的一個模糊集。 定義4.12 在U1 U2 Un上的一個n元模糊關(guān)系R是指以U1 U2 Un為論域的一個模糊集，記為：第115頁，共13

47、8頁。2022/9/131164.6.1模糊集合及模糊邏輯（9）例4.11：設(shè)有一組學(xué)生U: U=張平，李軍，王偉 他們對不同的活動V： V=閱讀，音樂，運動，郊游 有不同的愛好，把他們對各種球類運動的愛好程度列成一張表，就構(gòu)成了UV上的一個模糊關(guān)系R:R(u,)閱讀音樂運動郊游張平0.1李軍0王偉0第116頁，共138頁。2022/9/131174.6.1模糊集合及模糊邏輯（10）模糊關(guān)系的矩陣表示 若U、V為有限論域，則模糊關(guān)系可用一個矩陣表示。 U=u1,u2,um V=1,2,n 則U和V的模糊關(guān)系為R(u1,1) R(u1,2)

48、R(u1,n)R(u2,1) R(u2,2) R(u2,n) R(um,1) R(um,2) R(um,n)R = 第117頁，共138頁。2022/9/131184.6.1模糊集合及模糊邏輯（11）例4.11的模糊矩陣是0.7 0.5 0.4 0.10 0.6 0 0.50.5 0.3 0.8 0 R = 第118頁，共138頁。2022/9/131194.6.1模糊集合及模糊邏輯（12）定義4.13 設(shè)R1與R2分別是U V和V W上的兩個模糊關(guān)系，則R1與R2的合成是從U到W的一個模糊關(guān)系，記為其隸屬函數(shù)為這種合成關(guān)系的方法稱為最大-最小矩陣集（max-min matrix produc

49、t），或簡單地稱為最大-最小（max-min），即是把矩陣乘法運算中的加法和乘法換為最大和最小函數(shù)。 第119頁，共138頁。2022/9/13120Zadeh的模糊關(guān)系合成法則 設(shè) 4.6.1模糊集合及模糊邏輯（13）第120頁，共138頁。2022/9/13121則 即,對R1第i行和R2第j列對應(yīng)元素取最小,再對k個結(jié)果取最大, 所得結(jié)果就是R中第i行第j列處的元素。 4.6.1模糊集合及模糊邏輯（14）第121頁，共138頁。2022/9/131224.6.1模糊集合及模糊邏輯（15）例4.12 有如下兩個模糊關(guān)系R1和R2：第122頁，共138頁。2022/9/131234.6.1模

50、糊集合及模糊邏輯（16） 5模糊邏輯 對于自然語言描述的模糊命題，可以用模糊集合和語言變量來量化其含義，模糊命題就是對語言變量指定一定的語言值。 表4-6 常用的語言變量及典型值語言變量典型值高度矮小、短、一般、高、巨大數(shù)量幾乎無、幾個、少數(shù)、許多生命歷程嬰兒、小孩、青少年、成人亮度微暗的、弱的、正常的、明亮的、強烈的第123頁，共138頁。2022/9/131244.6.1模糊集合及模糊邏輯（17） 模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。 n元謂詞 表示一個模糊命題。那么這個模糊命題的真值為其中對象x1， x2 ， xn 對模糊集合P的隸屬度。即 把模糊命題的真值定義為一個區(qū)間0,1中的一個實數(shù)。第

51、124頁，共138頁。2022/9/131254.6.1模糊集合及模糊邏輯（18）模糊邏輯運算 由這三種模糊邏輯運算所建立的邏輯系統(tǒng)就是所謂的模糊邏輯。第125頁，共138頁。2022/9/131264.6.2 簡單模糊推理（1） 模糊推理是基于不確切性知識(模糊規(guī)則)的一種推理。模糊推理也有三種基本模式，即模糊假言推理、拒取式推理和模糊三段論推理，以下僅以模糊假言推理為例說明模糊推理的過程。 1.模糊知識的表示形式 模糊規(guī)則： IF x is A THEN y is B x和y是語言變量，表示對象； A和B是模糊語言值，可以分別用論域U和V上的模糊集來表示。 所用的證據(jù)： x is A 第126頁，共138頁。2022/9/13127 例如, 設(shè)有規(guī)則 如果x isA 那么 y isB 其中A、B是兩個語言值。那么,按Zadeh的觀點, 這個規(guī)則表示了A、B之間的一種模糊關(guān)系R。于是, 有 其中U、V分別為模糊集合A、B所屬的論域,R(ui,vj) (i, j=1, 2, )是元素(ui, vj) 對于R的隸屬度。 4.6.2 簡單模糊推理（2）2