狹義相對論-導(dǎo)論

1、第六章狹義相對論本章重點(diǎn)：1、深刻理解經(jīng)典時(shí)空理論和邁克爾遜實(shí)驗(yàn)2、熟記狹義相對論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲速 度變換解決具體問題3、理解同時(shí)的相對性和尺縮、鐘慢效應(yīng)，4、了解相對論四維形式和四維協(xié)變量5、掌握相對論力學(xué)的基本理論并解決實(shí)際問題 本章難點(diǎn)：1、同時(shí)的相對性、時(shí)鐘延緩效應(yīng)的相對性2、相對論的四維形式3、電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性的導(dǎo)出過程1歷史背景及重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)19世紀(jì)末期物理學(xué)家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學(xué)大廈已經(jīng) 建成，以后的工作僅僅是內(nèi)部的裝修和粉刷”。但是，他話鋒一轉(zhuǎn)又說：“大 廈上空還漂浮著兩朵烏云，麥克爾遜一莫雷試驗(yàn)結(jié)果和黑體輻射的紫外 災(zāi)難?！闭菫榱私?/p>

2、決上述兩問題，物理學(xué)發(fā)生了一場深刻的革命導(dǎo)致了相 對論和量子力學(xué)的誕生。早在電動(dòng)力學(xué)麥克斯韋方程建立之日，人們就發(fā)現(xiàn)它沒有涉及參照系 問題。人們利用經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空理論討論電動(dòng)學(xué)方程，發(fā)現(xiàn)在伽利略變換 下麥克斯韋方程及其導(dǎo)出的方程（如亥姆霍茲，達(dá)朗貝爾等方程）在不同 慣性系下形式不同，這一現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)怎樣解釋？經(jīng)過幾十年的探索，在1905 年終于由愛因斯坦創(chuàng)建了狹義相對論。相對論是一個(gè)時(shí)空理論，要理解狹義相對論時(shí)空理論先要了解經(jīng)典時(shí) 空理論的內(nèi)容。一、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空理論簡介我們知道參照系的選擇是任意的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為慣性系和非慣 性系（慣性：一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)）。不同參

3、照系之間時(shí)空坐標(biāo)存在一定的變換關(guān)系，在經(jīng)典力學(xué)中慣性系之間的變換 關(guān)系稱為伽利略變換。1、伽利略變換伽利略相對性原理：在一切相對作勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有相同形式；一切慣性系都是等價(jià)的，不存在特殊的慣性系。從相對性原理可以得到：不能在一個(gè)慣性參照系內(nèi)部做實(shí)驗(yàn)來確定該參照系相對另一參照系的速度。伽利略變換的特殊形式:X = x - vty = yz = zt = tx = x + vty，= y_， 照系相對另一參照系的速度。伽利略變換的特殊形式:X = x - vty = yz = zt = tx = x + vty，= y_， _z = z11 = t(時(shí)空坐標(biāo)間滿足的特殊變換關(guān)系

4、) 時(shí)空中一點(diǎn) P(x y z)，Pr(x fyf一個(gè)物體長度Ax = x x, Ax = x212長度和時(shí)間的測量：在每個(gè)慣性系放一個(gè)時(shí)鐘和一把尺子，鐘和尺與 參照系無關(guān)，與內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)，與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。運(yùn)動(dòng)長度的測量：在同一時(shí)間去測量=x x v (t t )2121因此可知Ax即長度不變。兩事件Pi和P2他在系與E系中可表示為P（%1，匕）P（x2, t2）P1P2:,t，）打）(因y，z與y,z相同，故舍去同時(shí)測量兩事件的空間間隔:x，- x，= x - x2121時(shí)間間隔:t t = t t2121絕對空間間隔不變，時(shí)間間隔不變，時(shí)空是絕對的，時(shí)間間隔與空間 隔無關(guān)。一般情況下的空間間隔

5、為：2、經(jīng)典時(shí)空觀絕對時(shí)間：時(shí)間間隔與運(yùn)動(dòng)無關(guān)（任何過程所經(jīng)歷時(shí)間間隔在所有慣性系 中均相同）；絕對空間：空間間隔與運(yùn)動(dòng)無關(guān)（任何物體長度在所有慣性系中都相同）; 時(shí)空獨(dú)立：時(shí)間與空間相互獨(dú)立，無必然聯(lián)系，不受物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程的影響， 時(shí)間均勻無條件的流逝，過去為絕對過去，將來為絕對將來。（在無物質(zhì)他可為討論時(shí)間、空間間隔，定義事件 P（x, y, z, t）, P （x x, y .z ,t）（在無物質(zhì)他可3、速度合成公式3、速度合成公式u = u - VX X u = u u = uz zu = u + VX X u = u u = uz zfu = u - V4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的不變性加速度：

6、a 加速度：a = a a=，=y = a , y dt y質(zhì)量： m = m （假定質(zhì)量在不同參照中不變） 牛頓第一定律對任何慣性系顯然；牛頓第二定律 F，= ma n F = ma 形式不變;牛頓第三定律f=-F2 n F；=-F，形式不變。二、經(jīng)典時(shí)空理論的局限性經(jīng)典時(shí)空觀與人們的日常生活感受基本一致，不能從理論上證明，低 速與實(shí)驗(yàn)一致。1、光速為可變量假定光速在，系中光速為u，= c，且各向同性。在W系中測光速。根據(jù)伽利略逆變換:u = u + v = c cos O + v根據(jù)伽利略逆變換: c )在系中光沿y軸時(shí)速度為多少？ W =y時(shí))u = 0, u = u 即 c cosO

7、+ v = 0, u = u = c sin OU2 = U2 = C2 sin2O = C2(1 -cos2O)=r v2)C2 1 -一c2 J=C2 - V2U = C2 - V22、麥?zhǔn)戏匠滩粷M足伽氏變換_ dB，B = Br以VxE =瓦為例，假定它為系中的形式，那么它在，B = Br如何？因Q =必為不變量，F(xiàn) = F為不變量，故認(rèn)為E = E也為不變量。8E 8E對于x分量SBxdt8E 8E對于x分量SBxdtSEdE dE dy dEz = z=zdydy dydy8EdEdE dz，dz dzdEdzdBdB dB dt dB dx、dt dt dx dtdB. 安-普 =

8、3 + v餐同理可得其他分量關(guān)系 TOC o 1-5 h z oyozotoxM 竺=ly + v 也 V xB =主 +Gv遍Oz OxOtOyOt一 一 o o 一V = V =一 + V-V在這里人們證明算符變換為O 項(xiàng)V = V E = - V-V、Ot Ot對于其他幾個(gè)方程同樣可證是可變的，特別是波動(dòng)方程。3、伽氏變換下麥?zhǔn)戏匠痰瓤勺冃缘娜N看法伽氏變換與麥?zhǔn)戏匠陶_，伽氏相對性原理不適合電磁運(yùn)動(dòng)。伽氏變換正確，電磁運(yùn)動(dòng)服從相對性原理，而伽氏方程不正確。電磁運(yùn)動(dòng)服從相對性原理，麥?zhǔn)戏匠陶_，而伽氏變換不適合高 速運(yùn)動(dòng)慣性系間的變換。持第二種觀點(diǎn)的只有極少數(shù)人，因?yàn)辂準(zhǔn)戏匠虒?dǎo)出的許多結(jié)

9、果與實(shí)驗(yàn) 一致。而第三種觀點(diǎn)也只有極少數(shù)人支持，原因是它違背了經(jīng)典時(shí)空理論， 而經(jīng)典時(shí)空理論是當(dāng)時(shí)物理學(xué)賴以生存的基礎(chǔ)。多數(shù)人傾向于第一種觀點(diǎn)， 既電磁運(yùn)動(dòng)方程不服從相對性原理。那么它應(yīng)當(dāng)在一個(gè)特殊參照系中成立， 在其它慣性系中方程形式將變化。這是一個(gè)什么樣的參照系？它與什么固 連？4、“以太”概念及絕對參照系在麥?zhǔn)项A(yù)言電磁波之后，多數(shù)科學(xué)家就認(rèn)為電磁波傳播需要媒質(zhì)(介 質(zhì))。這種介質(zhì)稱為“以太”(經(jīng)典以太)?！耙蕴睉?yīng)具有以下基本屬性：充滿宇宙，透明而密度很小(電磁彌散空間，無孔不入)；具有高彈性。能在平橫位置作振動(dòng)，特別是電磁波一般為橫波，以太 應(yīng)是一種固體(V = G G是切變模量 P是

10、介質(zhì)密度)；以太只在牛頓絕對時(shí)空中靜止不動(dòng)，即在特殊參照系中靜止。在以太中靜止的物體為絕對靜止，相對以太運(yùn)動(dòng)的物體為絕對運(yùn)動(dòng)。 引入“以太”后人們認(rèn)為麥?zhǔn)戏匠讨粚εc“以太”固連的絕對參照系成立， 那么可以通過實(shí)驗(yàn)來確定一個(gè)慣性系相對以太的絕對速度。一般認(rèn)為地球 不是絕對參照系?？梢约俣ㄒ蕴c太陽固連，這樣應(yīng)當(dāng)在地球上做實(shí)驗(yàn)來確定地球本身相對以太的絕對速度，即地球相對太陽的速度。為此， 人們設(shè)計(jì)了許多精確的實(shí)驗(yàn)（包括愛因斯坦也曾設(shè)計(jì)過這方面的實(shí)驗(yàn)），其 中最著名、最有意義的實(shí)驗(yàn)是麥克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)（1887年）。三、麥克爾遜一一莫雷實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩ふ译妱?dòng)力學(xué)規(guī)律成立的絕對參考系，即與以太靜止的參照

11、系。 實(shí)驗(yàn)假設(shè)：（1）假定電磁場方程在絕對慣性系中嚴(yán)格成立（地球上認(rèn)為近似成立）。（2）在“以太”中光速各項(xiàng)同性，且恒等于C，而在其它殘照系中，光速 非各項(xiàng)同性（由伽利略變換可知）。（3）假定太陽與以太固連，地球相對于以太的速度就應(yīng)當(dāng)是地球繞太陽的 運(yùn)動(dòng)速度。的速度。實(shí)驗(yàn)裝置：M為半反半透膜，M為 補(bǔ)償板。MM廣/1，mM廣2。設(shè) 地球相對“以太”的相對速度為v （在 地球上認(rèn)為太陽、以太相對地球速度 也為v）。光在MM1M和 MM2M中傳 播速度不同，時(shí)間不變，存在光程差， 因此在P中有干涉條紋存在。當(dāng)整個(gè) 裝置旋轉(zhuǎn)900以后，由于假定地球上光 速各向異性，光程差會發(fā)生變化，干 涉條紋也要發(fā)

12、生變化，通過觀察干涉 條紋的變化可以反推出地球相對以太的速度。理論計(jì)算：（按照經(jīng)典理論）已知在地球上光沿x軸正向速度為C+v，在系中光速為C，且各向同性，光沿x軸反向速度為Cv，光沿y軸正、反向相速度均為 9-v 2光沿MM M的傳播時(shí)間： t = + 1 = ：= FC11 C + v C - v C 2 - v 2 1 - v 2 / C 2光沿MM2M的傳播時(shí)間：t = . 2,=:力C =2 檢 C 2 v 2 V 1 v 2 / C 2光程差為:氣=C At =(2/ / cJ1 V光程差為:氣=C At =(2/ / cJ1 V2/ C 21一2/(J 2 /111 - V 2/c

13、 2 JV1 - V 2/C 2儀器轉(zhuǎn)動(dòng)900后:-_ l1-v2/c 2 J1-v2/c 2(l2.l；1 - V 2 / c 2由于光程差不同，旋轉(zhuǎn)后干涉條紋應(yīng)當(dāng)移動(dòng)。移動(dòng)個(gè)數(shù)：n = （A = A A ）A -A 2 l +1 l +1n = 1 = 21 - 2 41 - V2/ c2 J1 V2 / c2_2 (/ +1) _2 (/ +1) =2 12 (l +1) a 2 11 - v2/c2i：1-V2/ c2/ V2 1(V211 + - 1 + c2)I2c2)+l V2 /1 一 (V c) c2在麥一莫1887年實(shí)驗(yàn)時(shí)用a 12 a 11m, = 5.9 x 10-7

14、m （納黃光）若認(rèn)為地球相對以太速度為地球相對太陽速度v = 3x 104m/s則n a 0.37個(gè)。實(shí)驗(yàn)精度為0.01個(gè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：干涉條紋移動(dòng)上限為0.01個(gè)，這樣反推出地球相對以太速度大約為：v 0.5 x 104m/s。以后又做了許多實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同?？梢哉J(rèn)為條 紋沒有移動(dòng)，即地球相對以太靜止（后來的許多次類似實(shí)驗(yàn)，精度越來越 高，1972年激光實(shí)驗(yàn)為v mB， 可視A不動(dòng)，B繞A運(yùn)動(dòng)。若光速 與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)，則在1處光速相 對地球?yàn)镃+v，2處光速相對地球 為Cv。在同一時(shí)刻觀看B星不 應(yīng)是一亮點(diǎn)。他不同時(shí)刻發(fā)出的光 在同一時(shí)刻到達(dá)地球，拍攝照片應(yīng) 是一條很短的亮線。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為亮線

15、，即光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。1924年用日光做邁氏實(shí)驗(yàn)，仍然無移動(dòng)， 證明雙星規(guī)則正確。（4）長度收縮假定（1892年洛侖茲一斐茲杰惹）假定認(rèn)為沿相對以太運(yùn)動(dòng)方向上物體長度收縮為5-vUc2，則在地 球上觀測，光沿MM1M的時(shí)間:1J1 - v 2：c 2 + l1 - v 2 c 2 c - vc + v沿MM2M無收縮:沿MM2M無收縮:t2 .2-=-，由此可得到旋轉(zhuǎn)前后光程差不變，即：A = A2-A1 0，但不能說明肯尼迪一桑戴克實(shí)驗(yàn)。注意：l1-v2.2若認(rèn)為是以太系中光測的長度，而c-v, c + v是地球上 觀測的速度，不同參照系中得到的量，測到的時(shí)間t是什么？洛侖茲對此解 釋不清

16、。洛侖茲在此基礎(chǔ)上建立了一套慣性系間的變換關(guān)系，可證麥?zhǔn)戏?程不變。但他沒有突破經(jīng)典時(shí)空觀，沒有建立相對論，并對自己結(jié)果持懷 疑態(tài)度。長度為什么會收縮，長度定義是什么 補(bǔ)充知識：1、物理學(xué)家馬赫力學(xué)及其發(fā)展的歷史批判概論牛頓的絕對時(shí)空觀早在1883年就受到過批判。奧地利物理學(xué)家馬赫 1883年出版了力學(xué)及其發(fā)展的歷史批判概論。他在此書中寫到：“我們 不要忘記世界上的一切事物都是相互依賴的，并且我們本身和我們的所有 思想也是世界的一部分?！标P(guān)于絕對時(shí)間“他即無使用價(jià)值也無科學(xué)價(jià)值， 沒有一個(gè)人提出證據(jù)說他知道關(guān)于絕對時(shí)間的任何東西。絕對時(shí)間是一種 無用的形而上學(xué)的概念?！边@本書流傳很廣，對愛因斯

17、坦創(chuàng)立相對論起到了 積極的作用。2、“以太”假說的興衰17世紀(jì)法國哲學(xué)家笛卡爾為了證明“真空不變”首先提出“以太”假 說。當(dāng)時(shí)認(rèn)為以太是一種極其細(xì)小和輕微的物質(zhì)，他無孔不入，充滿整個(gè) 宇宙空間。他是光傳播的媒質(zhì)。在宇宙中又是傳播星體間相互作用力的媒 質(zhì)。這在當(dāng)時(shí)有積極意義。18世紀(jì)牛頓體系建立，認(rèn)為力是超距作用，無須用“以太”做媒質(zhì)， “以太”被拋棄。19世紀(jì)光的波動(dòng)說占上峰，“以太”說又抬頭，惠更斯稱“光以太”。法拉第后來稱他為“電磁以太”（認(rèn)為它是引起帶電體、磁化物體等相互作 用的原因）。麥克斯韋將兩種以太統(tǒng)一起來，光或電磁波在以太中傳播。門 捷列夫在元素周期表中將以太稱為原子序數(shù)為零的物

18、質(zhì)_光是一種橫波，橫波在媒質(zhì)中的傳播速率為V = ；G7，G是切變模 量，p是介質(zhì)密度。由于V很大，要求P很小（即以太密度很?。?，要求G 很大（即介質(zhì)的剛性很強(qiáng)）。人們在地面上跑不感到阻力很大，行星繞太陽旋 轉(zhuǎn)也不受阻力。這些都說明以太本身存在著矛盾。以太說的合理思想是“真空不空”。目前認(rèn)為真空態(tài)是量子場的基態(tài)。3、愛因斯坦簡介1879年3月14日出生在德國烏爾姆城，一個(gè)猶太人家中。父親為工程 師兼小業(yè)主。80年遷往慕尼黑。他四歲才會講話，性格孤僻，好幻想，除 數(shù)學(xué)外其它成績較差，無中學(xué)畢業(yè)文憑。后家搬到意大利。1896年（17歲） 進(jìn)瑞士蘇黎士工業(yè)大學(xué)師范系理論物理專業(yè)。4年大學(xué)成績?nèi)暂^差，但拿到 畢業(yè)文憑。大學(xué)期間常獨(dú)自鉆研和做實(shí)驗(yàn)，看了大