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1、甘肅省廣河縣2023年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽
2、活動(dòng),競(jìng)賽共有4小題,每小題5分,答對(duì)給5分,答錯(cuò)或不答給0分,在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽,成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下 成績(jī)?nèi)藬?shù)(頻數(shù))百分比(頻率)050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息,下列結(jié)論正確的是()A共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽B抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分C已知該校共有800名學(xué)生,若都參加競(jìng)賽,得0分的估計(jì)有100人D抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分2已知實(shí)數(shù)a0,則下列事件中是必然事件的是()Aa+30Ba30C3a0Da303的一個(gè)有理化因式是()ABCD4 如圖,桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左
3、視圖是()ABCD5下列各式計(jì)算正確的是( )ABCD6在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中,可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念7在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是()A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.68下列事件中,屬于必然事件的是( )A三角形的外心到三邊的距離相等B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是 180D拋一枚硬幣,落地后正面朝上94的平方根是( )A4B4C2D210如圖,反比例函數(shù)(x0
4、)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為( )A1B2C3D4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,B=C=90,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=_m12已知:如圖,矩形ABCD中,AB5,BC3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖,在ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=_14如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,將BCD沿CD折疊
5、,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則A等于_度15化簡(jiǎn):=_;=_;=_16拋物線y=(x3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P求作:過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;(3)過(guò)點(diǎn)P、M作直線;(4)直線PM即為所求請(qǐng)回答:PM平行于l的依據(jù)是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)情況,某校九年級(jí)500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生
6、的測(cè)試成績(jī)作為樣本,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖:成績(jī)x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2(1)求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī);(2)通過(guò)計(jì)算將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)19(5分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,兩直角邊與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,求證:BM=CN20(8分)(1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=21(10分)給出如下定義:對(duì)于O的弦MN和O外一點(diǎn)P(M,O
7、,N三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)MPN+MON180時(shí),則稱(chēng)點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的半徑為1(1)如圖2,已知M(,),N(,),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;(2)如圖3,M(0,1),N(,),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)MDN的大小為 ;在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷MNE的形狀,并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);點(diǎn)F在直線yx+2上,當(dāng)MFNMDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍22(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩
8、種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元,售價(jià)為45元;B型臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為70元(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?根據(jù)題意,先填寫(xiě)下表,再完成本問(wèn)解答:型號(hào)A型B型購(gòu)進(jìn)數(shù)量(盞)x_購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用(元)_(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?23(12分)規(guī)定:不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問(wèn)題:求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過(guò)程中,有人提
9、出:過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離,你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由(3)若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為,求c的值24(14分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根,求m的取值范圍;若+1求m的值2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【答案解析】根據(jù)頻數(shù)頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù),根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù),即可求出平均分,根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù),根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
10、【題目詳解】50.1=50(名),有50名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;成績(jī)5分、15分、0分的同學(xué)分別有:500.2=10(名),500.4=20(名),50105205=10(名)抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)椋?10,故選項(xiàng)B正確;0分同學(xué)10人,其頻率為0.2,800名學(xué)生,得0分的估計(jì)有8000.2=160(人),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;第25、26名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分、15分,抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為12.5分,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估算概率,平均數(shù)及中位數(shù)的定義,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、B【答案解析】A、a+30是隨機(jī)事件,故A錯(cuò)誤;B、a
11、30是必然事件,故B正確;C、3a0是不可能事件,故C錯(cuò)誤;D、a30是隨機(jī)事件,故D錯(cuò)誤;故選B點(diǎn)睛:本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【答案解析】找出原式的一個(gè)有理化因式即可【題目詳解】的一個(gè)有理化因式是,故選B【答案點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵4、C【答案解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可【題目詳解】從左邊看時(shí),圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形,圓
12、柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、C【答案解析】解:A2a與2不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,正確;D應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法6、C【答案解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【題目詳解】解:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180
13、度后與原圖重合7、D【答案解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【題目詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次,所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確;C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)5=6,此選項(xiàng)正確;D、方差為(76)2+(56)22+(36)2+(106)2=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,此題難度不大8、C【答案解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷詳解:A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
14、的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意;B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180,是必然事件,故本選項(xiàng)符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C點(diǎn)睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、C【答案解析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問(wèn)題【題
15、目詳解】(1)1=4,4的平方根是1故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根10、C【答案解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手,分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系,列出等式求出k值【題目詳解】由題意得:E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上,則,過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G,作MNx軸于點(diǎn)N,則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn),S矩形ABCO=4SONMG=4|k|,函數(shù)圖象在第一象限,k0,解得:k=1故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條
16、坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【答案解析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BADCED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng)【題目詳解】解:ADB=EDC,ABC=ECD=90,ABDECD,即 ,解得:AB= =1(米)故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例12、【答案解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,D=C=90,根據(jù)折疊得到BFAB5,EFEA,根據(jù)勾股定理求出CF,由此得
17、到DF的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【題目詳解】矩形ABCD中,AB5,BC3,CD=AB=5,AD=BC=3,D=C=90,由折疊的性質(zhì)可知,BFAB5,EFEA,在RtBCF中,CF4, DFDCCF1,設(shè)AEx,則EFx,DE3x,在RtDEF中,EF2DE2+DF2,即x2(3x)2+12,解得,x,故答案為:【答案點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),由折疊得到BF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.13、【答案解析】AB=AC,ADBC,BD=CD=2,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,ADC=BEC=90,C=C,ACDBCE,CE=,故答案為.14、30【答案解析】測(cè)試卷分析:
18、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則A=30.考點(diǎn):折疊圖形的性質(zhì)15、4 5 5 【答案解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】原式=4;原式=5;原式=5,故答案為:4;5;5【答案點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型16、 (3,1) 【答案解析】分析:已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解:y=(x3)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)故答案為(3,1)點(diǎn)睛:主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用17、兩組對(duì)邊分別
19、相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線【答案解析】利用畫(huà)法得到PMAB,BMPA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PMAB【題目詳解】解:由作法得PMAB,BMPA,四邊形ABMP為平行四邊形,PMAB故答案為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線【答案點(diǎn)睛】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1
20、)50;(2)詳見(jiàn)解析;(3)220.【答案解析】(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學(xué)生的成績(jī);(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)先得到成績(jī)優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【題目詳解】解:(1)40.08=50(名)答:此次抽查了50名學(xué)生的成績(jī);(2)a=500.32=16(名),b=50481610=12(名),c=10.080.160.320.2=0.24,如圖所示:(3)500(0.24+0.2)=5000.44=220(名)答:本次測(cè)試九年級(jí)學(xué)生
21、中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是220名【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計(jì)圖表。19、證明見(jiàn)解析.【答案解析】測(cè)試卷分析:作于點(diǎn)F,然后證明 ,從而求出所所以BM與CN的長(zhǎng)度相等測(cè)試卷解析:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),作EFBC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC, AEM=FEN,在RtAME和RtFNE中,E為AB的中點(diǎn),AB=CF,AEM=FEN,AE=EF,MAE=NFE,RtAMERtFNE,AM=FN,MB=CN.20、(1)2016;(2)a(a2),【答案解析】測(cè)試卷分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的
22、開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可測(cè)試卷解析:(1)原式=2016;(2)原式=a(a2),當(dāng)a=時(shí),原式=21、(1)C;(2)60;E(,1);點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案解析】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件;(2)如圖3-1中,作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問(wèn)題;如圖3-2中,結(jié)論:MNE是等邊三角形由MON+MEN=180,推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓,可得MNE=MOE=60,由此即可解決問(wèn)題;如圖3-3中,由可知,MNE是等
23、邊三角形,作MNE的外接圓O,首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交O于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問(wèn)題;【題目詳解】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件,故答案為C(2)如圖3-1中,作NHx軸于HN(,-),tanNOH=,NOH=30,MON=90+30=120,點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),MDN+MON=180,MDN=60故答案為60如圖3-2中,結(jié)論:MNE是等邊三角形理由:作EKx軸于KE(,1),tanEOK=,EOK=30,MOE=60,MON+MEN=180,M、O、N、E四點(diǎn)共圓,MNE=MOE=
24、60,MEN=60,MEN=MNE=NME=60,MNE是等邊三角形如圖3-3中,由可知,MNE是等邊三角形,作MNE的外接圓O,易知E(,1),點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交O于E、F,可得F(,),觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題,直線與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題22、(1)30 x, y,50y;(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2盞,B型臺(tái)燈75盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元【答案解析】(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,表示出B型臺(tái)燈為y
25、盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞”、“進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可;(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【題目詳解】解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為y盞,根據(jù)題意得:解得:答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈2盞故答案為30 x;y;50y;(2)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(4530)x+(7050)(100 x)=15x+120 x=5x+1,即y=5x+1B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍
26、,100 x3x,x2k=50,y隨x的增大而減小,x=2時(shí),y取得最大值,為52+1=1875(元)答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈2盞,B型臺(tái)燈75盞,銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見(jiàn)解析;(3)c1【答案解析】(1)把y=x22x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問(wèn)題;(2)如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn),作PQy軸交直線y=x1于Q,設(shè)P(t,t22t+3),則Q(t,t1),則PQ=t22t+
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