2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市三門縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市三門縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是( ）A B CD參考答案：C2. 設(shè)0ab且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）Aa2+b2B2abCaD參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一個(gè)數(shù)為a2+b2故選A3. “四邊形ABC

2、D是等腰梯形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等.”補(bǔ)充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B. 矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：C略4. 若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD參考答案：A略5. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：D6. 函數(shù)滿足，若，則 ( ) 參考答案：C7. 函數(shù)f（x）=x24ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，2）B（1，1）C（2，1）D（1，+）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f（x）0，即可得到結(jié)論【解答】解：

3、函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x=，由f（x）0得0，解得1x1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1，1），故選：B8. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

4、與性別有關(guān)”參考答案：C由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選C.9. 已知與在處的切線互相垂直，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. (0，4)B. (0，5)C. (4,0)D. (5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記

5、橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列各式：，則=_.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即a10b10123考點(diǎn)：歸納推理12. 一條直線的方向向量為，且過點(diǎn)，該直線的方程為 參考答案：13. 如果直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù) 參考答案：14. 某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)?/p>

6、同一個(gè)食堂用餐的概率為 參考答案：15. 已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 參考答案：略16. 已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：略17. 點(diǎn)到直線的距離 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex1）ax2在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為2e2（1）求a；（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m3，3m2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2e2

7、，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）=ex1+xex2ax，則f（1）=2e12a，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2e12a=2e2，解得 （2）由（1）得則f（x）=ex1+xexx=（x+1）（ex1）由f（x）=0得x=1或x=0；由f（x）0得x1或x0；由f（x）0得1x0，列表如下：xx1x=11x0 x=0 x0f（x）+00+f（x）增極大減極小增由此知f（x）在區(qū)間（，1）、（0，+）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，0）上為減函數(shù)由y=f（x）在區(qū)間（2m

8、3，3m2）上是增函數(shù)，得或由得；由得故m的取值范圍是19. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化簡(jiǎn)即得【解答】解：（1）由題意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根據(jù)（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：

9、Sn=a1+a2+an=1+=20. 若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判斷出，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值（2）由（1）我們易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的兩根解得 a=2；（2）則不等式ax25x+a210可化為2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集21. 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體

10、育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)參考公式：K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概

11、率參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”和非體育迷，填入列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”5人，其中女2人，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”共計(jì)：100（0.02+0.005）10=25（名），其中女生：10名；非體育迷：10025=75（名），其中女生為5510=45（名），男生：35名；填入列聯(lián)表如下；非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100計(jì)算觀測(cè)值K2=3.030，因?yàn)?.0303.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，由A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；則A中有7個(gè)基本事件組成，所以P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題22. 已知函數(shù)（）在處取得極值（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案