高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記2

1、高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記 （整理于 2022-8 ） 一, 函數(shù)圖象 1,對(duì)稱： （ x）與（）關(guān)于 y 軸對(duì)稱,例如： x y a與 y a x （ a 0 且 1）關(guān)于 y 軸對(duì)稱 a （ x）與 f （ x）關(guān)于 x 軸對(duì)稱,例如： 1 1y x 2 與 y x 2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 （ x）與 f （）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,例如： 1 1y x 2 與 y （ x）2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （ x）與 1 （ x）關(guān)于對(duì)稱,例如： 10 x 與關(guān)于對(duì)稱 （ x）與 f 1 （ x）關(guān)于 x 對(duì)稱,如： 10 x 與 （ x）關(guān)于 x 對(duì)稱 0 解出 x, 21 得： 1=2 注：

2、偶函數(shù)的圖象本身就會(huì)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,而奇函數(shù)的圖象本身就會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,例如： y 2 x 圖象本身就會(huì)關(guān)于 y 軸對(duì)稱, y 3 x 的圖象本身就會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （ x）與（ ax）關(guān)于 a對(duì)稱（ x ax a） 222注： 求（ x）關(guān)于直線 0（留意此時(shí)的系數(shù)要么是 1 要么是 -1 ）對(duì)稱的方程,只需由 y 再代入（ x）即可,例如：求 21 關(guān)于直線 1=0 對(duì)稱的方程,可先由 1=0 解出 1, 1,代入 （ 1）整理即得： 23=0 2,平移： （ x） f （ ）先向左（ 0）或向右（ 0）或向左（ 0）或向右（ 12時(shí),就 f （ x）在 a, +）上單調(diào)遞增 （ a）

3、+1 （ 2）當(dāng) x a 時(shí), f （ x） 1=（ x 2 12） 2 3 4如 a 1 時(shí),就 2f （ x）在（, 2 a 單調(diào)遞減,（ a） +1 當(dāng) a 1 時(shí),就 2f （ x）在（, a上最小值為 f （ 1 ） 3 2 41 綜上所述,當(dāng) a 2時(shí), f （ x）的最小值為 3a 4當(dāng) 1 a 1 時(shí), f （ x）的最小值為 2 22 a+1 2 / 17 第 2 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 當(dāng) a 1 時(shí), f （ x）的最小值為 23 42, 利用均值不等式 典例：已知 x, y 為正數(shù),且 22 y 1,求 x 12 y 的最大值 2y 2 21 ）

4、2分 析 ： 12 y 2 2x（1 y ） 2x（1y 2） （ 即 設(shè) 法 構(gòu) 造 定 值 222 x（2 1 y ） 22 x 2 1 y 32故最大值為 3222244注： 此題亦可用三角代換求解即設(shè) , y 求解,（解略） 23, 通過求導(dǎo),找極值點(diǎn)的函數(shù)值及端點(diǎn)的函數(shù)值,通過比較找出最值； 4, 利用函數(shù)的單調(diào)性 典例：求 t 232 t 12的最小值（分析：利用函數(shù) x 1在（ 1, + ）的單調(diào)性求解,解略） x 5, 三角換元法（略） 6, 數(shù)形結(jié)合 例：已知 x, y 中意 x 2 y 2 4 ,求 y x 6 5 的最值 5,抽象函數(shù)的周期問題 已知函數(shù)（ x）中意 f

5、（ 1）= f （ x）,求證： f （ x）為周期函數(shù) 證明：由已知得 f （ x） = f （ x 1）,所以 f （ 1） = f （ x）= （ f （ x 1） = f （ x 1）即 f （ t ）（ t 2）,所以該函數(shù)是以 2 為最小正周期的函數(shù)； 解此類題目的基本思想：靈敏看待變量,積極構(gòu)造新等式聯(lián)立求解 二,圓錐曲線 1, 離心率 圓（離心率 0）,橢圓（離心率 0e1）； 2, 焦半徑 橢圓： 1 0 , 2 0 （左加右減） （其中 P 為橢圓上任一點(diǎn), F1 為橢圓左焦點(diǎn), F 2 為橢圓右焦點(diǎn)） 2 注： 橢圓焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 a c c 雙曲線： 1 0

6、, 2 0 （左加右減） （其中 P 為雙曲線上任一點(diǎn), F1 為雙曲線左焦點(diǎn), F 2 為雙曲線右 焦點(diǎn)） 3 / 17 第 3 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 注： 雙曲線焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 c a2c 拋物線：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（解題中常用） 圓錐曲線中的面積公式： （F 1 , F 2 為焦點(diǎn)） 設(shè) P 為橢圓上一點(diǎn), F1 PF2 = ,就三角形 122 的面積為： b tan 2三角形中利用余弦定理整理即可 注： 122 22 為定值 F1 PF2 = ,就三角形 1 2 2 的面積為： b cot 2設(shè) P 為雙曲線上一點(diǎn), 注：

7、 122 22 為定值 附：三角形面積公式： 1底 高 1abc 1（ ） = （ R 為 外 接 圓 半 徑 , r為 內(nèi) 切 圓 半 徑 ） 224R 2= l l al bl cl 為三角形周長的一（這就是著名的海倫公式） 半 三,數(shù)列求和 裂項(xiàng)法：如 an 是等差數(shù)列,公差為 d（ ai 0 ）就求 sn bbb時(shí)可用裂項(xiàng)法 a1a 2 a2 a 3 an an 1求解,即 b sn = d（ 1a1 111111） = bn 1a2 a2 a3 an an a1an 求導(dǎo)法： （典例見高三練習(xí)冊(cè) p86 例 9） 分析：可分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列然后分 倒序求和：（典例見世紀(jì)

8、金榜 p40 練習(xí) 18） 分組求和：求和： 1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6- 組求和 求通項(xiàng)：構(gòu)造新數(shù)列法典例分析：典例見世紀(jì)金榜 p30 例 4構(gòu)造新數(shù)列 1即可 an 四,向量與直線 向量（ a, b）,（ c, d）垂直的充要條件是 0向量（ a, b）,（ c, d）平行的充要條件是 0附：直線 1 1 1 0 與直線 2220 垂直的充要條件是 A1 2 B 1 20直線 1 1 1 0 與直線 2220 平行的充要條件是 A1 B 221 0 向量的夾角公式： 4 / 17 第 4 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 a b | a | | b | 注

9、1： 直線的“到角”公式： l1 到 l2 的角為 k2 k1 k2 k1 ；“夾角”公式為 k2 k1 11k2 k1 （“到角”可以為鈍角,而“夾角”只能為 0,2之間的角） 注 2： 異面直線所成角的范疇： （0, 2 注 3： 直線傾斜角范疇 0 , ） 注 4： 直線和平面所成的角 0 , 2 注 5： 二面角范疇： 0 , 注 6： 銳角：（0, 2） 注 7： 0 到 2的角表示（ 0, 2 注 8： 第一象限角（ 2k , 2 2） 附：三角和差化積及積化和差公式簡記 S + S = S CS + S = CS C + C = C C C C = S S 五,集合 1,集合元素

10、個(gè)數(shù)的運(yùn)算 （ A B C）（ A）+ （ B）+ （ C）（ A B ）（ B C）（ ）（ ）（結(jié)合圖形進(jìn)行判定可 更為快速） 2,從集合角度來懂得充要條件：如 ,就稱 A 為 B 的充分不必要條件, （即小的可推出大的）此時(shí) B 為 A 的必要不充分條件,如,就稱 A 為 B 的充要條件 經(jīng)緯度 六,二項(xiàng)開放式系數(shù)： 0 1 2 n nn 2 （其中 02 C4 + n 1 1=2 ； Cn 35=2 n 1 ） n n n nn n nn例：求（ 2+3x） 100 開放式中 1,全部項(xiàng)的系數(shù)和 2,奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和 3,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和 方法：只要令 x 為 1 或 1 即可 5 / 1

11、7 第 5 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 七,離散型隨機(jī)變量的期望與方差 E（ ） ； E（b） D（ ） 2； D（ b） =0 2 2（ E ） 特殊分布的期望與方差 （ 0, 1） 分布：期望： ；方差 二項(xiàng)分布： 期望 ；方差 注： 期望表達(dá)平均值,方差表達(dá)穩(wěn)固性,方差越小越穩(wěn)固； 八,圓系,直線系方程 經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（ x0, y0 ）的直線即為始終線系,可利用點(diǎn)斜式設(shè)之（ k 為參數(shù)） 一組相互平行的直線也可視為始終線系,可利用斜截式設(shè)之（ b 為參數(shù)） 經(jīng)過圓 f （ x,y）與圓（或直線） g（ x,y）的交點(diǎn)的圓可視為一圓系,可設(shè)為： f （ x,y） （ x,

12、 y） =0（此方程不能代表 g（ x,y）=0）；或 f （ x, y）（ x,y）=0（此方程不能代表 f （x, y） =0） 附：回來直線方程的求法：設(shè)回來直線方程為 y a,就 b n xi yi n xy i12n2 xi n x i 1 a y b x 九,立體幾何（一） 1,歐拉公式： 2（只適用于簡潔多面體） 利用歐拉公式解題的關(guān)鍵是列出 V, F, E 之間的關(guān)系式 棱數(shù) 1（每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的棱數(shù)之和） = 1（每個(gè)面的邊數(shù)之和） （常用） 2 2 2,長方體的三度定理 長方體的一條對(duì)角線的長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和 推論 A, 如對(duì)角線與各棱所成的角為 2,

13、, ,就： 2221222B, 如對(duì)角線與各面所成的角為 , , ,就： 6 / 17 第 6 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 222222213,三角形“四心” 重心：三邊中線交點(diǎn) 垂心：三邊高線 交點(diǎn) 內(nèi)心：角平分線交點(diǎn)（內(nèi)切圓圓 心） 外心：垂直平分線交點(diǎn)（外接圓 圓心） 如三角形為正三角形,就以上“四心”合稱“中心” 引申： 如三棱錐三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等,就該棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心 如三棱錐三條側(cè)棱與底面所成的角相等,就該棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的外心 如三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,就該棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心 如該三棱 錐為

14、正三棱錐,就其頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的中心 4,經(jīng)度緯度 九,立體幾何（二） 一,“共”的問題 1多點(diǎn)共線：先證其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后其余點(diǎn)均在該直線上；舉例：正方體 中,設(shè)線段 A1C 與平面 1D1交于 Q,證： B, Q, D1共 2多線共點(diǎn)：先證兩直線共點(diǎn),其余的過該點(diǎn)；舉例：三個(gè)平面兩兩相交于三條直線,求證：三 線； A1B1C1D1條交線共點(diǎn),或相互平行； 3多線共面：先找到兩條確定一個(gè)平面,然后證其它的均在平面內(nèi)；舉例：四條直線兩兩相交不 共點(diǎn),求證：四條直線共面； 二,“角”的問題 1異面直線所成角（ 0 ,90 ：接受平移轉(zhuǎn)化法,構(gòu)造一個(gè)含 的三角形,由余弦定理求得

15、 請(qǐng) 自己補(bǔ)充例子,這個(gè)很重要 ； 2直線與平面所成角 0 ,90 ：關(guān)鍵是找射影,最終通過垂線,斜線,射影來求所成角；舉例： 求正四周體的側(cè)棱與底面所成的角； 3二面角 0 ,180 ：關(guān)鍵是作二面角,方法有定義法,作棱的垂面,三垂線定理和公式法 .S ；舉例：求正四周體的相鄰兩側(cè)面所成角 1/3. 三,“距離”的問題 1點(diǎn)面距：可通過定義法或等體積法；舉例：邊長為 的距離 3 a ； 3a的正方體 A1B1C1D1中,求 A 點(diǎn)到平面 A1 2線面距：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距； 舉例：邊長為 a 的正方體 A1B1C1D1 中,求 A1B 到平面 B1 1 的距離 3a ； 37 / 17 第 7 頁

16、,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 3異面直線間距離 一些較特殊的,難度不要太大 ,比如求正四周體對(duì)棱間的距離 2a ；舉 2例：邊長為 a的正方體 A1B1C1D1中,求 A1B 與 B1D1的距離 3 a ； 34. 球面距： 它是球面上兩點(diǎn)間的最短距離,求解的步驟： （ 1）運(yùn)算線段的長 （ 2）運(yùn)算 A, B 所對(duì)的球心角（用弧度角表示） （ 3）運(yùn)算球大圓在間的劣弧 舉例：設(shè)地球半徑為 R,在北緯 45圈上有 A,B 兩地,沿此緯度圈上 A,B 兩地間的劣弧長為 2R, 4求間的球面距； （ R） 3留意： 1；在求距離過程中,要表達(dá)先證角 把所要的角給找出來 ,后求角這兩個(gè)

17、步驟； 2 要靈敏把握點(diǎn)面距,線面距,線線距 留意：兩異面直線間的距離就等于分別過這兩條 直線的平行平面間的距離 ,面面距間的轉(zhuǎn)化使用； 四,“垂直”的問題 1. 平面內(nèi)證明兩直線垂直的方法 a. 勾股定理 b. 等腰三角形的三線合一 c. 直徑所對(duì)的圓周角 d. 垂徑定理 e直二角的性質(zhì) f. 棱形,正方形的對(duì)角線相互垂直 g. 平行直線中一條垂直于第三條直線, 2. 線面垂直的判定 就另一條也與第三條垂直 （ 1）線線垂直 - 線面垂直： mnnP, k m, k n,m , n k （ 2） 線面垂直 - 線面垂直： m n, m , l , m , m lm（ 3）直二面角的性質(zhì)： （

18、 4）三垂線定理 留意： 以上幾種方法,實(shí)質(zhì)乃是轉(zhuǎn)化思想,在解題中,要把握它們相互間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用,切不行死 記硬背；舉例：在正方體 A1B1C1D1中,E,F 分別是 1,D1B1的中點(diǎn),求證：平面 B1. 例子自己再補(bǔ)充 3. 面面垂直 （ 1）定義法,求證二面角為 90 （ 2）一平面過另一平面的垂線 舉例：直線 a, b 是異面直線, a平面 , b平面 , a b,求證：4. 三垂線定理 （ 1） . （ 2）相當(dāng)于斜線與平面所成角 8 / 17 第 8 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 （ 3）相當(dāng)于二面角 （ 4） l AC ,l 平面 ABC lAP （定理） （ 5）

19、 l AP,l 平面 ABC lAC （逆定理） （ 6）垂線段最短（前提是自平面外同一個(gè)點(diǎn)引的全部線段中） （ 7）最小角定理（涉及到不等問題時(shí)要想到這里） 五,“個(gè)數(shù)”的問題 （ 1）空間中到四周體的四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面?zhèn)€； （ 7 個(gè)） （ 2）過直線外一點(diǎn)有個(gè)平面與該直線平行（許多個(gè)） （ 3）始終線與一平面斜交,就平面內(nèi)有條直線與該直線平行； （ 0） （ 4） 3 條兩兩相交的直線可以確定個(gè)平面（ 1 個(gè)或 3 個(gè)） （ 5）過空間一點(diǎn),與兩異面直線都平行的平面有條（ 0 或 1） （ 6） 3 個(gè)平面可以把空間分個(gè)部分； （ 4 或 6 或 7 或 8） （ 7）兩兩相交的

20、4 條直線最多可以確定個(gè)平面（ 6 個(gè)） （ 8）兩異面直線成 60的角,問過空間一點(diǎn)與它們都成 30（ 45 ,60 ,80 ）的角的直線有 條；（1； 2； 3；4） 六,克服思維定勢(shì),區(qū)分平面與空間的問題 1在空間中錯(cuò)誤的命題 （ 1）垂直于同一條直線的兩直線平行 （ 2）平行于同始終線的兩平面平行 （ 3）平行于同一平面的兩直線平行 （ 4）過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直（有許多條） （ 5）兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 （正確：不同在任何平面內(nèi)的兩條直線） （ 6）始終線與一平面內(nèi)許多條直線垂直, 2. 正確的命題 （ 1）平行于同一條直線的兩條直線平行 （ 2）垂直

21、于同一條直線的兩個(gè)平面平行 就該直線與這個(gè)平面垂直 （許多條應(yīng)改成全部的才是正確的） （ 3）兩平面平行,如第三個(gè)平面與它們相交且有兩條交線,就兩直線平行 （ 4）兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,就它們的交線垂直于第三個(gè)平面 七,“正多面體”的問題 1正四周體（請(qǐng)把握相關(guān)的推導(dǎo)方法） （ 1）每對(duì)對(duì)棱都是成 90的異面直線,中點(diǎn)連線即為公垂線 （ 2）兩異面直線間的距離為 2 a（此時(shí)設(shè) a 為正四周體棱長） 21 3（ 3）體積為 a （此時(shí)設(shè) a 為正四周體外接正方體邊長；即四周體的四個(gè)頂點(diǎn)剛好和正方體的某四個(gè) 3 頂點(diǎn)重合）（結(jié)合課本 P53：第 8 題圖形） （ 4）外接球的半徑為（

22、6 a ）（ a 為四周體的邊長） 49 / 17 第 9 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 （ 5）內(nèi)切球的半徑為（ 6 a ）（ a 為四周體的邊長） 12 （ 6）相鄰兩面的二面角為（ arccos1 ） 3（ 7）以各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以得到正八面體,就正八面體的棱長為（ 1a）（a為正四周體邊長） 2 2正八面體 （ 1）如它是以正方體和各面中心為頂點(diǎn)得到的,就正方體的邊長為 2 a （a 為正八面體的邊長） （ 2）其體積為（ 2 a 3,即為外接正方體體積的 1）（ a為正八面體的邊長） 3 6（ 3）相鄰兩面所成的二面角為（ arccos 1） . 3 附：簡易規(guī)律之否

23、定詞： （所謂否定,即事物的對(duì)立面） 原詞 = 0 或 f x AB 對(duì)嗎 . 2 x, y sin x 的周期都是 , 但 32. 一般說來,周期函數(shù)加確定值或平方,其周期減半 （如 y sin y sin x cosx ） 33. 函數(shù) y sin x 2 , y sin x , y cos x 是周期函數(shù)嗎？（都不是） 34. 正弦曲線,余弦曲線,正切曲線的對(duì)稱軸,對(duì)稱中心你知道嗎？ 35. 在 三 角 中 , 你 知 道 1的 變 形 嗎 ？ （ 2 1 sin x 2 cos x 2 sec x 2 tan x tanx cot x tan 4sin 2cos0 這些統(tǒng)稱為 1 的代

24、換 常數(shù) “1”的代換有著廣泛的應(yīng)用 , 36. 在 三 角 的 恒 等 變 形 中 , 要 特 別 注 意 角 的 各 種 變 換 （ 如 , 222等） 37. 你仍記得三角化簡題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少,函數(shù)種類最少,分母不含三角函數(shù),且能求出值 的式子,確定要算出值來） 38. 你仍記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名,角,運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析,常用的技巧有：切 割化弦,降冪公式,用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角 . 異角化同角,異名化同名,高次化低次） 39. 你能說出全部特殊角的任意三角函數(shù)值嗎？幾個(gè)常用的角的三角函數(shù)值你知道嗎？ （ sin15 cos75 6 2,sin 75 cos1

25、5 6 2,sin18 5 1 ） 4 4 440. 你仍記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？ l r , S 扇形 1 lr 22 241. 幫忙角公式： a sin x bcosx a b sin x 其中 角所在的象限由 a, b 的符號(hào)確定, b角的值由 tan 確定 在求最值,化簡時(shí)起著重要作用 . a42. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角,兩向量的夾角,兩條異面直線所成的角等時(shí),你是否留意到它 13 / 17 第 13 頁,共 17 頁高三數(shù)學(xué) -復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)筆記 們各自的取值范疇及意義？ 異面直線所成的角,線面所成的角,二面角的取值范疇依次是 0, 2, 0, 2, 0, .

26、 直線的傾斜角, l 1 到 l2 的角, l 1 與 l 2 的夾角的取值范疇依次是 向量的夾角的取值范疇是 0 , 0, , 0, , 0, 243. 如 ab存在 R,使 a b對(duì)嗎？（ b0）； a b, b c ac , a b =b c ac , a b =0 a =0 或 b =0, a bc = ab c 呢？哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的； 44. 如 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,就 a b , a 45. 共線向量模相等是否等價(jià)于向量相等？ b 的充要條件是什么？ 46. a2| a | 2 ；在已知向量長度求兩向量夾角時(shí)留意用此關(guān)系整體求得數(shù)量積 a b ； 4

27、7. 如 a 與 b 的夾角 ,且 為鈍角,就0 焦點(diǎn)的弦交拋物線于 Ax , Bx 22 ,就 y 1 2 y , x 1 2 x =., x 12 . 79. 如 Ax 11, Bx 22 是二次曲線 C： F=0 的弦的兩個(gè)端點(diǎn),就 Fx 11=0 且 Fx 22=0 ；涉及弦的中點(diǎn)和 斜率時(shí),常用點(diǎn)差法作 Fx 11x 22=0 求得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦的斜率的關(guān)系； 80. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法,三垂線法,垂面法）三垂線法：確定平面,二作 垂線,三作斜線,射影可見 . 81. 求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法,體積變換法,向量法） 82. 你知道三垂線定理的

28、關(guān)鍵是什么嗎？ 一面四直線,立柱是關(guān)鍵,垂直三處見； , 83. 立體幾何中常用一些結(jié)論： 正四周體的體積公式 2 3 a 記住了嗎？面積射影定理, “立平斜關(guān)系式” 12 最小角定理等你熟識(shí)嗎？ 84. 異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí),確定要留意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角； 85. 平面圖形的翻折,立體圖形的開放等一類問題,要留意翻折,開放前后有關(guān)幾何元素的“不變量” 與“不變性” ； 86. 棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心,外心,垂心,重心？ 87. 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合 88. 解排列組合問題的規(guī)律是：元素分析法,位置分析法相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排 問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序支配問題法；選取問題先排后排法；至多至少 問題間接法 89. 二項(xiàng)式定理中, “系數(shù)最大的項(xiàng)” ,“項(xiàng)的系數(shù)的最大值” ,“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個(gè)概 念嗎？ 90. 求二項(xiàng)開放式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問題中的“賦值法” “結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用嗎？ 91. “兩個(gè)大事對(duì)立是這兩個(gè)大事互斥的充分不必要條件； ,“轉(zhuǎn)化法”,求特定項(xiàng)的“通