2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市平江中學(xué)(三星路校區(qū))高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市平江中學(xué)(三星路校區(qū))高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程的解集是_。參考答案：xx=k+，kZ略2. 已知x=ln ，y=log52，z=loge則（）AxyzBzxyCzyxDyzx參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：x=ln 1，y=log52（0，1），z=loge0zyx故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 一艘船上午在A處，測(cè)得燈塔S在它的北

2、偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是( ) 參考答案：D4. 若函數(shù)(，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（ ）A BC D參考答案：C略5. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，若不等式x4+(a -1)x2+10恒成立，則a的取值范圍是A.a -1 B.a 0 C.a 3 D.a 1參考答案：A令x2=t,因?yàn)閠=0時(shí)10，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值，因?yàn)椋砸虼耍?. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) ABCD參考答案：B略7. 下

3、列語(yǔ)句中是命題的是（ ）A周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B C D梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B 解析： 可以判斷真假的陳述句8. 設(shè)，且，則A B C. D參考答案：B9. 若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A B C D參考答案：D10. 設(shè)函數(shù)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式 參考答案：略12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_ 參考答案：25因?yàn)槎魏瘮?shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對(duì)稱軸，且開口向上，那么可是m=-16,將x=

4、1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.13. 已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為參考答案：6或30略14. 在中,則的面積 .參考答案：415. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_；參考答案：16. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：略17. 若集合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB（）求證：平面C1CD平面ADC1；（）求證：AC1平

5、面CDB1；（）求三棱錐DCAB1的體積參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可證明平面C1CD平面ADC1（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO證明DOAC1然后證明AC1平面CDB1（）說(shuō)明BB1 為三棱錐DCBB1 的高利用等體積法求解三棱錐DCAB1的體積【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面

6、C1CD平面ADC1；（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO則O是BC1的中點(diǎn)，DO是BAC1的中位線DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 為三棱錐DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱錐DCAB1的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19. 本小題滿分12分） 已數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）已知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn2n1，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（）當(dāng)n=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是以為首

7、項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. （6分）（）,. . -，得. （12分）20. 已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）?（2）的值；（2）求向量與+的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（7，6）所以（+）?（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量與+的夾角為13521. 已知四面體P-ABC中，PA平面ABC，則該四面體的表面共有 個(gè)直角三角形.參考答案：422. 已知ABC的周長(zhǎng)為，且（I）求邊長(zhǎng)a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)ABC的周長(zhǎng)求出a的值（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出co