甘肅省廣河縣2023學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、甘肅省廣河縣2023年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1某學(xué)校舉行一場知識(shí)競賽

2、活動(dòng)，競賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下 成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A共有40名同學(xué)參加知識(shí)競賽B抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)?0分C已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計(jì)有100人D抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為15分2已知實(shí)數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da303的一個(gè)有理化因式是（）ABCD4 如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左

3、視圖是（）ABCD5下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD6在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念7在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.68下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三邊的距離相等B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180D拋一枚硬幣，落地后正面朝上94的平方根是( )A4B4C2D210如圖，反比例函數(shù)（x0

4、）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，B=C=90，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m12已知：如圖，矩形ABCD中，AB5，BC3，E為AD上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BE折疊，若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處，則AE的長為_13如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_14如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊

5、，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于_度15化簡：=_；=_；=_16拋物線y=（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P求作：過點(diǎn)P與直線l平行的直線作法如下：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；（3）過點(diǎn)P、M作直線；（4）直線PM即為所求請(qǐng)回答：PM平行于l的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的體育成績情況，某校九年級(jí)500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

6、的測(cè)試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績；（2）通過計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績不低于40分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)19（5分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：BM=CN20（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=21（10分）給出如下定義：對(duì)于O的弦MN和O外一點(diǎn)P（M，O

7、，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)MPN+MON180時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1（1）如圖2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖3，M（0，1），N（，），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)MDN的大小為 ；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；點(diǎn)F在直線yx+2上，當(dāng)MFNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍22（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩

8、種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為45元；B型臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號(hào)A型B型購進(jìn)數(shù)量（盞）x_購買費(fèi)用（元）_（2）若商場規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？23（12分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提

9、出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值24（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】根據(jù)頻數(shù)頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

10、【題目詳解】50.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；成績5分、15分、0分的同學(xué)分別有：500.2=10（名），500.4=20（名），50105205=10（名）抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)椋?10，故選項(xiàng)B正確；0分同學(xué)10人，其頻率為0.2，800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有8000.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、B【答案解析】A、a+30是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a

11、30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a30是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【答案解析】找出原式的一個(gè)有理化因式即可【題目詳解】的一個(gè)有理化因式是，故選B【答案點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵4、C【答案解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可【題目詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓

12、柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、C【答案解析】解：A2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，正確；D應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法6、C【答案解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

13、度后與原圖重合7、D【答案解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【題目詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大8、C【答案解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

14、的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、C【答案解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【題

15、目詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根10、C【答案解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值【題目詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數(shù)圖象在第一象限，k0，解得：k=1故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條

16、坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BADCED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【題目詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例12、【答案解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根據(jù)折疊得到BFAB5，EFEA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得

17、到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【題目詳解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折疊的性質(zhì)可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，設(shè)AEx，則EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.13、【答案解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.14、30【答案解析】測(cè)試卷分析：

18、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則A=30.考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)15、4 5 5 【答案解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【答案點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型16、 (3，1) 【答案解析】分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：y=（x3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）故答案為（3，1）點(diǎn)睛：主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用17、兩組對(duì)邊分別

19、相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線【答案解析】利用畫法得到PMAB，BMPA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PMAB【題目詳解】解：由作法得PMAB，BMPA，四邊形ABMP為平行四邊形，PMAB故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線【答案點(diǎn)睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1

20、）50；（2）詳見解析；（3）220.【答案解析】(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【題目詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學(xué)生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生

21、中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計(jì)圖表。19、證明見解析.【答案解析】測(cè)試卷分析：作于點(diǎn)F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長度相等測(cè)試卷解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為AB的中點(diǎn)，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.20、（1）2016；（2）a（a2），【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的

22、開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可測(cè)試卷解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），當(dāng)a=時(shí)，原式=21、（1）C；（2）60；E（，1）；點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案解析】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題；如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問題；如圖3-3中，由可知，MNE是等

23、邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點(diǎn)共圓，MNE=MOE=

24、60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，易知E（，1），點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題22、（1）30 x， y，50y；（2）商場購進(jìn)A型臺(tái)燈2盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元【答案解析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為y

25、盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞”、“進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【題目詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為y盞，根據(jù)題意得：解得：答：應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈2盞故答案為30 x；y；50y；（2）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x）=15x+120 x=5x+1，即y=5x+1B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍

26、，100 x3x，x2k=50，y隨x的增大而減小，x=2時(shí)，y取得最大值，為52+1=1875（元）答：商場購進(jìn)A型臺(tái)燈2盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c1【答案解析】(1)把y=x22x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn)，作PQy軸交直線y=x1于Q，設(shè)P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+