第五課時253用頻率估計概率課件

1、禹城市華奧學校中學數(shù)學組 25.3 用頻率估計概率 投擲一枚硬幣，“正面向上” 的概率為1/2能否理解為：“投擲2次，1次正面向上”；“投擲100次，50次正面向上”；“投擲n次，n/2次正面向上”1.思考：引入和發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面朝上”和“反面朝上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率都是0.5，這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？用列舉法可以求一些事件的概率，實際上我們可以利用多次重復(fù)試驗，通過統(tǒng)計試驗結(jié)果估計概率不妨用試驗進行檢驗.試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率m/n棣莫弗20481061

2、0.518布 豐404020480.5069費 勒10 00049790.4979皮爾遜12 00060190.5016皮爾遜24 000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?2.歷史數(shù)據(jù)?思考“正面向上”的頻率穩(wěn)定于定數(shù)0.5。拋擲次數(shù)（n)2048404012000300002400072088正面朝上數(shù)(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000

3、240003000072088實驗結(jié)論:當拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面朝上的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動. 瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計概率即： 在相同的條件下，大量的重復(fù)實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。3. 結(jié)論：結(jié)論：“正面向上”的頻率穩(wěn)定于定數(shù)0.5。 “反面向上”的頻率也穩(wěn)定于定數(shù)0.5。一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件 A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù) p ,那么事件 A 發(fā)生的概率 P(A)= p總結(jié)歸納總結(jié)歸納2.頻率與概率的關(guān)系區(qū)別：1 頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大

4、小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗的結(jié)果，具有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值.聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.3.用頻率估計概率的基本步驟： （1） 大量重復(fù)試驗（2） 檢驗頻率是否已表現(xiàn)出穩(wěn)定性（3） 頻率的穩(wěn)定值即為概率自主交流，探究新知看講學稿中的【探究】思考一思考二思考三投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（ ）練習：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。（1）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；（2）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到0.1）0.560.

5、600.520.520.4920.5070.502約為0.5某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ü烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)

6、律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.8903500320

7、30.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵. 2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.900556問題1：估計移植成活率問題2：實際應(yīng)用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm講學稿【例1】完成下表,0.1010.0970.097

8、0.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?利用你得到的結(jié)論解答下列問題:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從表可以看出，柑橘損壞

9、的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_思 考0.1穩(wěn)定.根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計值.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.

10、103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5 000元 解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為:10 0000.99 000千克，完好柑橘的實際成本為某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008

11、141000981一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ P147練習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,即不發(fā)芽率為10%所以: 100010%=100千克1000千克種子大約有100千克是