2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市平湖新華愛(ài)心高極中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市平湖新華愛(ài)心高極中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，那么（ ）參考答案：A2. 復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(aR，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于 A12 B4 C Dl2參考答案：D略3. 已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（） A-2B2或C2或-2D2或-2或參考答案：A4. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）Aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b

2、，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定【解答】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B5. 已知四面體PABC中的四個(gè)面均為正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是() ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC參考答案：C6. 已知函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參

3、考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點(diǎn)，所以在有解，即求在上值域.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此 .7. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2參考答案：8. 若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則m的值為（）ABCD以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e=，計(jì)算可得m的值，即可得答案【解答】解：由題意，橢圓的方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=2，

4、b2=m，則c2=2m，又由其離心率為，則有e=，解可得m=；故選：C9. 已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）A6 B3 C1 D參考答案：C10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：12. 用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則= 。參考答案：213. = 。參考答案：略14. 已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

5、運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=i，=i，則|=1故答案為：115. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求【解答】解如圖，連接BC1，A1C1，A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知A1BC1的余弦值為，故答案為：【點(diǎn)

6、評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題16. 函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：17. 已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），則不等式ax2bx+c0的解集為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為2和，利用根與系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，由此化簡(jiǎn)不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），a0，且，2為方程ax2+bx+c=0的兩根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化為ax2ax+

7、a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集為（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是出錯(cuò)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè) ， ，當(dāng)為何值時(shí)， 是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)？參考答案：19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)， .參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.1分當(dāng)時(shí)， 恒成立， 遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，遞減，時(shí)，

8、 ，遞增.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分（2）要證明當(dāng)時(shí)， ，即證明當(dāng)時(shí)， ，5分即，令，則，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .8分令，則.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， .于是，當(dāng)時(shí)， .11分顯然，不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)， ).12分20. 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EFCD，平面CDFE平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)（）求證：DGBC；（）M是線段BD上一點(diǎn)，若GM平面ADF，求DM：MB的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定

9、【分析】（）由已知可證DGEF，又EFDC，可證DGDC，由面面垂直證明DG平面ABCD，即可證明DGBC（）過(guò)M作MNAB交AD于N，連接FN，證明EGMN，GMFN，可得四邊形FGMN是平行四邊形，由已知可求，進(jìn)而可求【解答】（本題滿分為12分）解：（）證明：DE=DF，G是EF的中點(diǎn)，DGEF，又EFDC，DGDC，又平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEF=CD，DG平面ABCD，又BC在平面ABCD內(nèi)，DGBC（）過(guò)M作MNAB交AD于N，連接FN，EGDC，DCAB，EGMN，又GM平面ADF，GMFN，四邊形FGMN是平行四邊形，21. （12分）（2015春?南昌校級(jí)

10、期末）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)（1）共可以組成多少個(gè)五位數(shù)？（2）其中奇數(shù)有多少個(gè)？（3）如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列，43125是第幾個(gè)數(shù)？說(shuō)明理由參考答案：【分析】（1）利用全排列，可得結(jié)論；（2）由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，第五位是有限制條件的元素，第五個(gè)數(shù)字必須從1、3、5中選出，其余四個(gè)位置可以用四個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行全排列；（3）根據(jù)題意，先有排列數(shù)公式求出用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，再分4種情況討論分析大于43125的數(shù)個(gè)數(shù)，由間接法分析可得答案【解答】解：（1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)

11、重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共可以組成A55=120個(gè)五位數(shù)（2）由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，第五個(gè)數(shù)字必須從1、3、5中選出，共有C31種結(jié)果，其余四個(gè)位置可以用四個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有A44種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有C31A44=72；（3）根據(jù)題意，用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，有A55=120種情況，即一共有120個(gè)五位數(shù)，再考慮大于43125的數(shù)，分為以下四類(lèi)討論：1、5在首位，將其他4個(gè)數(shù)字全排列即可，有A44=24個(gè)，2、4在首位，5在千位，將其他3個(gè)數(shù)字全排列即可，有A33=6個(gè)，3、4在首位，3在千位，5在百位，將其他2個(gè)數(shù)字全排列即可，有A22=2個(gè)，4、43215，43251，43152，共3個(gè)故不大于43251的五位數(shù)有120（24+6+23）=85個(gè)，即43125是第85項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合，簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理，解排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素22. （本小題滿分14