湖南省張家界五道水鎮(zhèn)中學2023學年中考一模數(shù)學試題含答案解析

1、湖南省張家界五道水鎮(zhèn)中學2023年中考一模數(shù)學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(2世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供

2、的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A20、20B30、20C30、30D20、303如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k24如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=40，則2的度數(shù)為（）A50B40C30D255如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）ABCD6計算2+3的結果是（）A1B1C5D67下列命題中真命題是（ ）A若a2=b2,則

3、a=b B4的平方根是2C兩個銳角之和一定是鈍角 D相等的兩個角是對頂角8如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個9如圖，ABC的面積為8cm2 ， AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm210已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）A

4、b24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_12因式分解：=_.13將2.05103用小數(shù)表示為_14將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當點B的移動距離為 時，四邊ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為 時，四邊形ABC1D1為菱形15如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖

5、中陰影部分的面積是_16在ABC中，C30，AB30，則A_17若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長19（5分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量

6、x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？20（8分）如圖，A=B=30（1）尺規(guī)作圖：過點C作CDAC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BDAB21（10分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關系，并說明理由.22（10分）已知，關于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數(shù)根，求k的取值范圍23（12分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為，當60時，測得樓房在地面上的影長AE10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽（取1.73）（

7、1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當45時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由24（14分） “低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：（1）樣本中的總人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正

8、確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D2、C【答案解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.3、D【答案解析】解：直線l1與x軸的交

9、點為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，解得0k1故選D【答案點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征4、A【答案解析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【題目詳解】如圖，1=40，3=1=40，2=90-40=50故選A【答案點睛】此題考查了平行線的性質利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵5、A【答案解析】測試卷解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊

10、形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故選B考點：1.切線的性質；3.矩形的性質6、A【答案解析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可【題目詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|3|，所以-2+3=1故選A【答案點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值7、B【答案解析】利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項【題目

11、詳解】A、若a2=b2,則a=b，錯誤，是假命題；B、4的平方根是2，正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B【答案點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大8、B【答案解析】測試卷分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當x2時， y2y1；當0 x2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2

12、，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B9、C【答案解析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得PBC的面積【題目詳解】延長AP交BC于EAP垂直B的平分線BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APB=EPBBP=BPABP=EBP，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCE=12SABC故選C【答案點睛】本題

13、考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出SPBCSPBE+SPCE=12S10、C【答案解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且12，所以可得m0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.23、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當45時，老人仍可以曬到太陽理由見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）在RtABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）

14、當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.測試卷解析：解：（1）當當時，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.BFA=45，,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺階MC這個側面上.小貓仍可曬到太陽.

15、考點：解直角三角形.24、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【答案解析】(1) 用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總人數(shù):810%=80(人);用總人數(shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出騎自行車的所占百分比, 再用總人數(shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù), 補全條形圖即可(3) 依題意設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車, 用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù), 根據(jù)題意列出一元一次不等式, 解不等式即可【題目詳解】解：（1