甘肅省廣河縣2023學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含答案解析

1、甘肅省廣河縣2023年十校聯(lián)考最后數(shù)學測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某學校舉行一場知識競賽

2、活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下 成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A共有40名同學參加知識競賽B抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分C已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D抽到同學參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分2已知實數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da303的一個有理化因式是（）ABCD4 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左

3、視圖是（）ABCD5下列各式計算正確的是（ ）ABCD6在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀念7在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.68下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三邊的距離相等B某射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180D拋一枚硬幣，落地后正面朝上94的平方根是( )A4B4C2D210如圖，反比例函數(shù)（x0

4、）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m12已知：如圖，矩形ABCD中，AB5，BC3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_13如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_14如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊

5、，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于_度15化簡：=_；=_；=_16拋物線y=（x3）2+1的頂點坐標是_17尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線已知：如圖，直線l與直線l外一點P求作：過點P與直線l平行的直線作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求請回答：PM平行于l的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生

6、的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)19（5分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN20（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=21（10分）給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點P（M，O

7、，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側(cè)），當MPN+MON180時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1（1）如圖2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是 ；（2）如圖3，M（0，1），N（，），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點MDN的大小為 ；在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；點F在直線yx+2上，當MFNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍22（10分）某商場計劃購進A，B兩

8、種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_購買費用（元）_（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提

9、出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值24（14分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】根據(jù)頻數(shù)頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對選項進行判斷即可.

10、【題目詳解】50.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；成績5分、15分、0分的同學分別有：500.2=10（名），500.4=20（名），50105205=10（名）抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?10，故選項B正確；0分同學10人，其頻率為0.2，800名學生，得0分的估計有8000.2=160（人），故選項C錯誤；第25、26名同學的成績?yōu)?0分、15分，抽到同學參加知識競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項D錯誤故選：B【答案點睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.2、B【答案解析】A、a+30是隨機事件，故A錯誤；B、a

11、30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯誤；D、a30是隨機事件，故D錯誤；故選B點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【答案解析】找出原式的一個有理化因式即可【題目詳解】的一個有理化因式是，故選B【答案點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵4、C【答案解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓

12、柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、C【答案解析】解：A2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B應為，故本選項錯誤；C，正確；D應為，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法6、C【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

13、度后與原圖重合7、D【答案解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【題目詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【答案點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大8、C【答案解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點

14、的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、C【答案解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【題

15、目詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【答案點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根10、C【答案解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值【題目詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數(shù)圖象在第一象限，k0，解得：k=1故選C【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條

16、坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【題目詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【答案點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例12、【答案解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根據(jù)折疊得到BFAB5，EFEA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得

17、到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【題目詳解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折疊的性質(zhì)可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，設AEx，則EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案為：【答案點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.13、【答案解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.14、30【答案解析】測試卷分析：

18、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則A=30.考點：折疊圖形的性質(zhì)15、4 5 5 【答案解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【答案點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型16、 (3，1) 【答案解析】分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標詳解：y=（x3）2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（3，1）故答案為（3，1）點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用17、兩組對邊分別

19、相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【答案解析】利用畫法得到PMAB，BMPA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PMAB【題目詳解】解：由作法得PMAB，BMPA，四邊形ABMP為平行四邊形，PMAB故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【答案點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1

20、）50；（2）詳見解析；（3）220.【答案解析】(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【題目詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學生

21、中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名【答案點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表。19、證明見解析.【答案解析】測試卷分析：作于點F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長度相等測試卷解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EFBC于點F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為AB的中點，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.20、（1）2016；（2）a（a2），【答案解析】測試卷分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的

22、開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可測試卷解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），當a=時，原式=21、（1）C；（2）60；E（，1）；點F的橫坐標x的取值范圍xF【答案解析】（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題；如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四點共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問題；如圖3-3中，由可知，MNE是等

23、邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點E在直線y=-x+2上，設直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點共圓，MNE=MOE=

24、60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，易知E（，1），點E在直線y=-x+2上，設直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍xF【答案點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）30 x， y，50y；（2）商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元【答案解析】（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y

25、盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【題目詳解】解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：解得：答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈2盞故答案為30 x；y；50y；（2）設商場應購進A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x）=15x+120 x=5x+1，即y=5x+1B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍

26、，100 x3x，x2k=50，y隨x的增大而減小，x=2時，y取得最大值，為52+1=1875（元）答：商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元【答案點睛】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c1【答案解析】(1)把y=x22x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x22x+3任意一點，作PQy軸交直線y=x1于Q，設P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+